精品解析：广东省茂名市茂南区部分学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 总分120分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； B、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、图形既是轴对称又是中心对称图形，符合题意； D、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】如果，那么，故A不符合题意； 如果，那么，故B不符合题意； 如果，那么，故C不符合题意； 如果，那么，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可． 【详解】解：根据题意，从点到点，点的纵坐标不变，横坐标是， 故点的坐标是． 故选：D． 【点睛】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”． 4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（ ） A. 三个内角都大于 B. 三个内角都小于 C. 三个内角都不大于 D. 三个内角至多有两个大于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反证法．反证法是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后通过推理，推出矛盾，从而证明原命题成立． “至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“三角形的三个内角都大于”． 【详解】∵命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”，其结论为“至少有一个角不大于”，意思是三角形的三个内角中存在一个或者多个角是小于等于的， ∴它的否定就是三角形的三个内角都大于． ∴用反证法证明该命题时，应假设“三角形的三个内角都大于”． 故选：A． 5. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 6. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质和外角的性质可求解． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，和的图象相交于，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，先求出点A坐标，再找到直线的函数图象在直线的函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∴由函数图象可知，不等式的解集为， 故选：C． 8. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故选C． 9. 如图，在中，，，，根据尺规作图的痕迹，长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可知为的垂线，为的角平分线，先由勾股定理求出的长度，利用证得，得到的长度，再设，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由作图可知为的垂线，为的角平分线， 在中，，，， ∴， ∵为的垂线， ∴， ∵为的角平分线，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在直角三角形中，利用勾股定理可得：， 解得． 10. 如图，在中，，点D、F是射线BC上两点，且，若，；则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由AD⊥AF，∠BAD=∠CAF，得出∠BAC=90°，由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠ACB=45°，由SAS证得△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四边形ADCE，则∠ECB=90°，即EC⊥BF，易证∠ADF=60°，∠F=30°，由含30°直角三角形的性质得出EF=2CE=2BD，DF=2AD，则BD=EF，由BC-BD=DF-CF，得出BC-EF=2AD-CF，即可得出结果． 【详解】∵AD⊥AF，∠BAD=∠CAF， ∴∠BAC=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四边形ADCE， ∴∠ECB=90°， ∴EC⊥BF， ∵∠B=45°，∠BAD=15°， ∴∠ADF=60°， ∴∠F=30°， ∴EF=2CE=2BD，DF=2AD， ∴BD=EF， ∵BC-BD=DF-CF， ∴BC-EF=2AD-CF， ∴①、②、③、④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含30°角直角三角形的性质、外角的定义等知识，熟练掌握直角三角形的性质、证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. “与3的和是非负数”用不等式表示为__________． 【答案】x+3≥0 【解析】 【分析】直接利用非负数的定义得出不等关系． 【详解】解：由题意可得：x+3≥0． 故答案为：x+3≥0． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 12. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形． 【答案】十 【解析】 【分析】此题考查了多边形的外角和的应用．根据每一个内角都是得到每个外角都是，根据多边形外角和为即可求出答案． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数． 故答案为：十． 13. 等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意当底角为或顶角为时两种情况讨论，根据等腰三角形的性质分别求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形一个角的度数为， ∴①当底角为时， 顶角的度数为； ②当顶角为． 综上所述，顶角的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了等腰三角形的内角性质和三角形内角和定理，解题的关键是根据题意分底角为或顶角为两种情况讨论． 14. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的无解问题，根据关于x的不等式组无解，则，即可作答． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 15. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转得到，再将绕原点顺时针旋转得到依次类推．若点经过“011011011…”共2026次变换后得到点，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律．根据题中所给变换方式，依次求出点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：因为点的坐标为， 所以第1次变换后得到点的坐标为； 第2次变换后得到点的坐标为； 第3次变换后得到点的坐标为； 第4次变换后得到点的坐标为； 第5次变换后得到点的坐标为； 第6次变换后得到点的坐标为； 第7次变换后得到点的坐标为； ， 由此可见，点对应点的坐标按，，，，，循环出现， 又因为余4， 所以点的坐标为． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集．根据题意先移项，再合并同类项，未知数系数化为1，即可得到本题答案，在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 数轴上表示解集 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（请用黑色中性笔描黑） （2）将向左平移个单位，向下平移个单位，画出平移后对应的；点的对应点的坐标为 ，（请用黑色中性笔描黑） （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为 ． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—平移变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义和性质． （1）分别作出三个顶点绕点旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据已知可得平移过程，将三个顶点分别向左平移个单位、向下平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可，的坐标即可求； （3）连接，，与的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 如图所示，即为所求： ∴的坐标为； 【小问3详解】 连接，， 由图可知交点为，即旋转中心的坐标为． 18. 一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东方向上． （1）求轮船在B处时与小岛P的距离． （2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由． 