精品解析：河南省洛阳市汝阳县2025 ～ 2026学年第二学期期中学科素养检测卷 七年级数学

2025~2026学年第二学期期中学科素养检测卷 七年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 下列是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 2. 以下两个方程组：①，②，在解的过程中，用简便的方法，下列叙述正确的是（ ） A. ①②均用代入法 B. ①②均用加减法 C. ①用代入法，②用加减法 D. ①用加减法，②用代入法 3. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面由文字叙述列出的不等式中，正确的是（ ） A. “不是负数”可表示成 B. “不大于9”可表示成 C. “与4的差是负数”可表示成 D. “与2的和是非负数”可表示成 6. 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样一个问题： 山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（ ） A. 大于5的数 B. 大于6的数 C. 小于4的数 D. 小于6的数 9. 在关于，的方程组中，未知数满足，，那么的取值范围在数轴上应表示为（ ） A. B. C. D. 10. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为5，且未知数的系数为2的一元一次方程________． 12. 已知是关于、的二元一次方程，则________． 13. 若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 14. 张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角尺作为奖品，购买明细见下表： 圆规（个） 三角尺（副） 总费用（元） 张老师 14 8 120 李老师 6 12 90 王老师也在该店购买了这种圆规和三角尺各15件，共需要用________元． 15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 解方程、解不等式组 （1）解方程组； （2）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 17. 下面是小颖同学解一元一次方程的过程： 解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ，……第四步 ．……第五步 （1）小颖的解答过程从第__________步开始出错，错误的原因是___________； （2）请写出正确的解答过程． 18. 一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数． 19. 巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元， （1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？ （2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求的值． 20. 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元． （1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？ （2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？ 21. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了①方程中的a，解得，小童看错了②中的b，解得 （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 22. 对于任意有理数，，定义一种新运算：，例如：．请回答下列问题： （1）________，________； （2）若，，求的值； （3）若的解集只有个整数解，求的取值范围． 23. 先阅读理解下列文字，再按要求完成任务． 求不等式的解集．这个不等式是一元二次不等式，解法的根本原则是降次，将一元二次转化为一次不等式，通过求一元一次不等式组求得一元二次不等式的解集．转化的过程如下： 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①或② 解不等式组①得，解不等式组②得 ． 所以一元二次不等式的解集是或． 根据以上的转化方法解决下列问题． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期中学科素养检测卷 七年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 下列是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程是一元一次方程， 选项A：不是等式，不属于方程，∴A不符合要求； 选项B：中未知数的最高次数为2，∴B不符合要求； 选项C：中含有两个未知数，∴C不符合要求； 选项D：，只含1个未知数，未知数次数为1，且等号两边都是整式，满足一元一次方程的定义． 2. 以下两个方程组：①，②，在解的过程中，用简便的方法，下列叙述正确的是（ ） A. ①②均用代入法 B. ①②均用加减法 C. ①用代入法，②用加减法 D. ①用加减法，②用代入法 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据二元一次方程组消元法的适用特点，判断两个方程组分别适合的简便解法，根据方程组的结构选择代入消元法或加减消元法即可． 【详解】解：对于方程组①，∵第一个方程已经直接将表示为的一次代数式， ∴使用代入消元法可以直接消元，计算简便； 对于方程组②，∵两个方程中l的系数分别为和，互为相反数， ∴将两个方程相加即可直接消去l，得到关于的一元一次方程，使用加减消元法计算简便，因此①用代入法，②用加减法． 3. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解方程变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 【详解】解：去分母得：． 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 移项得， ， 合并同类项得，， 系数化1得，， 画数轴如图所示， 5. 下面由文字叙述列出的不等式中，正确的是（ ） A. “不是负数”可表示成 B. “不大于9”可表示成 C. “与4的差是负数”可表示成 D. “与2的和是非负数”可表示成 【答案】C 【解析】 【分析】分别列出对应的不等式，进行判断即可. 【详解】解：A、“不是负数”可表示成，原表示错误； B、“不大于9”可表示成，原表示错误； C、“与4的差是负数”可表示成，正确； D、“与2的和是非负数”可表示成，原表示错误. 6. 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样一个问题： 山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7. 下列式子的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 8. 按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（ ） A. 大于5的数 B. 大于6的数 C. 小于4的数 D. 小于6的数 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：， 故满足条件的的值为大于6的数． 9. 在关于，的方程组中，未知数满足，，那么的取值范围在数轴上应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出方程组的解，进而得到关于的不等式组，求出不等式组的解集，在数轴上表示即可. 【详解】解：解得，， ∵，， ∴， 解得， 在数轴上表示解集如图： 10. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为5，且未知数的系数为2的一元一次方程________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据要求构造方程即可. 【详解】解：由题意，可构造方程为（答案不唯一）. 12. 已知是关于、的二元一次方程，则________． 【答案】16 【解析】 【分析】由二元一次方程的定义求出，，再代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程， ∴，， ∴，， ∴． 13. 若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义；关键是将解代入方程求参数；将给定的解代入方程，通过求解一元一次方程得到的值. 【详解】解：将解代入方程， 得， 即， 解得， 故答案为：． 14. 张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角尺作为奖品，购买明细见下表： 圆规（个） 三角尺（副） 总费用（元） 张老师 14 8 120 李老师 6 12 90 王老师也在该店购买了这种圆规和三角尺各15件，共需要用________元． 【答案】 【解析】 【分析】设每个圆规x元，每副三角尺y元，根据张老师和李老师的购买费用求出进而求出即可得到答案． 【详解】解；设每个圆规x元，每副三角尺y元， 由题意得 ，得： ，即， ∴， ∴王老师也在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用元， 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组求解是解题的关键． 15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，第一行的数字之和等于对角线上的数字之和，列出方程进行求解即可. 【详解】解：由题意，， 解得. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 解方程、解不等式组 （1）解方程组； （2）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出结果； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 17. 下面是小颖同学解一元一次方程的过程： 解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ，……第四步 ．……第五步 （1）小颖的解答过程从第__________步开始出错，错误的原因是___________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，去分母时，方程右边的常数1没有乘最简公分母6 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据去分母法则求解即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数的系数化为1即可． 【小问1详解】 解：小颖的解答过程从第一步开始出错，错误的原因是去分母时，方程右边的常数1没有乘最简公分母6； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数． 【答案】735 【解析】 【详解】试题分析：首先设十位上的数为x，则百位数字为x+4，个位数字为x+2，然后根据题意列出一元一次方程，从而求出x的值得出这个三位数． 试题解析：设十位上的数为x，则百位数字为x+4，个位数字为x+2，则100（x+4）+10x+x+2=21（10x+x+2），100x+400+11x+2=210x+21x+42，120x=360， 解得：x=3，x+4=7，x+2=5， ∴这个三位数为735 考点：一元一次方程的应用 19. 巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元， （1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？ （2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求的值． 【答案】（1）该贫困户今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克和花鲢1500千克；（2）30. 【解析】 【分析】（1）设从鱼塘里捕捞草鱼x千克和花鲢y千克，根据“10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克”和“草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，共收入52000元”列出方程组求解即可； （2）分别求出12月份草鱼的数量和售价，花鲢的数量和售价，根据收入是（94040-52000）元列出方程求解即可. 【详解】（1）设从鱼塘里捕捞草鱼x千克和花鲢y千克，根据 题意得， ， 解得， 所以，该贫困户今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克和花鲢1500千克； （2）该贫困户12月份从鱼塘里捕捞草鱼（1000-2a）千克，售价为16元， 捕捞花鲢1500千克，售价为元， 12月份总收入为（94040-52000）=42040元， 所以可得： 解得：a=30. 故a的值为30. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，得出正确等量关系是解题关键． 20. 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元． （1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？ （2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？ 【答案】（1）A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元； （2）80 【解析】 【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元； 【小问2详解】 解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车， 由题意得：45m≤60（140﹣m）， 解得：m≤80， 答：该公司最多购买80辆A型公交车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了①方程中的a，解得，小童看错了②中的b，解得 （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减消元法的应用． （1）将小鑫的解代入②，小童的解代入①得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值； （2）应用加减消元法，求出原方程组的正确解是多少即可． 【小问1详解】 根据题意，可得 ，解得； 【小问2详解】 由上题，得， ①②，得，即， 把代入②，可得：， 解得， 原方程组的正确解是 22. 对于任意有理数，，定义一种新运算：，例如：．请回答下列问题： （1）________，________； （2）若，，求的值； （3）若的解集只有个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据新运算计算即可； （2）由新运算，结合已知可得，，解得，，代入计算即可； （3）由新运算，结合已知可得的解集只有个整数解，可得，即可得的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵的解集只有个整数解， ∴的解集只有个整数解， ∴的解集只有个整数解， ∴， ∴． 23. 先阅读理解下列文字，再按要求完成任务． 求不等式的解集．这个不等式是一元二次不等式，解法的根本原则是降次，将一元二次转化为一次不等式，通过求一元一次不等式组求得一元二次不等式的解集．转化的过程如下： 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①或② 解不等式组①得，解不等式组②得 ． 所以一元二次不等式的解集是或． 根据以上的转化方法解决下列问题． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”可得①或②，解不等式组即可． （2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”可得①或②，再解不等式组即可． 【小问1详解】 解：∵有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”， ∴①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， ∴一元二次不等式的解集是或； 【小问2详解】 解：∵有理数的除法法则“两数相除，同号得正”， ∴①或②， 解不等式组①得：， 解不等式组②无解， ∴不等式的解集是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $