《数学广角——鸡兔同笼》（单元自测练习卷）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版四年级下册数学《数学广角-鸡兔同笼》单元自测试卷，以生活情境与文化素材为载体，覆盖假设法、列表法等解题策略，适配单元复习，强化数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题22分|鸡兔同笼基础模型|结合松鼠采松子、五言/七言绝句等情境，渗透文化传承| |单选题|5题10分|变式应用|超市抽奖、猎手与狗等生活化场景，考察模型迁移能力| |解决问题|5题30分|综合应用|分步骤呈现画图法、列表法、假设法，培养数学思维与表达|

2025-2026学年人教版(2012)四年级下册数学《数学广角-鸡兔同笼》 单元自测试卷 一、填空题(共10题；共22分) 1．（2分）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一共采了112个，平均每天采14个，这几天中有　 　天是晴天，有　 　天是雨天。 2．（2分）绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，七言绝句全诗四句，每句七个字。天天在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共10首，共232个字，天天抄录了　 　首五言绝句，　 　首七言绝句。 3．（2分）点点的存钱罐里有5角和1角硬币共18枚，一共有5元，那么5角的有　 　枚，1角的有　 　枚。 4．（2分）棋类活动室有围棋和跳棋共10副，如果2人下一副围棋，4人下一副跳棋，恰好可供32名同学同时进行活动，那么围棋有　 　副，跳棋有　 　副。 5．（2分）自行车和三轮车共12辆，有28个轮子，则自行车有　 　辆，三轮车有　 　辆。 6．（4分）有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，龟和鹤各有多少只？解决这个问题的方法很多，如果假设全部都是鹤，那么一共有20条腿，比实际的腿条数　 　12条（填“多”或“少”），这是因为把龟当成鹤后，每只龟少算了　 　条腿，由“一共少的腿的条数”÷“每只龟少算的腿的条数”可以算出　 　的数量是　 　只。 7．（2分）公园有长颈鹿、鸵鸟若干只，共14个头，50条腿。长颈鹿有　 　只，鸵鸟有　 　只。 8．（2分）学校手工兴趣小组有27名同学一共包了96个粽子，其中男同学每人包3个，女同学每人包4个，那么男同学有　 　人，女同学有　 　人。 9．（2分）同学们组装4条腿的椅子和3条腿的凳子（如图），椅子腿和凳子腿共有49条，组装的椅子和凳子一共13把，共组装了　 　把椅子和　 　个凳子。 10．（2分）笼子里有若干只鸡和兔，一共有12 个头，一共有34只脚，鸡有　 　只，兔有　 　只。 二、单选题(共5题；共10分) 11．（2分）超市抽奖活动共有360元的抽奖券，有1元、5元、10元三种面值共50张，其中1元和5元的张数相同，那么10元的有(　　)张。 A．10 B．15 C．20 D．30 12．（2分）一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整。问有多少猎手多少狗，正确的答案是(　　)。 A．18名猎手，15条狗 B．15名猎手，18条狗 C．12名猎手，21条狗 D．21名猎手，12条狗 13．（2分）有26名同学同时在8张乒乓球桌上进行单打和双打比赛，进行单打比赛的乒乓球桌有(　　)张。 A．5 B．3 C．4 D．8 14．（2分）科学课上，老师为同学们准备了甲、乙两组电路实验材料共20套，共有52个电池。乙组实验材料有(　　)套。 A．8 B．10 C．12 D．14 15．（2分）投壶游戏规定：投入壶口记2分，投入壶耳记3分。明明一共投进12支箭矢，共计28分，投入壶耳有（　　）。 A．2支 B．4支 C．6支 D．8支 三、计算题(共5题；共22分) 16．（6分）口算。 65×2＝ 390÷30＝ 4.7＋3.5＝ 2－0.8＝ 0.28×1000＝ 0.96÷10＝ 0.9－0.23＝ 0.13＋0.3＝ 2.9－1.85＝ 2.17＋0.9＝ 15×9＋15＝ 125×8÷125×8＝ 17．（8分）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。 （314＋169）－306÷9 421＋34＋79 125×27×8 99×58＋58 18．（2分）请根据下图中的运算顺序，写出综合算式：　 　。 19．（2分）看图列式计算。 20．（4分）列出算式并用递等式计算。 （1）（2分）63减45 的差与9所得的积除以3，商是多少？ （2）（2分） 24加上126的和， 除以35与20的差，商是多少？ 四、操作题(共5题；共16分) 21．（3分）梦梦、同同和龙龙进行投飞镖比赛。投中靶心每次得10分，投中靶心外的部分每次得3分。他们各投了10次，梦梦得了58分，同同得了37分，龙龙得了44分。请将他们投中的情况在下面的靶上画出来。（用点表示） 22．（3分）照样子在下面的点子图上画出你熟悉的轴对称图形，并画出它们的对称轴。 23．（3分）在格子图上画一个等腰三角形、一个平行四边形和一个梯形。 24．（3分）涂色表示下面的小数。 25．（4分）某校四年级学生参加兴趣活动人数情况统计如下表。 项目 美术组 书法组 电脑组 科技组 男生 25 15 28 30 女生 12 25 22 15 （1）（2分）根据以上数据制成复式条形统计图。 （2）（1分）人数最多的兴趣小组是　 　； （3）（1分）人数最少的兴趣小组是　 　。 五、解决问题(共5题；共30分) 26．（6分）为了更好地开展垃圾分类，文成社区规定：每次正确投放垃圾可获得10分积分，错误投放垃圾倒扣5分积分。在今年三月份，聪聪和龙龙家进行了垃圾分类比赛，每天投放一次垃圾。 （1）（3分）聪聪家本月正确投放28次，共获得多少分积分？ （2）（3分）龙龙家本月获得280分积分，他家错误投放垃圾多少次？ 27．（3分）骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼和双峰骆驼各有几只？ 28．（12分）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有6个头，从下面数有16只脚，鸡和兔各有几只？ （1）（2分）天天用画图法解决这个问题。 第一步：画了6个〇表示头数。 第二步：在每个头的下面画两个“|”表示脚。 第三步：他发现所画的脚数比实际少(　　)只。 第四步：他是怎样做的？鸡有(　　)只，兔有(　　)只，根据天天的画图步骤，把图画完。 （2）（2分）点点用列表法解决这个问题。 鸡/只 6 5 　 　 　 　 　 兔/只 0 1 　 　 　 　 　 脚数/只 12 14 　 　 　 　 　 √/× × × 　 　 　 　 　 请你帮助点点完成列表。 （3）（8分）聪聪用假设法解决问题。 ①假设笼子里全部是鸡，就有　 　×　 　=　 　(只)脚，这样比实际少　 　只脚，一只鸡比一只兔少　 　只脚，于是需要用　 　只兔替换鸡，因此，鸡有　 　只，兔有　 　只。 ②假设笼子里全部是兔，就有　 　×　 　=　 　(只)脚，这样比实际多　 　只脚，一只兔比一只鸡多　 　只脚，于是　 　只鸡替换兔，因此，鸡有　 　只，兔有　 　只。 29．（4分）临江小学124名师生去春游，景区内有体验式交通项目，每辆马车能坐6人，每辆驴车能坐4人，他们一起乘坐马车和驴车共租了24辆，正好坐满。他们租了马车和驴车各几辆？ 30．（5分）体育馆里，20张乒乓球台上共有54人在打球，正在进行单打和双打的乒乓球台各有几张？ 答案解析部分 1．【答案】2；6 【解析】【解答】解：112÷14=8（天）， 假设都是雨天，则晴天有： （112-12×8）÷（20-12） =16÷8 =2（天） 雨天有：8-2=6（天）。 故答案为：2；6。 【分析】用一共采的个数除以平均每天采的个数求出采的天数。假设都是雨天，则采的总数一定比112个少，因为每个晴天少算了8个，用一共少的个数除以每个晴天少算的个数求出晴天的天数，进而求出雨天的天数。 2．