2026年山东省青岛市崂山区九年级中考二模数学试题

2026年5月九年级数学模拟测试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题， 每小题3分，共计27分) 1. 实数3的相反数是() A.3 B.-3 c号 D.- 13 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（) 邻 米. 3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m.将数21500000用科学记数法 表示为( 毁 A.2.15×107 B.0.215×109 C.2.15×108 D.21.5×107 4.如图是一个空心圆柱体，其主视图是() 蓉 5.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 -3-2-10123→ A.b+c>0 B.ac>0 C.ab>1 D.b-c>0 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第四象限，点C的坐标是(2，-)，把△ABC向左平移5个单 靠 位长度得到△4，BC1,再将△4B,C绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A,B,C2,则点C的坐标是 A.（L,-3) B.（-3,) C.（-1,3) D.（-3,-1) B 11q e D 第6题 第7题 九年级数学第1页（共8页） 7.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P.若∠D=46°，∠CPB=80°，则∠C的度数是 A.44°B.34C.80°D.54° 8.如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M,N,F分别是边AE,AB,CD与⊙O的切点，则∠MFN 的度数为() N F A.33° B.34° C.35° D.36° 9.一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中 的图象可能是 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 10.分解因式：2ax2-8a= 11.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩折线图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应 选 次数 8910成绩环 9 10 成绩环 为 12.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送 到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已 知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为 九年级数学第2页（共8页） D的对角线交于原点O,点D的坐标为，32)，将菱形绕原点 旋转90°，则第2026次旋转结束时点D的坐标为 D A M 第13题 第14题 第15题 14.如图，边长为2的正方ABCD,分别以B,C为圆心，边长为半径作两个四分之一圆，两圆在正方形内 部交于点E,则阴影部分的面积为 15.如图，正方形ABCD边长为6，E是CD中点，连接AC,交BE于点F,作C关于BE的对称点M, 莲接DM.BM.EN.下列结论：①NME=EC;②Br=2V5,@∠MED=∠M8C;@D-号5，其中 正确结论的序号是 三、作图题（共计4分） 16.已知：如图，△ABC 求作：以AC为弦的⊙O,使O到AB和BC的距离相等. B C 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 17.(9分，(1)题4分(2)题5分) 10计第：（π-2025）°-层+g+22 ②到化简：(1)÷2-2x+田 x2-x 九年级数学第3页（共8页） 18.(6分) 3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚.数学兴趣小组的同学对邮票的 发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计.如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、 “埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A,卡片B,卡片C,卡片D 等四张卡片作为邮票的图案部分.卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同)· 刘微割圆术 莫比乌斯环带 埃舍尔的平面镶嵌 黄金分割螺旋线 A B U 0 (1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是卡片A的概率 是一： (2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽 到的两张卡片的图案恰好是卡片A和卡片D的概率 19.(6分)为保护学生视力，国家教育部对教室课桌摆放有明确规定：第一排课桌前沿到黑板的水平距 离不得少于2米，课桌到侧墙的距离BF不得少于0.I5米。如图，某教室俯视为矩形ABCD,其中长CD=8 米，宽BC=6米，第一排课桌到黑板的水平距离为2米。墙面AD上的窗户到点A的距离AE=1米。某日 清晨，阳光经窗户射入教室，光线EP与黑板AB所在直线相交于点P,测得∠GPB=∠EPA=22°。受阳光 反射眩光影响，第一排同学无法看清黑板，现要将第一排课桌需整体向后平移，使其避开光线反射区域， 同时满足教育部规定的最小距离要求。求第一排课桌至少需要向后平移多少米？ （参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) A P FB 好好学习天天向上 九年级数学第4页（共8页） 20.(6分)百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器 人（以下简称乙款）·有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机 抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级： (A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100) 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99， 100. 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90. 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 乙 86 b 87 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=】 ,b= ； (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中D组对应的圆心角： (3)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，估计其中对甲、 乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数： 21.(6分)如图，一次函数y=x+8的图象交x轴于点A,交反比例函数y=《k≠0，x<0)的图象于点 B(-1,。一次函数y=x+m的图象交x轴于点C,交y轴于点D,线段CD的中点为点E。 (1)求反比例函数y=的表达式： (2)当△ABC的面积为3时，求m的值。 九年级数学第5页（共8页） 22.(8分)已知：如图口ABCD的对角线AC,BD交于点O,F为BO的中点，连接CF并延长交AC的 平行线BE于点E,连接AE。 (1)求证：△BEF兰△OCF: (2)当口ABCD满足什么条件时，四边形OAEB是菱形？并证明你的结论。 B 23.（10分)根据以下紫材解决问题 人形机器人销售盈利方案 素 随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人。 材 调研显示：制造4台甲型机器人、3台乙型机器人，总花费53万元；制造5台甲 型机器人、2台乙型机器人，总花费54万元。 素 两种型号机器人的总销售量y（台)与甲型机器人每台销售单价x(万元/台)之 材 间的关系如下表所示 2 甲型机器人每台销 10 13 16 19 售单价x(万元/台) 两种型号机器人的 340 280 220 160 总销售量y(台) 根据以上信息解决下列问题 (1)求甲、乙两款机器人制造成本： (2)求总销量y与x之间的关系： (3)若总销量y不低于250台，乙型机器人每台利润为5万元，甲款机器人销量是乙款机器人的销量的3 倍，请尝试表示出总利润W关于x的函数关系式，并求出最大利润及此时甲型机器人的销售单价。 九年级数学第6页（共8页） 24.(10分)问题提出：以△ABC内部任意一点O为中心，可以画出与△ABC成中心对称的△'B'C。 数学兴趣小组提出了一个问题：当点O处于不同位置时，两个三角形重叠部分的面积如何变化？ 问题分析：当点O处于不同位置时，从“形”的角度发现两个三角形的重盈部分只可能有两种情况：如图 (1)所示的平行四边形，如图(2)所示的有三组对边分别平行的六边形（称为“平行六边形”）：从“数” 的角度不难发现两个三角形重叠部分的面积在不断变化。 0 图(1) 图(2) 我们不妨从简单情形开始研究：△ABC的面积为1。 探究一：如图(3)，当点A关于点O的对称点A落在边BC上时，两个三角形重叠部分为口AQAP,它 的面积如何表示呢？ 我们可以运用特殊化的策略： ①若A'C:AB=1:I,AQA'P的面积为 ②若A'C:A'B=I:k,口AQA'P的面积可表示为 探究二：如图(4)，当两个三角形重叠部分为平行六边形EFGHMN,若BE:EF:FC=1:m:n,平行六边形 EFGHMN的面积可表示为 M 图(3) 图(4) 拓展应用： 在图(4)的情形下，直接写出平行六边形EFGHMN面积的最大值，并指出此时点O的位置。 九年级数学第7页（共8页） 25.(10分) 如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,在△DEF中，∠E=90°，DF=3cm,DE=EF,点A 与点D重合。如图2，点P从C出发，以2cmk的速度沿C→B→A运动：同时△DEF沿AC方向匀速运 动，速度为lcms,当点P停止运动时，△DEF也停止运动。连接AE,AP,FP。设运动时间为1(s)(0 <t≤7)。 B A(D) 图1 图2 B A B 备用图 备用图 (1)1为何值时，FPAB? (2)设由A、E、F、P四点围成的多边形面积为S,用1表示S,并求出S的最大值： (3)在整个运动过程中，PF和△DEF任意一边垂直时，直接写出t的值。 九年级数学第8页（共8页） 2026年5月九年级数学模拟测试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分) 题号 7 9 答案 B A D C C B D D 二、填空题（每题3分，共18分) 10.2ax2-8a=2a(x+2)(x-2) 11.乙 12.2×900=900 x+1x-3 13. 14. 3v5 15.①②③④ 三、作图题（共4分) 16.【答案】见解答. 【解答】解：如图，作∠ABC的平分线和线段AC的垂直平分线，相交于点O,再以点O 为圆心，OA的长为半径画圆， 则⊙0即为所求， B 四、解答题（共计68分) 17.【答案】(1)3： (2)+1 1 【解答】解：(1)原式=1-上+2+ 4 A 3分 =3: 4分 2)原我=21.zx-业 x2 (x-1)2 1分 =(x+1)(x-1.x(x-1) (x-1)2 3分 =x+1 4分 18.【解答】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“刘徽割圆术”的结 果有1种， 餐释为受 故答案为：是 2分 (2)利用表格（或树状图)列出所有可能的结果： 第二次 B C D 第一次 y (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的有2种， P=1 6 6分 19.【答案】0.14米 【解答】解：在Rt△AEP中，AE=1 ∴AP-= ∴.PF=AB-AP-BF=5.35米 3分 2 在Rt△PFQ中，FQ=PFtan22°=2.14米 ∴.课桌后移2.14-2=0.14米 .6分 20.【答案】（1)85：86.5： 2分 (2)72°： 4分 (3)144人： 6分 【解答】解：(1)根据题意可知，甲款满意度的众数为85， 故a=85: 乙款A、B组共有20(10%+30%)=8个数据，则乙组的中位数为第10个、第11个数 的平均数，即86+87-86.5， 2 故b=86.5. 故答案为：85,86.5： (2)根据(1)可知，乙款C组人数为8人，则D组人数为：20-20(10%+30%)-8 =4（人)， 则其对应圆心角：360°×4=72°： 20 (3).乙款C组人数为8人， :C组人数占比为8×100%=40%， 20 .D组人数占比为1-10%-30%-40%=20%， .D组人数为：20%×20=4（人）， ∴.在乙款调查用户中，非常满意的人数为4人， 在甲组用户中，非常满意的人数为6人， “对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为：280×员+300×气=144（人）。 20 20 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人 、7 y= 21.【答案】(1)反比例函数的表达式为 .3分 m= 50或2 (2) ； 6分 【解答】1)解：由题意得：点B(1)在一次函数y=X+8的图象上， 3 .a=-1+8=7, B(-1,7): :B(-1,7)在反比例函数y=k≠0，x<0)的图象上， .k=-1×7=-7, ∴.反比例函数的表达式为y=一 (2)解：对于一次函数y=x+8,令y=0,则x=-8: .A(-8,0): 对于一次函数y=x+m,令y=0,则x=-m: .C(-m,0): 5c方8-小*7=3 解得：m 50或62 7 22.(1) .·BE/IAC .∠BEF=∠OCF,∠EBF=∠COF :F为BO的中点 ..BF=OF 4分 ∴.△BEF≌AOCF (2) ∠ABC=90° :∠ABC=90°，ABCD .矩形ABCD :.AC=BD,AO=CO=1AC,BO=LBD 2 ∴.AO=BO .△BEF≌AOCF .BE CO .AO=CO 8分 .BE=AO .BE I/AC ..OAEB AO=BO ·.菱形OAEB 4 23.【答案】(1)设甲型机器人制造成本为a万元/台，乙型机器人制造成本为b万元/ 4a+3b=53 a=8 台。根据题意列方程组： 解得： 5a+2b=54 b=7 答：甲单价8万元/台，乙单价7万元/台。 3分 (2)设一次函数解析式：y=kx+b(k≠0) 13k+b=280 将(13,280），(16,220)代入得 16k+b=220 [k=-20 解得 b=540 所以y=-20x+540 检验：当x=10时，y=340;当x=19时，y=160 6分 (3)因为y≥250 即-20x+540≥250 x≤14.5 因为总销量为y台，所以甲款销量为 子台，乙微销量为子之台， 日a-8)t5xy3-20x+50x-8)+5x-20x+50 4 4 即W=-15x2+500x-2565 a=-15<0 .开口向下 对称轴r=一 500 50 2×(-15)3 因为8<x≤14.5 在对称轴左侧W随增大而增大 所以当x=14.5时，W最大 W*=1531.25万元 答：当甲型机器人销售单价为14.5万元时，总利润最大，此时总利润为1531.25万元。 10分 5 24.【答案】探究一：①2， 2分 ②2k (1+k7 4分 2m+2n+2mn 探究二：1二+m+或1+m+n+2mt2n+2 6分 2 拓展应用：3，O是△ABC的重心. 10分 25.【答案】(1)解：(1)解：由题意得：CF=7-t,CP=2t: ,FP∥AB .∠CFP=∠CAB,∠CPF=∠B ∴.△CFP~△CAB ..CF_CP 即7-t2t B CA CB 106 4t=21 3 3分 (2)作PM⊥AC,EN⊥AC。 ①当点P在CB上运动时，0<t≤3： S阳边影Em=e+SPe-1F,EN+AF.PM F 2 2 *3+2刘-+侵+ 2+ 63.,9 5 20 开口向上，对称轴为t=一 63 32 .t=3时，S取最大值，为18.9 ②当点P在BA上运动时，3≤t≤7： B 6 5+FEN4F.PM 2 +3+04-2刘*器-到 =-32+63+297 5 2020 开口向下，对称轴为t= 21 ∴.t=3时，S取最大值，为18.9 综上所述，S的最大值为18.9 7分 (3)①PF⊥DE时，△EFN~△PFM。 .PM MF EN NF M ∴.PM=MF ∴10-(t+3)-32=4 2t t=35 N D B ②PF⊥DF时，△AFP~△ABC。 AF AP AB AC F :t+3-l4-2t 810 t=41 13 PB E ③PF⊥DF时，∠FMP=45 ∴.MF=MP M、 ÷号04-20=3-号04-2刘 P 10 分