2026年广西南宁市中考二模考试数学试题

2026届初中毕业班质量调研（二) 数学 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟 分值：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答題卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一 项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.-2的相反数是 A.2 B D.-2 2.以下四种传统纹样中是中心对称图形的是 D. 3.为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大.2026年3月24日国家数据局在国新 办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国A1大模型日均词元调用量已超过1400000亿.将 数据1400000用科学记数法表示为 A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×106 4.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐标为 A.（-2,-1)B.（2,-1) C.(2,1) D.（-2,1) 5,某校为了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是 A.随机选取一个班的学生 B.随机选取一个体育队的学生 C.在全校女生中随机选取100人 D.在全校学生中随机选取100人 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2,AC=6,则BC等于 A.3 B.6 C.12 D.16 (第6题图) 7.如图，污水处理厂要从A处把处理过的废水引入排水沟P2,做法如下：过点A作AB⊥P2于点B,沿 着AB方向铺设排水管道可使用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 (第7题图) D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8.要使分式+上有意义，字母x,y须满足 x-y A.x≠y B.x≠-y C.x≥y D.x≥-y 9.已知点(3,1)在直线y=ax-3b(a,b是常数，a≠0)上，则代数式a-b的值是 A.1 B.3 c 数学试卷第1页共4页 10.某化学兴趣小组的同学完成了实验：测定小苏打样品中aHCO3 的含量、将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加 气体的质量/g 入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示， 则下列说法正确的是 2.2 A.当加入的稀盐酸的质量为2.2g时，产生气体的质量为50g B. 当加入的稀盐酸的质量为100g时，产生气体的质量为4.4g 050100150稀盐酸的质量/g C.当加入的稀盐酸的质量为150g时，产生气体的质量为6.6g (第10题图) D,随着加入的稀盐酸的质量增多，产生气体的质量逐渐增多 11.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六 竿多十四，每人八竿恰齐足，”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩要，不知道有多少人和竹 竿.若每人6根竹竿，则多出14根：若每人8根竹竿，则正好分完。设牧童有x人，则可列方程为 A.6x-14=8xB.6x+14=8x C.6(x+14)=8x D.6(x-14)=8x 12.如图，O是坐标原点，反比例函数y=-4(x>0)与直线y=-4x交于点A, 点B在y=-4(x>0)的图象上，直线AB与y轴交于点C,连结OB,若 AB=3AC,则OB的长为 A.V17 B.√15 C.√10 √97 D 3 (第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.化简：x+4x=▲一· 14.为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了 分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片， 搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为▲一· 15.已知n是正整数，√28n是整数，则n的最小值为▲· 16.如图，AB是半圆O的直径，AB=10,弦AC长为8，点D是弧BC上一个动 点，连接AD,作CE⊥AD,垂足为E,连接BE,则BE的最小值为▲一· 0 (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或茨算步骤。） 17.（本题满分8分)（1)计算：(-1)2×3+4÷(-2)： （2)解方程：x2+2x-3=0. 18.(本题满分10分)如图，点E在△BCD的边CD上，BC与AE交于点F, AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. (1)求证：△ABE≌△CBD: (2)若∠1=62°，求∠3的度数. 3 E (第18题图) 19.(本题满分10分)2026年1月，商务部等5部门联合发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补 贴》的实施方案：个人消费者购买这3类数码产品，按产品售价的15%给予补贴，每人每类可补贴1 件，但每件产品补贴最高不超过500元（超过的按每件500元补贴），补贴会在支付金额里直接扣除.已 知某店甲款平板每台售价2000元，乙款手机每台售价4000元，当天这两款商品共卖出12台，一共 补贴了5000元.设该店当天卖出甲款平板x台，乙款手机y台. (1)按方案享受补贴后，1台甲款平板可获得补贴▲元，1台乙款手机可获得补贴▲元； (2)该店当天这两款商品各卖出多少台？ 数学试卷第2页共4页 20.（本题满分10分)为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动.为了解 学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160,201,170,162,190,171,180,195,184,172,163,186, 192,180,180,194,186,174,168,194,184,180,188,202. 数据整理： 数量（个） 160≤x<170 170≤x<180 180≤x<190 190≤x<200 200≤x<210 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 181.5 b 问题解决： (1)a=▲_，b=▲-，c=△-； (2)根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年 级男生跳绳满分的人数； (3)在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生 中的跳绳水平，并说明理由. 21.（本题满分10分) 【问题情境】如图1是一种摩天轮的横截面示意图.点O为摩天轮圆形转轮的圆心，AB为水平支撑 架，支撑塔架OA,OB与⊙O分别交于M,N两点，已知AM=BN. 【问题探究】(1)如图2，设点C是线段AB的中点，连接OC交⊙O于点D.过点D作EF∥AB, 分别交OA,OB于点E,F,求证：EF是⊙O的切线； 【问题解决】(2)如图2，连接MN,经测量可得，MN=18m,AB=28m,AM=10m,求摩天轮的 半径OM的长； 【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，座舱P（体积忽略不计)从点M位置出发，沿摩天轮圆形 转轮顺时针运动到点N.在这个过程中，当△PN为锐角三角形时，求座舱P的运动路径PM的长（记 为)的取值范围， (第21题图1) （第21题图2) 数学试卷第3页共4页 22.(本题满分12分)阅读与探究 【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题.菱形的四条边相等、 每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平 分线、平行线、垂线的尺规作图.学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究 【学习任务】 精英组：如图1，以∠NAM顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交AM于点B,交AN于点D, 再分别以点B,D为圆心，AB的长为半径作弧，两弧在∠NAM的内部相交于点C,作射线AC,则射 线AC为∠NAM的平分线. 火箭组：如图2，作矩形ABCD的边AD的垂直平分线HF,分别交AD,BC于点H,F,再作线 段HF的垂直平分线EG,分别交AB,CD于点E,G,HF和EG交于点O,顺次连接E,F,G,H, 则四边形EFGH是菱形. 【解决问题】 (1)如图1，四边形ABCD的形状是▲： (2)如图2，求证：四边形EFGH是菱形； (3)①如图3，以口ABCD的对角线AC和BD的交点O为对称中心作菱形EFGH,使其四个顶点分 别在口ABCD的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.） ②当①中所作菱形EFGH其中一条对角线与口ABCD的一边平行时，菱形EFGH的面积S与 口ABCD的面积2有什么数量关系，请说明理由 N B （第22题图1) (第22题图2) (第22题图3) (备用图) 23.（本题满分12分) 【问题情境】 在一节二次函数专题复习课上，老师带领同学们回顾了一个重要方法：求解二次函数图象平移问 题时，通常先将二次函数解析式化为顶点式，再通过顶点坐标的变化，确定图象平移后的解析式.接 着，老师给出了一个进阶挑战：如果图象不是沿坐标轴平移，而是沿任意一条直线的方向平移，又该 如何分析？我们一起来探究吧！ 【初步感知】 (1)直接写出函数y=x2-1图象的顶点坐标； 【变换应用】 (2)将函数y=x2-1的图象沿着x轴方向向右平移3个单位长度，得到新的函数图象，求平移后的 函数图象与y轴交点的纵坐标； 【延伸探究】 (3)将函数y=x2-1的图象沿着直线y=心-1(k是常数，k≠0)的方向平移，得到新的函数图象， 在平移过程中，函数图象的顶点始终落在直线y=1上.设平移后函数图象的顶点为P,其 横坐标为m,该函数图象与y轴交点的纵坐标为n,且n随m的变化而变化， ①若k=2,当-4≤m≤0时，求n的取值范围： ②设直线y=x-1与x轴，y轴的交点分别为A,B,点P在线段AB上.当k取不同的值时， n随m的增大而怎样变化？请说明理由， 数学试卷第4页共4页