河南南阳市宛城区2025-2026学年下学期期中质量评估检测七年级数学试题

2026年春期七年级数学期中试题参考答案及评分标准 说明 （一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准” 的精神进行评分。 (二)若解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可 酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；若属严重的概念性错误， 则不给分。 (三)评卷过程应按步给分。以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应 得累计分数。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-10:BCCBA BDCDA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.90≤V≤120（单位：km/h) 12.4x+1 13.64 14.2026 5=8 三、解答题（共75分） 16.(10分)解方程 (1)3=1-2(4+x) 解：去括号，得3=1-8-2x …2分 移项，得2x=1-8-3 …3分 合并同类项，得2x=-10 …4分 系数化为1，得x=-5 …5分 ②)坐-2%=1 解：去分母，得3(y+2)-2(2y-1)=12…6分 去括号，得3y+6-4y+2=12…7分 移项、合并，得一y=4…8分 系数化为1，得y=-4 …10分 17.(8分)解不等式组 解：解不等式①，得x>-1 ……………………………………2分 解不等式②，得x≤2…4分 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 4321034→ …6分 .原不等式组的解集为-1<x≤2 …8分 18.(9分)任务一： ①D…1分 ②D…2分 ③一；①×2时等号右边的4没有乘2（言之有理即可）…4分 任务二：正确求解过程 解：①×2，得2x-4y=8③ …5分 ②+③，得5x=13,x=13 5 …7分 把x=号代入①，得号-2y=4,y=-70 …8分 ∴.方程组的解为 5 7 …9分 y=-1o 19.(9分) (1)解法1：设该班胜x场，则负(15-x)场， 由题意得3x+(15-X)=39…2分 解得x=12 …3分 经检验，符合题意 答：该班胜12场 …4分 解法2：设该班胜x场，则负y场， 由题意得×+y=15 …2分 3x+y=39 解将代二子 …3分 答：该班胜12场 …4分 (2)设该班这场比赛中投中3分球m个，2分球(27-m)个 由题意得3m+2(27-m)≥58 …6分 解得m≥4 …8分 .m的最小值是4. 答：该班这场比赛中至少投中4个3分球…9分 20.(9分) (1)解不等式①，得x>-4 …1分 解不等式②，得x<m-1 2 …2分 则不等式组的解集为-4<x<m一1 …3分 .不等式组的解集为-4<x<4 m-1=4 …4分 2 ∴.m=9 …5分 (2)不等式组恰有一个整数解，由(1)可得这个整数解是-3…6分 则-3<"≤-2…7分 解得：-5<m≤-3…9分 21.(9分) 方案1：全部粗加工 获利：23×2500=57500（元） …2分 方案2：尽可能精加工 7天精加工：1.5×7=10.5吨，剩余：23-10.5=12.5吨 获利：10.5×4000+12.5×500=48250（元） …4分 方案3：设精加工x天，粗加工(7-x)天 1.5x+4(7-x)=23,解得x=2,7-x=5 精加工：1.5×2=3吨，粗加工：4×5=20吨 获利：3×4000+20×2500=62000（元） …8分 .62000>57500>48250 .方案3获利最多…9分 22.(10分) (1)② …………0……1分 (2)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价y元 由题意得 25x+50y=4500 x-y=30 …3分 解符G二80 。。。。。。。。。。。。。。 …4分 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价50元…5分 (3)设购A种品牌足球m个，B种品牌足球(50-m)个 由题意得0.8×80m+(50-4)(50-m)≤2750…6分 解得m≤25 又.m≥23， .23≤m≤25且m为正整数 ∴.m=23,24,25,共三种购买方案 …7分 方案一：购A种品牌足球23个，B种品牌足球27个…8分 方案二：购A种品牌足球24个，B种品牌足球26个…9分 方案三：购A种品牌足球25个，B种品牌足球25个…10分 23.（11分) (1)1…2分 (2)x≥4.5 …4分 (3)分两种情况： ①当5x-7≥-2x,即x≥1时， 此时5x-7+2(-2x)>1, 解得X>8…7分 ②当5x-7<-2x,即x<1时， 此时5x-7-2(-2x)>1, >g 故g<X<1…10分 综上：x的取值范围是或x>8或号<x<1 …11分2026年春期期中质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置. 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回. 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题中只有一个是正确的） 1.下列各式中是一元一次方程的是 A.4x2-1=5 B.=6 C.x-4 D.4+ =2 x 4 2.(教材27页FXT9改编)已知x=2是关于x的方程x一m=7的解，则m的值为 A.-9 B.5 C.-5 D.9 3.(教材32页探索改编)用代入法解方程组 =x+1①时，将方程①代入②中 x-2y=4(2) 消去y,所得方程正确的是 A.x-x-1=4B.x+2x-2=4C.x-2x-2=4D.x+2x-4=4 4。考二元一次方的将是。则k不的方可能是 A.x-y=-1 B.x+2y=3 C.2x-y=3 D.2x+3y=-4 5.若关于x,的方程组2x-3=1-k。 的解满足x+y=3,则k为 3x-2y=-1 A.5 B.4 C.3 D.2 6.(教材第7页、77页XT2改编)下列说法错误的是 A.若a=b,则2-a=2-b B.若ma=mb,则a=b C.若-2a>-2b,则a<b D.若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1) 7.已知关于x的不等式(m-3)x<m-3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值可以是 A.5B.4 C.3 D.2 -10 123 七年级数学第1页（共6负） 8.(教材64页XT5.6改编)下列说法正确的是 A.若a>b,b<c,则a>c B.如果a>b>c,那么a+b>c C.如果a>b>c>0,那么ab>ac>bc D.如果a、b、c、d都是负数，且a>b,c>d,那么ac>bd 9.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重， 燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤.”其可译为：“有5只麻 雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻.将1只麻 雀、1只燕子交换，衡恰好平衡.麻雀与燕子合起来共重1斤(1斤等于16两).” 设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是 A.5x+6y=16 B.4x+y=5y+x C.5x>6y D.一只燕的重量是13两 19 10.若不等式组-m>0,的解集中每一个x值均不在2≤≤5的范围内，则m的取值范 x-m≤1 围是 A.m<1或m25 B.m≤1或m>5 C.m<1或m>5 D.m≤1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(教材74页XT1改编)如图是高速公路的限速标志，该标志 小客车专用 表明在此道路上行驶的小客车的最低车速为90km/h,最高车 120 90 速为120km/h.如果用y(单位：km/h)表示此道路小客车的 速度，则v的取值范围是 12.(教材35页LXT1)把方程4x-y=-1写成用含x的代数式表示y的形式，则 y 13.(教材69页XT7)某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后， 要在炸药爆炸前跑到400m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是0.8cm/s, 人跑步的速度是5m/s.导火线必须超过 cm才能保证操作人员的安全. 七年级数学第2页（共6页） 14.我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格 2032 均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上 1 的三个数之和相等.如图所示给出了“九宫图”的一部 3 分，请推算x的值是 2025m-an=2026 15.若关于m,n的二元一次方程组 2026m-bn=2027 解是州关 二元一次方程组 (2025(+)=2026+a6-y)的解是 2026(x+y)=2027+bx-y) 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16.(教材18页XT1.2)解方程(10分) (1)3=1-2(4+x) 2)y+2.2y--1 4 6 2(x-1)+1>-3①， 17.(教材71页例2改编)(8分)解不等式组： -1s5 并在数轴 ②， 上表示该不等式组的解集， 5-4-3=2102345 18.(9分)下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务： 解方程组： x-2y=4① 3x+4y=5② 解：①×2，得2x-4y=4③…第一步 七年级数学第3页（共6页） ②+③，得5x=9…第二步 x=9…第三步 5 把x=}代入①.得)= L…第四步 10 9 “原方程组的解为 5…第五步 1 10 任务一： ①上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是 (填序号即可)： A.公式法 B.换元法 C.代入法 D.加减法 ②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是 (填序号即可)： A.数形结合 B.公理化 C.演绎 D.转化 ③第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请你写出正确的求解过程. 19.(9分)2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健 康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设 的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求。 某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个 班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动。 (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某 班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场； (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内 投篮，投中一球可得2分.某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得 总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球. 七年级数学第4页（共6页） 3 20.(教材74页XT8)(9分)已知关于x的不等式组4-1<x 2x+1<m (1)若不等式组的解集为-4<x<4,求m的值： (2)若该不等式组恰有一个整数解，求的取值范围」 21.(教材48页XT2改编)(9分)南阳市作为中国月季之乡，月季产业是市区 特色名片.某花卉公司收购了23吨南阳月季鲜切花，用于加工特色花卉产品， 该公司每天可粗加工4吨月季，或精加工1.5吨月季，同一天两种加工方式不 能同时进行，且全部原料必须在7天内全部处理完毕 该公司三种处理方式的获利情况如下表： 处理方式 每吨获利（元） 直接销售鲜月季花 500 粗加工制成月季干花 2500 精加工制成高端月季花茶 4000 公司设计了三种方案： (I)全部进行粗加工： (2)尽可能多地进行精加工，剩余月季直接销售： (3)一部分精加工、一部分粗加工，恰好用7天完成全部处理. 请你通过计算，帮助该公司做决策，判断哪种方案获利最多！ 22.(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段， 请仔细阅读，并解决相应的问题 下面是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分. 七年级数学第5页（共6页） 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大 课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花 费4500元.若 ○，则A,B两种品牌足球的单价各是多少元个？ 南南通过查看例题的解析发现：设A种品牌足球的单价为x元/个，则列出一元 一次方程：25x+50(x-30)=4500. (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是 :(填序号) ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元/个： ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元/个. (2)阳阳看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间 的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A,B两种品牌足球的单 价： (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A, B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌 的足球打8折销售，B种品牌的足球每个优惠4元若此次学校购买A,B两 种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个.请 通过计算，写出所有符合购买要求的购买方案， 23.（11分)【阅读材料】对两个非零实数a,b定义一种新运算“a⑧b”: 当a心b时，a☒b=a+2b;当a<b时，a⑧b=a-2b. 例如：3⑧(-4)=3+(-8)=-5，（-6)812=-6-24=-30. (1)【类比运用】填空：（一3）⑧(-2)= (2)【观察发现】若(3x一4)⑧(5+x)=(3x一4)+2(5+x),则x的取值范围为 (3)【代数推理】已知(5x一7)⑧(-2x)>1,求x的取值范围. 七年级数学第6页（共6页）