【答案】6；4 【解析】【解答】解：5×4=20（个），7×4=28（个），假设都是七言绝句，则五言绝句有： （28×10-232）÷（28-20） =48÷8 =6（首） 七言绝句：10-6=4（首）。 故答案为：6；4。 【分析】五言绝句一首20个字，七言绝句一首28个字。假设都是七言绝句，则总字数一定大于232，一首五言绝句多算了8个字，用一共多算的字数除以8即可求出五言绝句的首数，进而求出七言绝句的首数。 3．【答案】8；10 【解析】【解答】解：5元=50角，假设全部是1角的，则5角的有： （50-18×1）÷（5-1） =32÷4 =8（枚） 1角的有：18-8=10（枚）。 故答案为：8；10。 【分析】假设全部是1角的，则总钱数会比5元少，因为每枚5角少算了4角，用比5元少的钱数除以每枚5角少算的钱数即可求出5角的枚数，进而求出1角的枚数。 4．【答案】4；6 【解析】【解答】解：假设全部下跳棋，则围棋有： （4×10-32）÷（4-2） =8÷2 =4（副） 跳棋：10-4=6（副）。 故答案为：4；6。 【分析】采用假设法，假设全部下跳棋，则人数一定大于32人，因为每副围棋多算了2人，用比32多的人数减去每副围棋多算的人数即可求出围棋的副数，进而求出跳棋的副数。 5．【答案】8；4 【解析】【解答】解：假设全部是自行车，则轮子总数为： 2×12＝24（个） 实际轮子数比假设多： 28－24＝4（个） 三轮车辆数： 4÷1＝4（辆） 自行车辆数： 12－4＝8（辆） 故答案为：8；4。 【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 本题可以先假设全部都是自行车，计算出轮子总数比实际轮子总数少的个数，因为一辆三轮车比一辆自行车多1个轮子，所以轮子总数与实际轮子总数的差值即为三轮车的辆数，再用总车辆数减去三轮车的辆数即可得出自行车的辆数。 6．【答案】少；2；龟；6 【解析】【解答】解：假设全部是鹤，则龟的只数： （32－10×2）÷（4－2） ＝（32－20）÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（只），一共有20条腿，比实际的腿条数少12条，这是因为把鹤当成龟后，每只龟少算了2条腿，由“一共少的腿的条数”÷“每只龟少算的腿的条数”可以算出龟的数量是6只。 故答案为：少；2；龟；6。 【分析】假设全部是鹤，则龟的只数=（腿的总条数-总只数×每只鹤2条腿）÷（每只龟腿的条数-每只鹤腿的条数），鹤的只数=总只数-龟的只数。 7．【答案】11；3 【解析】【解答】解：假设全部是鸵鸟，则长颈鹿的只数有：（50－2×14）÷（4－2） ＝（50－28）÷2 ＝22÷2 ＝11（只） 14－11＝3（只）。 故答案为：11；3。 【分析】假设全部是鸵鸟，则长颈鹿的只数=（腿的总条数-总只数×平均每只鸵鸟腿的条数）÷（平均每只长颈鹿腿的条数-平均每只鸵鸟腿的条数），鸵鸟的只数=总只数-长颈鹿的只数。 8．【答案】12；15 【解析】【解答】解：假设全部是男同学，则女同学的人数有： （96-27×3）÷（4-3） =15÷1 =15（人） 27－15＝12（人）。 故答案为：12；15。 【分析】假设全部是男同学，则女同学的人数=（共包粽子的个数-男生人数×平均每个男生包粽子的个数）÷（平均每个女生包粽子的个数-平均每个男生包粽子的个数），男同学的人数=总人数-女同学的人数。 9．【答案】10；3 【解析】【解答】解：假设13把都是椅子， 13×4=52（条）52-49=3（条） 4-3=1（条） 3÷1=3（把） 13－3＝10（把） 共组装了10把椅子和3个凳子。 故答案为：10；3。 【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 10．【答案】7；5 【解析】【解答】解：假设都是鸡， 12×2=24（只） 34-24=10（只） 4-2=2（只） 10÷2=5（只） →兔的只数 12-5=7（只） →鸡的只数 故答案为：7；5。 【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 11．【答案】D 【解析】【解答】解：（1+5）÷2=3（元），把1元和5元的都看作是3元的，假设都是10元的，则1元和5元的共有： （10×50-360）÷（10-3） =140÷7 =20（张） 10元的有：50-20=30（张）。 故答案为：D。 【分析】1元和5元的张数相等，1和5的平均数是3，所以可以把1元和5元的都看作是3元。假设都是10元的，则总钱数一定比360元多，因为每张3元的多算了7元，用一共多算的钱数除以7即可求出3元的张数，进而求出10元的张数。 12．【答案】D 【解析】【解答】解：假设都是猎手，则狗有： （90-33×2）÷（4-2） =24÷2 =12（条） 猎手有：33-12=21（名）。 故答案为：D。 【分析】33个头，90只脚，假设都是猎手，则脚的总数一定少于90，因为每只狗少算了2只脚，用一共少算的脚数除以每只狗少算的脚数求出狗的只数，进而求出猎手的名数。 13．【答案】B 【解析】【解答】解：假设都是双打，则单打的有： （8×4-26）÷（4-2） =6÷2 =3（张）。 故答案为：B。 【分析】每张单打球桌有2名同学，每张双打球桌有4名同学。假设都是双打，则总人数一定大于26，因为每张单打的多算了2人，所以用一共多的人数除以每张单打多算的人数即可求出单打的张数。 14．【答案】C 【解析】【解答】解：假设20套都是甲组，则乙组有： （52-2×20）÷（3-2） =12÷1 =12（套）。 故答案为：C。 【分析】甲组每套2个电池，乙组每套3个电池。假设都是甲组，则电池数一定比52个少，因为乙组每套少算了1个电池，所以用一共少算的个数除以乙组每套少算的个数就是乙组的套数。 15．【答案】B 【解析】【解答】解：假设全部进去壶耳，则进去壶口的支数有： （12×3－28）÷（3－2） ＝（36－28）÷1 ＝8÷1 ＝8（支） 12－8＝4（支）。 故答案为：B。 【分析】假设全部投进去壶耳，则投进去壶口的支数=（投入壶耳的记分×投进总支数-共计得分）÷（投入壶耳的记分-投入壶口的记分），投进去壶耳的支数=投进总支数-投进去壶口的支数。 16．【答案】 65×2＝130 390÷30＝13 4.7＋3.5＝8.2 2－0.8＝1.6 0.28×1000＝280 0.96÷10＝0.096 0.9－0.23＝0.67 0.13＋0.3＝0.43 2.9－1.85＝1.05 2.17＋0.9＝3.07 15×9＋15＝150 125×8÷125×8＝64 【解析】 【分析】计算小数的加减法，先把小数点对齐，即把相同数位对齐，然后按照整数加减法的计算方法计算即可； 把一个小数乘1000，就是把小数点向右移动三位； 把一个小数除以10，就是把这个小数的小数点向左移动一位。 17．【答案】449；534 27000；5800 18．【答案】248÷[（28＋36）÷8]＝31 19．【答案】48×3＋48＝192（棵）或48×（3＋1）＝192（棵） 20．【答案】（1）解：（63-45）×9÷3 =18×9÷3 =162÷3 =54 （2）解：（24＋126）÷（35-20） =150÷15 =10 【解析】【分析】（1）最后一步求商，分别找出被除数和除数，被除数是（63-45）×9，除数是3，先算括号里面的，再算括号外面的； （2）最后一步求商，分别找出被除数和除数，被除数是24＋126，要加上小括号，除数是35-20，要加上小括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 21．【答案】解：梦梦投中靶心外：(10×10-58)÷(10-3)=6(次)，投中靶心：10-6=4(次)， 同同投中靶心外：(10×10-37)÷(10-3)=9(次)，投中靶心：10-9=1(次)， 龙龙投中靶心外：(10×10-44)÷(10-3)=8(次)，投中靶心：10-8=2(次) 【解析】【分析】梦梦：假设都投中靶心，则分数一定大于58分，因为投中靶心外的1次多算了7分，用比58分多的分数除以1次多算的分数求出投中靶心外的次数，进而求出投中靶心的次数。按照这样的方法分别计算并画图即可。 22．【答案】 【解析】【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。根据轴对称图形的特征画图即可。 23．【答案】解： 【解析】【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形；两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 24．【答案】解： 【解析】【分析】第一幅图涂28格；第二幅图左边涂满，中间涂2列，右边涂6格；第三幅图左边两个涂满，最右边一个涂4份。 25．【答案】（1）解：。 （2）电脑组 （3）美术组 【解析】【解答】解：（2）人数最多的兴趣小组是电脑组；（3）人数最少的兴趣小组是美术组。 故答案为：（2）电脑组；（3）美术组。 【分析】（1）根据统计表中的数据画出对应的复式条形统计图即可； （2）、（3）将各组的男生和女生人数相加，选出人数最多和最少的小组即可。 26．【答案】（1）解：三月份有31天。 10×28-(31-28)×5 =280-15 =265(分) 答：共获得265分积分。 （2）解：假设全正确投放。 (10×31-280)÷(10+5) =30÷15 =2(次) 答：他家错误投放垃圾2次。 【解析】【分析】（1）用正确投放的次数乘每次获得的分数求出正确投放获得的分数，然后减去错误投放倒扣的分数即可求出实际获得积分； （2）假设全部正确投放，则得分一定大于280，因为每次错误的投放多算了15分，这样用一共多算的分数除以每次错误投放多算的分数即可求出错误投放的次数。 27．【答案】解：假设全是单峰骆驼。 (16-12×1)÷(2-1) =4÷1 =4(只) 12-4=8(只) 答：这些骆驼中单峰骆驼有8只，双峰骆驼有4只。 【解析】【分析】假设全是单峰骆驼，则驼峰比16少，因为每只双峰骆驼少算了1个，用一共少算的个数除以每只双峰骆驼少算的个数即可求出双峰骆驼的只数，进而求出单峰骆驼的只数。 28．【答案】（1）第一步：画了6个〇表示头数。 第二步：在每个头的下面画两个“|”表示脚。 第三步：他发现所画的脚数比实际少4只。 第四步：他是怎样做的？鸡有4只，兔有2只，如图： （2）解： 鸡/只 6 5 4 　 　 　 　 兔/只 0 1 2 　 　 　 　 脚数/只 12 14 16 　 　 　 　 √/× × × √ 　 　 　 　 （3）2；6；12；4；2；2；4；2；4；6；24；8；2；4；4；2 【解析】【解答】解：（3）①假设笼子里全部是鸡，就有2×6=12(只)脚，这样比实际少只脚，一只鸡比一只兔少4只脚，于是需要用2只兔替换鸡，因此，鸡有4只，兔有2只。 ②假设笼子里全部是兔，就有4×6=24(只)脚，这样比实际多8只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，于是4只鸡替换兔，因此，鸡有4只，兔有2只。 故答案为：（3）①2；6；12；4；2；2；4；2；②4；6；24；8；2；4；4；2。 【分析】（1）通过画图的方法判断画的脚数比实际少的只数，因为每只兔少2只脚，所以把少的脚数给每个头上画上2只脚，4只脚的就是兔子，2只脚的就是鸡； （2）采用列表的方法，减少鸡的只数，增加兔的只数，直到脚数是16时就能确定鸡和兔各有的只数； （3）采用假设法，第一种是假设全部是鸡，这样脚就比实际少；第二种是假设全部是兔，这样脚就比实际多。 29．【答案】解：假设24辆车全部租驴车。 24×4＝96（人） 124－96＝28（人） 马车：28÷（6－4） ＝28÷2 ＝14（辆） 驴车：24－14＝10（辆） 答：他们租了马车14辆，驴车10辆。 【解析】【分析】假设24辆车全部租驴车，租马车的辆数=（春游的总人数-平均每辆驴车坐的人数×总辆数）÷（平均每辆马车坐的人数-平均每辆驴车坐的人数）；租驴车的辆数=租车总辆数-租马车的辆数。 30．【答案】解：假设全部球台都在进行单打。 20×2=40（人） 54-40=14（人） 4-2=2（人） 14÷2=7（张） 20-7=13(张) 答：正在进行单打的13张，双打的有7张。 【解析】【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 学科网（北京）股份有限公司 $