【答案】（1）轮船在B处时与小岛P的距离为12海里 （2）若该轮船继续向东航行，有触礁的危险 【解析】 【分析】（1）求出，利用等角对等边得出即可解决问题． （2）过点P作的垂线，求出点P到的距离，将这个距离与7进行比较即可解决问题． 【小问1详解】 由题意，得，， ∵， ， 海里． 答：轮船在B处时与小岛P的距离为12海里． 【小问2详解】 若该轮船继续向东航行，有触礁的危险．理由如下： 如图，过点P作直线于点D． 海里， 海里． ， ∴若该轮船继续向东航行，有触礁的危险． 【点睛】本题考查了方向角问题，三角形外角的性质，以及等角对等边，过点P作的垂线构造出直角三角形是解题的关键． 四、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元） （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共个，购置总花费不超过元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 【答案】（1）单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个 （2）至少购进单枪新能源充电桩个 【解析】 【分析】（1）设单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购进单枪新能源充电桩个，则购进双枪新能源充电桩个，根据题意列出一元一次不等式，求得最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个，根据题意得， 解得： 答：单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个； 【小问2详解】 解：设购进单枪新能源充电桩个，则购进双枪新能源充电桩个，根据题意得 解得： 答：至少购进单枪新能源充电桩个． 21. 如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点． （1）求直线的解析式； （2）记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； （3）根据图象，直接写出的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与不等式，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求得两条直线的解析式． （1）先求出直线表达式，再求点B坐标，根据，即得点C坐标，结合点，即可求出直线的解析式； （2）先求出点和点的坐标，再根据三角形的面积公式建立等式，即可作答； （3）根据图象，要找满足的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线的图象在的图象上方，且的图象在x轴的上方． 【小问1详解】 解：∵的直线解析式为， 令， 则， 解得 ∴， ∵， ∴， ∵：经过点C和点A， ， 解得， ∴的直线解析式为； 【小问2详解】 解：在直线的解析式中， 令， 则， ∴， 在直线的解析式中令， 则， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据图象，因为，且， 则， 又因为，且直线与交于点， 所以， 故的解集为． 五．解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第24题14分，共27分） 22. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【小问1详解】 解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； 【小问3详解】 解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 23. 如图，锐角，点，分别在，上． （1）如图，若，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则 ______ ， ______ ； （2）若点在内部点不在线段上，连接，，，，，分别平分和，且与交于点，求的度数； （3）如图，点是线段延长线上一点，过点作于点，与的平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定义即可求的度数，根据邻补角定义以及角平分线性质求的度数，再求度数即可． （2）分两种情况，两种情况均根据角平分线性质以及邻补角定义求的度数，根据三角形内角和定义即可求解． （3）由三角形外角性质可知，再由角平分线性质可得，由三角形内角和定义以及对顶角相等可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ，分别平分，， ，， ， ， ． 【小问2详解】 点在上方时，如图， ， ， ，分别平分，， ， ，， ； 点在下方时，如图， ， ∴ ∴ 即， ∴， ，分别平分和， ∴ 综上所述，的度数为或． 【小问3详解】 ，理由如下： ，分别是和的平分线， ，， ， ， 即， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，邻补角的性质，角平分线性质，三角形外角性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理，角平分线性质，三角形外角性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 总分120分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（ ） A. 三个内角都大于 B. 三个内角都小于 C. 三个内角都不大于 D. 三个内角至多有两个大于 5. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，和的图象相交于，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，在中，，，，根据尺规作图的痕迹，长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点D、F是射线BC上两点，且，若，；则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. “与3的和是非负数”用不等式表示为__________． 12. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形． 13. 等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为________． 14. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________． 15. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转得到，再将绕原点顺时针旋转得到依次类推．若点经过“011011011…”共2026次变换后得到点，则的坐标为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（请用黑色中性笔描黑） （2）将向左平移个单位，向下平移个单位，画出平移后对应的；点的对应点的坐标为 ，（请用黑色中性笔描黑） （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为 ． 18. 一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东方向上． （1）求轮船在B处时与小岛P的距离． （2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由． 四、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 20. 随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元） （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共个，购置总花费不超过元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 21. 如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点． （1）求直线的解析式； （2）记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； （3）根据图象，直接写出的解集． 五．解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第24题14分，共27分） 22. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 23. 如图，锐角，点，分别在，上． （1）如图，若，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则 ______ ， ______ ； （2）若点在内部点不在线段上，连接，，，，，分别平分和，且与交于点，求的度数； （3）如图，点是线段延长线上一点，过点作于点，与的平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $