2026年河南省南阳市中考二模数学试题

2026年初中毕业班第二次调研测试 数学试题卷 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置. 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回」 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的） 1.4的平方根是 A.2 B.4 C.±2 D.±4 2.华为mate某系列手机采用的是5纳米的麒麟9000芯片，5纳米用科学记数法表示是 5×109米，那么5×109所代表的原数是 A.0.00000005 B.0.000000005C.0.0000000005 D.0.000000009 3.如图，凹形镜面内有一光源O,其发出的两束光线OA,OB经过反射以后得到AC和BD, 如果AC∥BD,则关于∠1，∠2或∠3下列说法中一定正确的是 A.∠1=45° B.∠3=3∠1 C.∠1+∠2=∠3 D.∠1+∠2=90° y D. 凡 D 出 言信 为 先 (第3题图) (第5题图) (第8题图) 4.下列整式运算，计算正确的是 A.a2+a3=as B.a5÷a2=a C.(a)2=a8 D.（-2a3=-6a3 5.中华传统蒙学经典《弟子规》有言“凡出言，信为先”，将这六个字写在正方体的表面展开 图中如图所示，则原正方体中与“为”字所在面相对的面上标的字是 A.凡 B.出 C.言 D.先 6.若关于x的一元二次方程x2+2x+m+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 A.-1 B.0 C.1 D.2 7。在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2[《8-P4(6-》 +(9-x)2+(6-x)2+(11-x)],由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是 A.平均数是8 B.众数是6 C.中位数是9 D.方差是3.6 九年级数学（二）第1页（供6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推， 使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为 A.（2,V3-1) B.(2,V3) ,C.2,2-5) D.(5+1,1) 9.我国宋代数学家杨辉发现了(a+b)(n=0,1,2,3,)展开式系数的规律： (a+b)°=1 1展开式系数和为1 (a+b)=a+b 11展开式系数和为1+1 (a+b)2=a2+2ab+b2 121展开式系数和为1+2+1 (a+b)-a+3a2b+3ab2+b3 1331展开式系数和为1+3+3+1 (a+b)4=a+4a2b+6a2b2+4ab3+b414641展开式系数和为1+4+6+4+1 以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(a+b)3展开式的系数和是 A.64 B.128 C.256 D.612 10.很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警 器.其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（如图①中的R),R1的阻值随空气中一 氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度pm)与一氧化碳质 量浓度c的关系见图③.下列说法不正确的是 +R,/n 80 信息窗 60 ·空气中的一氧化碳质量浓度c大于 0.5g/m时，燃气报蓉器报警 40 ·一氧化碳体积浓度=氧化碳质量 20 浓度c(g/m)时父10X0.80 低压电源 00.20.40.60.81.0浓度c/(g1m) ① ③ ③ A.空气中一氧化碳质量浓度c越大，R1的阻值越小 B.当0g/m3时，R1的阻值小于502 C.当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，燃气报警器为报警状态 D.当R1=202时，燃气报警器为报警状态 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个比√5大且比V17小的整数 12.若不等式组 x>2 x≤m 无解，则m的取值范围是 13.如图，这是化学元素周期表中原子序数为1~4的元素，从中随机一次性选取两种元素， 则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为 IH 2He 3Li 4Be 氢 氨 锂 铍 1.008 4.003 6.941 9.012 九年级数学（二）第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，在Rt△ABC中，AC-=BC-4√反，∠ACB=90°，D是AB的中点，以点D为圆心， 作圆心角为90的扇形DEF,点C恰好在弧EF上（点C不与点E,F重合），半径DE, DF分别与AC,BC相交于点G,H,则阴影部分的面积为 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在矩形ABCD中，AD=6,∠CAD=60°，点E是边CD的中点，点F是对角线 AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P,若PE⊥AC,则CF的长为 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.(10分) 0第：a-314+(m+份 2)化简： x+1 17.(9分)某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查 活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整 的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： 人数（人） 交流 16 谈心 20% 10 京受类食 体有活动 其它 听音乐 0亨受交流体有听音乐其它减压方式 美食谈心活动 图1 图2 (1)求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图； (2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数： (3)若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式 进行考前减压的人数： (④)根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议。 九年级数学（二）第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(9分)如图所示，一次函数y=mx+nm40)的图象与反比例函数y=《k≠0)的图象交于第 二、四象限的点A(一2，a)和点B(b,一2)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C,△AOC 的面积为4. (1)分别求出a和b的值： (2)结合图象直接写出mx-+n≥0的取值范围： (3)在y轴上取点P,使PB-PA取得最大值时，求出点 P的坐标， 19.(9分)“阁楼三层读书论奇，泉水九壑听瀑蒸茗”，这是宋代一位名士为桐柏山茶写的一副 对联.桐柏玉叶作为“桐柏茶”的代表品种，深受国内外饮茶者的好评.清明前后就是桐 柏玉叶的采摘季节.已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍，每个熟 练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天， ()求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数： (2)某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和16名新手采茶工人， 熟练采茶工人每人每天的工资为300元，新手采茶工人每人每天的工资为80元，应 如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？ 20.(9分)2026马年春晚的《武B0》机器人武术秀燃爆全场，机器人每一个精准利落的动 作，不仅给观众带来一场视觉盛宴，更让全世界看到了中国Ⅱ机器人硬核实力 如图1，是某型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间抽象的几何示 意图，机器人的一腿AB直立于地面W,小腿部分CD刚好与地面MN平行，上身AP 垂直于大腿AC,即AB⊥MN于点B,CD∥MN,AP⊥AC于点A.CE是机器人小腿CD 上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间.已知AB=80cm,AP=100cm,∠DCE=53°. (I)求∠CAB的度数： (2)求点P距地面的高度.（参考数据：sin37=0.60,cos37=0.80,tan37=0.75.) M B 图1 图2 九年级数学（二）第4页（供6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 21,(9分)如图，BC是⊙0的直径，AB交⊙O于点D. (I)用无刻度的直尺和圆规作出弧DC的中点E,保留作图痕迹： (2)作EF⊥AB,垂足为F,证明：EF是⊙O的切线： (3)连接EB,EC,过点E作EHLBC-于点H,若an∠BBC=),BD=4,求⊙O的半径。 22.(10分)【发现问题】 南南和阳阳做弹球游戏，如图1，南南向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是 一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线 形状相同，阳阳在地面立一块高度为0.4m的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木 板上，则阳阳获胜， 【提出问题】 阳阳将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？ 【分析问题】 阳阳以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m,建立如图2所 示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为（一1， 336),第一次弹起的运行路线最高点坐标为（一0.5,3.61），第二次弹起的最大高度为 1.21m,阳阳通过这些数据，经过计算，.确定了木板立的位置，从而确保自己获胜， 【解决问题】 ()求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式： (②)求乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的距离： (3)阳阳将木板立在距斜坡底端0多远的范围内，才能确保自己获胜？ 8 0 0 B 图1 图2 九年级数学（二） 第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 23.(10分)综合与探究 【探索发现】如图1，小宛用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰 三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形'，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角 形.如图2，在△ABC中，AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是 “双等四边形，△ABC是“伴随三角形”. 图1 3”4图2 图3 【问题解决】(1)如图3，在四边形ABCD中，AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC.求： ①AD与BC的位置关系为： ；②AC2二ADBC.(填“>”，“<”或“= 【方法应用】(2)如图4，在△ABC中，AC=BC.将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE, 点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形. (3)如图5，在等腰三角形ABC中，4C=BC,cosB=号，MB=5,在平面内找-点D,使 3 四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请直接写出CD的长， 若不存在，请说明理由， D B 图4 图5 备用 九年级数学（二）第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP