6.2平行四边形的判定题型突破 （六大题型） 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦平行四边形判定，以六大题型构建"基础理解-技能应用-综合推理"三阶训练，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|判定定理直接应用|以选择、填空题考查边、角、对角线判定条件，如"判断能否构成平行四边形"夯实概念| |提升层|图形计数与坐标应用|通过"数平行四边形个数""求第四顶点坐标"，发展空间观念与数形结合能力| |综合层|判定与性质综合证明|设置多步证明题（如"证四边形ADEF是平行四边形"），培养逻辑推理与模型应用意识|

6.2平行四边形的判定题型突破2025-2026学年 北师大版八年级下册（六大题型） 题型一：判断能否构成平行四边形 1．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角 2．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 4.在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（    ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 题型二：添加条件构成平行四边形 1．在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．AE∥CF B．∠DAF＝∠BCE C．BF＝DE D．AF＝CE 2．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 3.如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（   ） A． B． C． D． 4.在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有 　 　种不同的选择． 5．如图，已知A，B，E在同一条直线上，AB＝DC，则添加下列条件中的 　 　（填序号），可使四边形ABCD是平行四边形．条件：①∠CBE＝∠A，②∠CBE＝∠C． 题型三：数图形中平行四边形的个数 1.如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 3.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 题型四：求与已知三点组成平行四边形的点的个数 1.已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（    ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 2.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 题型五：证明四边形是平行四边形 1．如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形． 求证：四边形ADEF是平行四边形． 3.如图，点、、、在同一直线上，，于点，于点，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 4.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 5．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）求证：四边形DEBF是平行四边形． 题型六：利用平行四边形的判定和性质证明 1.已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 2.如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． (1)连接、，判断四边形的形状并说明理由． (2)若，，的面积为2，求的面积． (3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______． 3.等边中，点D、E、F分别在上，，连接，，． (1)如图1，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，连接，点G在的延长线上，，请直接写出与相等的所有线段． 4.如图，点为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接，交于点，若，求的长度． 【答案】 6.2平行四边形的判定题型突破2025-2026学年 北师大版八年级下册（六大题型） 题型一：判断能否构成平行四边形 1．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角 【答案】C． 2．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 【答案】C． 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 【答案】C． 4.在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 5.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（    ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】B 题型二：添加条件构成平行四边形 1．在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．AE∥CF B．∠DAF＝∠BCE C．BF＝DE D．AF＝CE 【答案】D． 2．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 【答案】C． 3.如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有 　 　种不同的选择． 【答案】3． 5．如图，已知A，B，E在同一条直线上，AB＝DC，则添加下列条件中的 　 　（填序号），可使四边形ABCD是平行四边形．条件：①∠CBE＝∠A，②∠CBE＝∠C． 【答案】②． 题型三：数图形中平行四边形的个数 1.如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【答案】D 2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】B 3.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 【答案】B 题型四：求与已知三点组成平行四边形的点的个数 1.已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（    ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 【答案】D 2.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 【答案】D（2，4）． 题型五：证明四边形是平行四边形 1．如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BEBC，FDAD， ∴BE＝DF， ∵DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形． 2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形． 求证：四边形ADEF是平行四边形． 【答案】证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形， ∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA＝60°， ∴∠DBE＝∠ABC， 在△ABC与△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（SAS） ∴AC＝DE， 又∵△ACF是等边三角形， ∴AF＝AC， ∴DE＝AF， 同理可得：EF＝AD， ∴四边形ADEF平行四边形； 3.如图，点、、、在同一直线上，，于点，于点，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】证明：（1）， ， 即， 又于点，于点， ， 在和中， ， ； （2）由（1）知， ，， ， 四边形是平行四边形． 4.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ． （2）证明：， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 5．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）求证：四边形DEBF是平行四边形． 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， ∵AF＝CE． ∴AF﹣EF＝CE﹣EF， ∴AE＝CF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）∵△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB， ∴∠DEF＝∠BFE， ∴DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 题型六：利用平行四边形的判定和性质证明 1.已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接交于O，      ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴． 2.如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． (1)连接、，判断四边形的形状并说明理由． (2)若，，的面积为2，求的面积． (3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______． 【答案】(1)四边形是平行四边形，理由见解析； (2)； (3)4； 【详解】（1）解：四边形是平行四边形； 证明：由题意，在中，， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 3.等边中，点D、E、F分别在上，，连接，，． (1)如图1，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，连接，点G在的延长线上，，请直接写出与相等的所有线段． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， 即． ∵ ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：． ∵是等边三角形， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵是的外角， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴． 4.如图，点为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接，交于点，若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ，， 是的中位线， ，， 为的中点， ， ，， ，， 四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接、、， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ． 学科网（北京）股份有限公司 $