山东省威海市文登区2025-2026学年九年级数学中考模拟检测题

2026年初中学业考试模拟训练 数学答案 1.全卷总分120分。 2.该答案较略，仅供参考，解答题建议中间步骤适当给分，培养学生重视解题步骤的 好习惯。 3.对不同方法，可研究、酌情给分。 4.若答案中出现了较明显的错误，请各位老师商议后进行改正。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案A B 0 B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填出最后结果） 11.xx-22 12.2 13.m≥-8且m≠04.34 8 15.5 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(9分) 11 =4+ (1) 42 分 5 4 --4分 a+b-2(a-b)(a-b)(a+b) (2) (a-b)(a+b) ab -2 分 =3b-a ab -4分 1 a=- 1 b= 当2， 3时，原式=-9 -5分 17.(8分) (1)证出∠APE=∠AEP -1分 证出∠AEP=∠BEP.- -2分 得出∠APE=∠BEP 证出AP∥BC -4分 (2)求出∠EAC=40° -5分 求出∠BAE=35°- -7分 求出∠BAC=75° -8分 18.(8分) (1)33,82.5- -4 分 初中数学第1页（共2页） (2)35,图略 分 55 2500× =1375 (3) 100 (人) 答：（略） -0 分 (4)略--- --8 分 19.(9分) 过点G作GP⊥BC于点P,设AD与BC交点为H 1分 求出AH=1,CH=V5 -3 分 求出DH=1.5GP=0.8,∠CGP=24 -6分 求出CP≈0.36------ -----8 分 求出PH≈1.4 即点G到AD的距离约为1.4m-- -9分 20.(9分) (1)求出点B(1,0.1) 2 分 求出y=-0.1(x-3)2+0.5 -4分 (2)设无人机在(1)的基础上继续沿水平方向飞行m千米后开启紧急避障模式 则新抛物线的表达式y=0.1(x-3-m)2+0.5 --6 分 把(2,0.275)代入求出m=-2.5(舍去），m=0.5 -7 分 0.5+20×0.04=1.3(千米) -8分 答：（略) 9 分 21.(10分) (1)连接OD交BC于点G -1分 证出矩形CEDG -4 分 得出DE是⊙O的切线 -5分 (2)连接BD 求出DG=2,BG=4,AB=10 -8分 求出BD=2V5- 9分 依据tan∠BAD=tan∠CBD,求出AD=4v5 -10 分 (注：其他方法，酌情赋分) 22.(11分) (I)证出△ABE≌△ADF -2分 ∠G=90° 4分 初中数学第2页（共2页） (2)证出OB=OD-- -5 8 证出 -7 分 得出AO=G0 -8分 4V2π (3)3 -11 分 23.(11分) (1)(3,1)- -2 分 (2)7-- -4分 (3)①当x=-1时，y最大=33- -5分 a+6a+9a+1=33 a=2.-- --6分 ②，P,Q位于对称轴两侧，.P,Q之间函数最小值为1 令y=3,代入抛物线得2x2-12x+19=3 求出为=2,3=4 -8分 当p=2时，3Cp+区4，求出1<≤2 当p十1=4时，2≤p<3,求出1<≤2 10分 综上，1<≤2 。 -11分 初中数学第3页（共2页）2026年初中学业考试模拟训练 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，共120分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回. 2.答题前，请务必用0.5毫米黑色签宇笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上. 3。选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 4.非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不要求保留精确度的题目，计算 结果保留准确值， 5.写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案，律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.下列各题所给出的四个选项中， 只有个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 1.如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是 A B C D A.A B.B C.C D.D -2-1012 2.《2026年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2025年我国卫星导航 与位置服务产业总产值突破7500亿元.将“7500亿”用科学记数法表示为 A.7.5×103 B.7.5×102 C,7.5×10 D.7.5×102 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4.每周三下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程.小明 和小丽从“田径课”“思辨课”“书法课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选 择同一种课程的概率是 A司 c. 3 5.斗是古代重要的计量器具与容量单位，多用于称量粮食，形状多为上大下小的方 台.如图是一个斗的几何示意图，则其俯视图为 正面 B。 初中数学第1页（共6页） 6.下列运算正确的是 A.a2.a3=a6 B.(←a23=a6 C.a2+a3=a5 D.(-a+b(-a-b)=a2-b 7.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边BC,DE相切于B, E两点，则∠BOE的度数是 A.144° B.135° C.120° D.108° B 8.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车， 九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两 辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程 组正确的是 x=y+2 x=y-2 x-y=2 x+2=y 3 B D x- .=y x-9 2 = 2 -9=y 2 9.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，过点 D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,连接AE分别交BD, CD于点F,G,则FG的长为 A.√万 B. 5W7 G 9 C 4万 8万 C E D. 15 15 10.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排 污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过允许的最高值1.0gL.环保局要求该企 业立即整改，在15天内（含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (gL)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第 3天时硫化物的浓度降为4.5mgL.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足 下面表格中的关系： A y(mg/L) 时间x天 3 5 6 9 12 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 y(mgL） 4.5 则下列说法错误的是 0 3 x天 A.整改前该企业所排污水中硫化物的浓度为12mg/L B.当0≤x<3时，疏化物的浓度y与时间x的函数表达式为y=-2.5x十12 C.该企业所排污水中硫化物的浓度可在第13天降为1.35mgL D.该企业在15天以内能实现排污达标 初中数学第2页（共6页） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.只要求填出最后结果） 11.因式分解：x3-4x2y+4y2= 5(x+2)>4x+11 12.写出不等式组 3-2x≤2 的最小整数解 、4 13、关于x的方程mx2-(2m+1)x+m-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围 是 14.如图，矩形ABCD,点E,F分别是边BC,CD上的动点，且BE=CF,连接BF, DE.若AB=2,BC=3,则BF十DE的最小值是 15.如图所示图象表示2的个位数字随m(m为正整数)变化的规律，则 (2+1(22+12+10(2+1)(26+10(22+1)(24+1)的个位数字是 个2”的个位数字 D 8 6 4 2 第14题图 123456789101112m 第15题图 三、解答题（本大题共8小题，共75分) 16.（9分) 0计第：+22引 2)-先化商，再求值：2b子*共中=- 17.（8分)尺规作图：己知△ABC,过点A作直线AP,使得AP∥BC. 如图是小明同学的作法： ①分别以点A,点B为圆心，以大于二AB的长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直 线N,分别交AB,BC于点D,E: ②以A为圆心，AE的长为半径画弧，交直线DE于点P,连接AP,则P∥BC （1)请说明AP∥BC的理由； (2)小明在作图时发现以A为圆心、AE的长为半径的弧刚好过点C,若∠C=70°， 求∠BAC的度数. PK D 初中数学第3页（共6页） 18。(8分)为了检测甲、乙两所学校开设安全教育课程的效果，现从甲、乙两所学校 各随机抽取100名学生进行测试，并将学生的测试成绩x(满分100分，单位：分)分为 5组（A组：90≤x≤100，B组：80≤x<90,C组：70≤x<80,D组：60≤x<70,E组： 50≤x<60)对数据进行整理、分析，部分信息如下！ ①甲学校学生测试成绩频数分布表 组别 分组 频数 A 90≤x≤100 17 B 80≤x<90 a C 70≤x<80 25 D 60≤x<70 18 E 50≤x<60 7 ②乙学校学生测试成绩烦数分布直方图 λ频数 35 30 30 20 20 o 10 5 5 5060708090100 成绩/分 ③将乙学校在B组的测试成绩按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：80,81， 81, 82,82,83,83,83,83,83. ④甲、乙两学校学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 80 79 80 乙 80 b 83 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)补全乙学校学生测试成绩频数分布直方图： (3)已知乙学校共有2500名学生，若测试成绩在80分及以上为优秀等级，请你估 计乙学校有多少名学生的测试成绩优秀： (4)小明说：“从测试成绩上看，乙学校的安全教育效果比甲学校好、”你同意小 明的说法吗？请至少从两个角度说明理由， 初中数学第4页（共6页） 19.（9分)如图是立在海滩上的遮阳伞，伞柄D与地面MN垂直，D=2.5m,伞骨 AB=AC=2m,∠BAC=120°，BC∥MN.伞下放置一高度为70cm的小桌子(EF=70cm), 已知此时太阳光线与水平方向的夹角约为66°，若太阳光刚好照到桌面边缘点G处，求点 G到AD的距离.（精确到0.1m,参考数据：sin24°d0.41,cos24°≈0.91，tan24≈0.45) E 20.(9分)无人机融合了航空动力学、导航控制、无线通信等技术，可航拍记录生活、 助力行业作业、支援应急救援等，成为贴近日常的实用科技伙伴.数学小组运用信息技术 模拟无人机飞行过程，如图，以无人机的地面起飞点为原点O,地平线为x轴，垂直于地 面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.无人机在起飞后沿直线OA上升，到达点A后， 此时距离地面0.1千米，保持高度不变，以20千米/小时的速度水平飞行一定距离后到达 点B,此时，发现前方距离起点水平距离2千米处出现一障碍物CD,CD高度为0275千 米，无人机随即开启紧急避障模式，飞行轨迹呈抛物线形状，越过障碍物后降落到地面点 五处.已知直线0A的表达式为y=x,抛物线的表达式为y=(-3)+05. (1)若无人机水平飞行的时间为0.04小时，求抛物线的表达式： (2)若无人机开启紧急避障模式后飞行轨迹不变，试求，无人机在原飞行路径上， 最多可以水平飞行多长距离后开启紧急避障模式，才能保证顺利越过障碍物？ y千米 ID Q Ex千米 初中数学第5页（共6页） 21.（10分)如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC, 过点D作DE⊥AC的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若CE=2,DE=4,求AD的长. 图1 各用图 22.（11分)如图1，正方形ABCD,AB=8,点E,F分别是AB,AD的中点，连接 EF.将△AEF绕点A逆时针旋转a(O≤a≤90)，连接BE并延长，交DF的延长线于点G. (1)如图2，求证：∠G=90°： (2)如图3，连接AC,BD交于点O,连接OG,求证：OA=OG: (3)如图4，当△AEF旋转至AELBE时，点G经过的路线长度为 B 图1 图2 图3 图4 23.(11分)已知抛物线y=2-6r+9a+1(a≠0). (1)该抛物线的顶点坐标为 (2)己知A(-1,m),B(6,)是抛物线上的两点，且m=n,则b的值为 (3)当-1≤≤4，函数y的最大值为33. ①求a的值： ②若P(P,)，2p+(,y2)(>0)是该抛物线上两点，且位于其对称轴两侧，在点P和 点Q之间的抛物线部分，最大值与最小值之差为2，求：的取值范围， 初中数学第6页（共6页)