山东滨州市滨州技术开发区2025-2026学年第二学期九年级数学第二次质量测试

冷 2025一2026学年第二学期第二次质量测试 数学试题 本试卷共8页。满分120分，考试用时120分钟。考试结辣后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效」 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.下列实数中，最小的数是 A.0 火点品C-2酒1D.5 5 2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称 图形又是中心对称图形的是 3.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功。如图是一块雕刻印章的 材料，其俯视图为 凸 从正面看 4.泰山被誉为“五岳之首”，历史文化底蕴深厚，是世界自然与文化双重遗产，也是我国著名 旅游胜地。按近年官方数据，泰山主景区年均进山游客约800万人次，数据“800万”用科 数学试题第1页（共8页） 学记数法表示为 R1科.0之吸小机，酷小共双x粉立无.二 A8×103 B8X10 的4 C.80X10' ￥m.D08X102 5.下列运算正确的是 A3a2,a'=3a'B2a3+a'=3a'Ca"÷a2=a' D.(2a')'=8a &某市有60000名学生参加了初中学业水平考试，为了解这60000名学生的数学成绩，准 备从中随机抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，那么考号为0900800的幸晓明 同学的数学成绩被抽中的概韦为 A萄 1 少 1 C.200 1 D.60000 7,某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型，B型两种智能机器人，购买A型机器人 的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器 人单价低3万元.则A型机器人的单价为 A3万元 B6万元 C.9万元 D.12万元 &如图，两圈与直线1相切，定圆0的半径是4cm,动圆P的半径 是2cm.动圆在直线【上移动，当两圆相切时，O,P两点的距离 等于 :3334分9 (第8题图) A2cm或6cm B.2em C.4cm D.6cm 9.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点E,F对应的数分别为一2,0.现将正 六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续超转，翻转1次后，点A所对应 的数为2。像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是 AE B.B cc 4321012345 D.D (第9题围) 10,若关于x的一元二次方程(x一2)(x一3)=m有实数根x1x1,且x1≠x1,有下列结论 ①1=2，z4=3@m>- ③二次函数y=(x一x1)(x一x)十m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0). 其中，正确结论的个数是 A0 B1 C.2 D.3 数学试题第2页（共8页） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出2x一3在实数范围内有意义的x的一个值 12.如图，AB/CD,AD⊥AC,∠BAD=35°，则∠ACD= 13.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+2mx十n=0的解，则4m十2n= (第12题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，点A在双曲线y-上上，点B在双曲线y-是上，且AB佐轴，点C,D在工轴 上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 15.如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交 AB,BC于M,N两点：②分别以点M和点N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧 交于点P:③作射线BP交AD于点E,④以点E为圆心，EP为半径作弧交射线BE于 另一点Q:⑤分别以点P和点Q为圆心，大于PQ长为半径作弧，两弧交于点G,⑥作 射线EG交BC延长线于点F,若AB=7,BC=10,则CF= 。 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 计算：-30+-（传）， C@免化简，再宋值，-子4二+，中z4. 数学试题第3页（共8页） 17.(8分) 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活。如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图 ②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为 了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为33°，此时地面上C点、屋檐上 E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走10m到达点D时，又测得屋檐E 点的仲角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m,EFCB,AB交EF于点G(点C,D,B在 同一水平线上). (参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，w31.73) (1)求屋顶到横梁的距离AG; (2)求房屋的高AB(结果精确到0.1m), 33°60° D 图① 图② (第17题图) 18.(8分) 面积等分线是指能将图形分成面积相等两部分的直线，是平面几何中图形分割的重要 概念，其背后蕴含着图形变换、转化等核心数学思想。请结合所学知识完成以下问题： (1)平行四边形有 条面积等分线： (2)如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形得到组合图形，请画出该图形的一条面积 等分线： (3)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC,AD≠BC。请分别画出四边形ABCD的两条 面积等分线，并阐述构造思路。 ① ② (第18题图) 数学试题第4页（共8页） 19.(8分) 为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级学生进行了体能测试，老师随机 抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分 成五组：A50≤x<60,B60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤100)，并 绘制了不完整的统计图表 收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为： 50,57,65,76,77,78,79,87,87,88,88,88,89,89,92,93,95,97,98,99 女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73,74,74,74,74,78,84,88,89。 分析数据： 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 测试成绩 平均数 中位数 众数 男生 83.6 88 b 女生 81.8 a 74 男生体能测试成锁频数分布直方图 女生体能测试成绩扇形统计图 4须数 7 B10% 10% 0V060708090100成续 请根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：a= ,b= (3)女生体能测试扇形统计图中，表示90≤x≤100这组数据的扇形圆心角为 度 (4)如果该校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80 分的学生人数 数学试题第5页（共8页） 20.(本小题9分) 【知识背景杠杆原理：动力×动力臂=阻力X阻力臂，如图1，即F,×L1=F×L2。小 明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）。 【方案设计】第一步：在一根长度为50cm的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度 1cm),在左侧末端A处固定一个金属吊伪，作为秤钩，在离左侧末端10cm处确定支点 O,并用细麻绳固定； 第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣。（备注：秤钩与秤砣绳长的质量忽略 不计) 阻力F 动力F 阻力臂L 动力臂L 图1 3 (第20题图) 任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称 得重物的质量。当重物的质量变化时，OB的长度随之变化。设重物的质量为xkg,OB 的长为ycm, (1)y关于x的函数关系式是 (2)若0<y<40,则x的取值范围是 任务二：如图3，调换秤陀与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B 处，使秤杆平衡。设重物的质量为xkg,OB的长为ycm,完成下列问题： (3)y关于x的函数关系式是 (4)完成下表： x/kg 中： 0.5 1 y/cm 任务三：如图4，在高左侧末端5cm处确定第二个支点Q。现有重物 约16kg,可选用支点O,Q和秤砣M(1kg),N(2kg)进行称量.请通 过计算确定：应选择哪个支点和哪个秤砣？并说明如何判断重物是 图4 香正好为16kg。 (第20题图) 数学试题第6页（共8页） 21.(10分) 如图，AB为⊙0的直径，点C为⊙0上靠近点B一侧的点，AD与过点C的切线互相 垂直，垂足为点D,AD交⊙0于点E,连接AC,以1 (1)求证：AC平分∠BAD;11DT, (2)若OB=10,CD=8,求AC的长，然T一91 3 (第21题图) 2学，中6业支达9弃年，的 22.(12分) 在平面直角坐标系x0y中，已知二次函数y=ax2一6ax十3(a≠0)，记该二次函数图象 的对称轴为直线x=m。 (1)求m的值，并写出当a>0时，y随x增大而增大的x的取值范围； (2)将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象。若新抛物 线在1≤x≤6上的最小值为一4，求新抛物线的解析式， (3)设抛物线y=ax2-6ax十3(a≠0)与x轴的两个交点横坐标为x1,x1,且整数a满 足2<|x1一xz|<42,求所有满足条件的a的值. 数学试题第7页（共8页） 23.(12分) 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动。，「 图1 图2 备用图 (第23题图) 基本操作 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF(点E,F分别在边AB, CD上)，把纸片展平； 操作二：在线段AD上选一点P(不与点A,D重合)，并沿BP折叠，使点A落在矩形内 部点M处，把纸片展平，连接PM,BM。 (1)观察发现 如图1，当点M在EF上时，∠CBM的度数为°.主 (2)迁移探究 若将矩形纸片ABCD换为边长为6cm的正方形纸片，继续上面的基本操作。延长线段 PM交CD于点Q,连接BQ. 如图2，当点M在EF上时，求△PBQ的面积。 (3)拓展应用 在边长为6cm的正方形纸片中，保持上述基本操作不变.当点P在AD上的位置改变 时，线段PM的延长线与CD的交点Q的位置也随之改变.请解决下列问题： ①当FQ=1cm时，求AP的长 ②当线段PQ的长度取得最小值时，请直接写出线段AP的长度。 数学试题第8页（共8页）2025一2026学年第二学期第二次质量测试 数学试题评分标准 一、选择题：选择题：每小题3分，共30分。 题号 2 3 4 5 6 7 6 9 10 答案 B D B D A C A A C 二、填空题：每小题3分，共15分。 1L2(答案不隆≥号即可) 12.55° 13.-214.115.4 三、解答题：共8小题，共75分。 16.(8分) (1)解：原式=1+3√2一3… 2分 =3√2-2 4分 (2)解：1-2)÷2-4+4 x- =x2 t? x (x-2)2 6分 x x-2’ 7分 当x=4时， 4 原式=42=2…8分 17.(8分) 解：(1)，房屋的侧面示意图，是一个轴对称图形，对 称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC,EF=12m E .AGLEF,BG=2EF=6,∠AEG=∠ACB=33, 在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=33°， 33°60° t∠ABG=an3-2G.BG=6,2分 D (第17题答案图) ∴.AG=6×0.65=3.9(米)； 答：屋顶到横梁的距离AG为3.9米；… …4分 数学试题答案第1页（共6页） (2)过E作EH⊥CB于H,则∠EHD=90 设EH=x, 在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°， E :tan∠EDH=DH' EH ∴.DH= tan60°， )33° ,60°1 D H B 在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=33°， (第17题答案图) ,'tan∠ECH EH CH' ∴.CH= tan33, .CH-DH=CD=10, 2 tan33 tan60 6分 解得：x≈10.41， 易证四边形EHBG是矩形 ∴.BG=EH=10.41 ∴.AB=AG+BG=3.9+10.41≈14.3（米）， 答：房屋的高AB为14.3米。 …8分 18.(8分) 解：(1)无数… …2分 (2)如图①所示（画出其中一种即可） 4分 图① (第18题答案图) (3)如图②所示，作出图形 ①分别取AD,BC的中点E,F,作直线EF, (作图依据：分别取AD、BC的中点E,F,则AE=ED,BF=FC,分别作梯形ABFE和 梯形EFCD的高AG和DH,则AG=DH.由梯形面积公式得SE=AE+BF) 1 XAG,S梯形EFcD= (ED十FC)XDH,则有S形ABE=SEED,故过E,F作直线即为 四边形ABCD的面积等分线) 数学试题答案第2页（共6页） 直线EF是四边形ABCD的面积等分线…6分 ②取线段EF的中点M,在AD边上任选一点V(不与点E重合)，作直线MN; (作图依据：过点A,D分别作EF的平行线，分别交BC于点P,Q,则有S△A即= S△Q,四边形ADQP是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性质，过对称中心且 与线段AD相交的直线都符合要求) ∴.直线MN是四边形ABCD的面积等分线 8分 图② (第18题答案图) 19.(8分) (1) 男生体能测试成绩频数分布直方图 +频数 6 4 1分 3 0/060708090100成绩 (2)a=81,b=88; …3分 (3)126°…5分 (4),样本中女生A、B组人数为20×(10%+10%)=4（名），C组人数为6人， ∴.女生体能测试成绩不低于80分的学生人数为10人， 所以估计七年级体能测试成估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为： 40×28+460× =312+230=542(名)， 答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为542人.…8分 20.(9分) 任务一：(1)y=10x,…2分 (2)0<x<4; …3分 数学试题答案第3页（共6页） 任务二：(3)y=10, …5分 (4)20,10,5,2.5； 7分 任务三：选择支点Q和秤砣N(2kg)来秤重物，…8分 则16×5÷2=40 当秤砣移动到离支点Q的距离为40cm处时， 秤杆平衡说明重物正好为16kg,如果不平衡说明重物不是16kg…9分 21.(10分) 连接OC, ,CD为⊙O的切线， ∴.OC⊥CD, ∴.∠OCD=90°， 1分 .AD⊥CD, ∴.∠ADC=90°， (第20题答案图) ∴.∠OCD+∠ADC=180°， ∴.ADOC, ee.e.... …2分 .∠1=∠3， .OA=OC, ∴∠2=∠3， .∠1=∠2， ∴.AC平分∠BAD …5分 (2)解：连接OC,过点C作CG⊥AB于点G, 由(1)知AC平分∠BAD,CG⊥AB,CD⊥AD, D ∴.CG=CD=8, …6分 .OC=OA=OB-10, ∴.OG=√OC2-CG2=√/102-82=6，…8分 ∴.AG=OA+OG=10+6=16, .∴.AC=√JAG2+CG2=√/162+82=8√5…10分 (第20题答案图) 22.(12分) (1)对称轴m=一，6a=3 2a …2分 当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大， 故x的取值范围是x≥3 …3分 (2)原二次函数解析式为y=a.x2-6a.x+3=a(x一3)2-9a十3 平移后新二次函数解析式为y=a(x一5)2一9a十3…4分 对称轴为直线x=5 当a>0时，函数开口向上 .1≤x≤6，包含对称轴 数学试题答案第4页（共6页） .当x=5时取到最小值，把x=5代入解析式得一9a十3=一4 7 ag 5分 当a<0时，函数开口向下 ,1≤x≤6,1到对称轴的距离大于6到对称轴的距离 ∴.当x=1时取到最小值，把x=1代入解析式得16a-9a十3=一4 a=-1……6分 踪上所述，a=。或a=- 7 一新抛物线解析式为y=g(x一5)2-4或y=一（x一5)2十12…8分 (3)x1-x2>2 ∴.二次函数与x轴有两个不同的交点 ∴.(-6a)2-12a>0 解得a>或a<0 9分 3 又.x1+x2=6,x1x2= x1-x2)2=(x1十x2)2-4x1x2=36-12 2<x1-x2<42 436-12<32 10分 ①当a>时，解得<a<3,满足条件的整数a为1和2：…1分 ②当a<0,4<36-12<32无解. a 综上所述，满足条件的整数a为1和2。 …12分 23.(12分) (1)30°； 2分 1 (2)':AB=6cm,∠ABP=2∠ABM=30°， ∴.AP=AB·tan30°=2√3cm, .'PD=AD-AP=(6-23)cm, ,∠ABP=30°， ∴.∠APB=60°. 对折边长为6cm的正方形纸片ABCD,使AD与BC重合，展平后在线段AD上选一点 P,并沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处， ∴.BM=AB=6cm,∠BPQ=∠APB=60°，∠BMP=∠A=90°， 数学试题答案第5页（共6页） ∴.∠DPQ=60°， ∴.∠DQP=30°， ∴.PQ=2PD=(12-43)cm, Saw=合PQ·BM=3×12-45)X6=(86-125)em,…6分 (3)由题意可知：FQ=1cm,DF=FC=3cm,AB=6cm, 如图3，当点Q在点F的下方时， ..QC=CD-DF-FQ=6-3-1=2(cm), 0 DQ=DF+FQ=3+1=4(cm). ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD=6cm,∠A=∠ABC=∠C=90° 根据折叠的性质得AB=BM,∠PMB=∠BMQ=∠A=90°， ∴.BM=BC 图3 在Rt△BQM和Rt△BQC中， (第23题答案图) BM=BC BQ-BQ .∴.Rt△BQM≌Rt△BQC(HL), ∴.QM=QC, .PQ=PM+QM=AP+CQ=(AP+2)cm. AP=PM=xcm,PD=(6-x)cm,PQ=(x+2)cm, 在直角三角形PDQ中，由勾股定理得：PD十DQ=PQ, ∴.(6-x)2十42=(x十2)2， 解得x=3, ∴.AP=3cm;… …8分 当点Q在点F上方时，如图4， ∴.QC=4cm,DQ=2cm. .同上得QM=QC=4cm, AP=PM=xcm,PD=(6-x)cm, 在直角三角形PDQ中，由勾股定理得：PD2+DQ=PQ, ∴.(6-x)2+22=(x+4)2, 解得一昌 图4 (第23题答案图) AP=6 5 cm. 综上所述，AP=3cm或AP=。cm …10分 ②线段PQ的长度取得最小值时，线段AP的长度为(6√2一6)cm。 …12分 数学试题答案第6页（共6页）