河南南阳市宛城区2025-2026学年下学期期中质量评估检测七年级数学试题

2026年春期七年级数学期中试题参考答案及评分标准 说明 （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）若解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；若属严重的概念性错误，则不给分． （三）评卷过程应按步给分．以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得累计分数． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1——10：B C C B A B D C D A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． （单位：） 12． 13.64 14．.2026 15． 三、解答题（共75分） 16．（10分）解方程 （1） 解：去括号，得…………………………2分 移项，得………………………………3分 合并同类项，得…………………………4分 系数化为1，得……………………………………5分 （2） 解：去分母，得……………………6分 去括号，得…………………………7分 移项、合并，得………………………………8分 系数化为1，得……………………………………10分 17．（8分）解不等式组 解：解不等式 ①，得 …………………………………………2分 解不等式 ②，得 …………………………………………4分 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集： ……………6分 ∴原不等式组的解集为 ………………………………8分 18．（9分）任务一： ① D ………………………………1分 ② D ………………………………2分 ③ 一；①时等号右边的4没有乘2（言之有理即可） …………4分 任务二：正确求解过程 解：①，得 ③ ……………………………5分 ② ＋ ③，得， ……………………7分 把代入①，得， ……………………8分 ∴方程组的解为 ……………………9分 19．（9分） （1） 解法1：设该班胜x场，则负（15−x）场， 由题意得 ……………………………2分 解得 ……………………………3分 经检验，符合题意 答：该班胜12场 ……………………………4分 解法2：设该班胜x场，则负y场， 由题意得…………………………2分 解得…………………………3分 答：该班胜12场………………4分 （2） 设该班这场比赛中投中3分球m个，2分球（）个 由题意得………………………………6分 解得m≥4…………………………8分 ∴m的最小值是4． 答：该班这场比赛中至少投中4个3分球………………9分 20．（9分） （1） 解不等式①，得x＞－4………………1分 解不等式②，得x＜m－12……………………2分 则不等式组的解集为－4＜x＜m－12…………3分 ∵不等式组的解集为＜x＜4 ∴m－12＝4………………4分 ∴m＝9………………5分 （2）∵不等式组恰有一个整数解，由（1）可得这个整数解是 …………6分 则－3＜m－12≤－2………………7分 解得：－5＜m≤－3……………………9分 21．（9分） 方案1：全部粗加工 获利：（元） …………………2分 方案2：尽可能精加工 7天精加工：吨，剩余：吨 获利：（元） ……………4分 方案3：设精加工x天，粗加工（）天 ，解得， 精加工：吨，粗加工：吨 获利：（元） ………………8分 方案3获利最多． …………………9分 22．（10分） （1） ② …………………1分 （2） 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价y元 由题意得，…………………3分 解得 …………………4分 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价50元………………5分 （3） 设购A种品牌足球m个，B种品牌足球（）个 由题意得…………………6分 解得 又， 且m为正整数 ，24，25，共三种购买方案 …………………7分 方案一：购A种品牌足球23个，B种品牌足球27个…………………8分 方案二：购A种品牌足球24个，B种品牌足球26个…………………9分 方案三：购A种品牌足球25个，B种品牌足球25个…………………10分 23．（11分） （1）1 ………………………………2分 （2） ………………………………4分 （3） 分两种情况： ①当，即时， 此时， 解得…………………………7分 ②当，即时， 此时， 解得…………………………9分 故…………………………10分 综上：x的取值范围是或或 ……………………11分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题中只有一个是正确的） 1．下列各式中是一元一次方程的是 A． B． C． D． 2．（教材27页FXT9改编）已知是关于的方程的解，则的值为 A． B． C． D． 3．（教材32页探索改编）用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去，所得方程正确的是 A． B． C． D． 4．若二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是 A． B． C． D． 5．若关于，的方程组的解满足，则为 A． B． C． D． 6．（教材第7页、77页XT2改编）下列说法错误的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值可以是 A． B． C． D． 8．（教材64页XT5.6改编）下列说法正确的是 A．若，，则 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果、、、都是负数，且，，那么 9．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重、两，则下列说法错误的是 A． B． C． D．一只燕的重量是两 10．若不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，则的取值范围是 A．或 B．或 C．或 D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（教材74页XT1改编）如图是高速公路的限速标志，该标志表明在此道路上行驶的小客车的最低车速为，最高车速为．如果用（单位：）表示此道路小客车的速度，则的取值范围是________． 12．（教材35页LXT1）把方程写成用含的代数式表示的形式，则________． 13．（教材69页XT7）某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是．导火线必须超过________才能保证操作人员的安全． 14．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图所示给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是________． 2032 1 3 15．若关于m，n的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是________． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16．（教材18页XT1.2）解方程（10分） （1）（） （2） 17．（教材71页例2改编）（8分）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集． 18．（9分）下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：①，得③……第一步 ②＋③，得……第二步 ……第三步 把代入①，得……第四步 ∴原方程组的解为……第五步 任务一： ①上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 ②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合 B．公理化 C．演绎 D．转化 ③第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； 任务二：请你写出正确的求解过程． 19．（9分）2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场； （2）投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球． 20．（教材74页XT8）（9分）已知关于的不等式组． （1）若不等式组的解集为，求的值； （2）若该不等式组恰有一个整数解，求的取值范围． 21．（教材48页XT2改编）（9分）南阳市作为中国月季之乡，月季产业是市区特色名片．某花卉公司收购了23吨南阳月季鲜切花，用于加工特色花卉产品，该公司每天可粗加工4吨月季，或精加工1.5吨月季，同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须在7天内全部处理完毕． 该公司三种处理方式的获利情况如下表： 处理方式 每吨获利（元） 直接销售鲜月季花 500 粗加工制成月季干花 2500 精加工制成高端月季花茶 4000 公司设计了三种方案： （1）全部进行粗加工； （2）尽可能多地进行精加工，剩余月季直接销售； （3）一部分精加工、一部分粗加工，恰好用7天完成全部处理． 请你通过计算，帮助该公司做决策，判断哪种方案获利最多． 22．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 下面是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元．若，则A，B两种品牌足球的单价各是多少元/个？ 南南通过查看例题的解析发现：设A种品牌足球的单价为x元/个，则列出一元一次方程：． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是________；（填序号） ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元/个； ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元/个． （2）阳阳看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A，B两种品牌足球的单价； （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球打8折销售，B种品牌的足球每个优惠4元．若此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个．请通过计算，写出所有符合购买要求的购买方案． 23．（11分）【阅读材料】对两个非零实数a，b定义一种新运算“”： 当时，；当时，． 例如：，． （1）【类比运用】填空：________； （2）【观察发现】若，则x的取值范围为________； （3）【代数推理】已知，求x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $