辽宁辽河油田于楼学校等校2025—2026学年度下学期九年级一模数学试卷

2025一2026学年度下学期九年级一模 数学试卷 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如图所示的几何体，它的主视图是() 主观 2.2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t,数79000用科学记数法表示 为() A.0.79×10 B.7.9×103 C.79×103 D.7.9×10 3.下列计算正确的是() A.a2+a=as B.a2.a3=a C.（-mn2=mn D.m÷m2=m 4.若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是() A吉 B日 C.8 D.-8 5.如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-1)，“象”位于点(3，-2).则“炮”位于点（) A.（-1,) B.（-1,2） c.（-2,1) D.(-2,2) 6.下列说法错误的个数（) ①正五边形每个内角都为72° ②己知点A(m,2)与点B(-6,)关于x轴对称，则m-n=-8 ③在同一平面内过一点可以引圆的两条切线④对角线互相垂直相等的四边形是正方形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.己知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，！（单位：A)与电阻R(单位：）是反比例函数 关系，它的图象如图所示.则下列说法错误的是() A.1与R的关系式为1=治 B.当R=24时，1=3 C.当1>6时，R可能为6.5 D.当R>12时，0</<3 8.某果园去年10月份的苹果产量为80吨，经过科学管理，第四季度总产量达到305吨.设去年 11、12月份每月产量的平均增长率为x,则根据题意可列方程为() A.80(1+x)2=305 B.80+80x+80x2=305 C.801+2x)=305 D.80+801+x)+801+x=305 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=4,D为AB的中点，AE∥CD,CE∥AB, 则四边形ADCE的面积为() 12 A. B.6 C.10 D.12 5 炮 将 9 R/O (第5题图) (第7题图) (第9题图) 10.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB,BC于点F, G,再分别以点F,G为圆心，大于二FG长为半径作弧，两弧交于点H,作射线BH交AD于点 E,连接CE,若AB=I3,BC=18,CE=I2,则BE的长为() A.15 B.6N3 C.6W5 D.4W3 D B G (第10题图) （第12题图) 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 山.在函数y2中，自变量x的取值范围是 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点，若∠B=100°，则∠ADE= 13.在平面直角坐标系中，己知点A(3,0),B(4,2),以坐标原点O为位似中心，将△AB0放大为原图 形的2倍，则点B的对应点B的坐标是 14.已知抛物线y=x2-4x+1,当-1≤x≤4时，函数y的最大值是 15.如图，一次函数)y=2x与反比例数y-兰>0)的图像交于4，B两点，点M在以C2,0)为圆 心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知O长的最大值为三，则k的值是 (第15题图) 三.解答题（本大题共8小题，共75分) 16.8分计算：0-46n60+2++(: (2)2m-4.m+2m+1m+2 m2-1 m-2 m-1 17.(8分)为迎接3月14日国际数学文化节，学校要准备两种趣味闯关道具.去年共准备了300件， 今年道具数量有所增加：其中A道具数量比去年多10%，B道具数量比去年多20%，今年两种 道具总数比去年多50件 (I)求今年准备的A,B两种道具各多少件？ (2)今年文化节活动当天，两组同学同时布置道具，第一组摆A道具，第二组摆B道具.己知 第一组每小时摆的数量是第二组的1.5倍，第一组比第二组提前10分钟完成.求第二组每小 时摆多少件B道具. 18.(10分)百度推出了“文心一言”A聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”A/聊天机器人 (以下简称乙款).有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随 机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A: 60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100)， 下面给出了部分信总： 甲款评分数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94， 95,98,98,99,100. 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90. 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 乙款聊天机器人的评分扇形统计图 0% 30% B m% D 根据以上信总，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= ,m= (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，估计其中 对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数 (3)DeepSeek(简称丙款)推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红 各自随机选择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器 人的概率。 19.(8分)如图，在长方形电子屏ABCD中，AB=8m,AD=5m.一条公益广告画面的动态效果设 计如下：动点P从点A出发沿边AB,BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐 渐展开. (1)写出展开的画面面积s(单位：m)关于点P的运动时间1（单位：s)的函数表达式： (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的二时开始播放广告语，播放时间持续3s,求播放结束 时展开的画面面积. D 20.(8分)随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾， 开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车.图1是高空救援消防车实物 图，图2是其侧面示意图，点O,A,C在同一直线上，CO可绕着点O旋转，AB为云梯的液 压杆，点O,B,D在同一水平线上，其中AC可伸缩，己知套管OA=4米，且套管OA的长度 不变，现对高空救援消防车进行调试，测得∠ABD=53°，∠COD=37°. (1)求此时液压杆AB的长度： (2)若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将AC伸长到最大长度，云梯CO绕着点 0逆时针旋转27°，即∠C0C=27°，过点C作CG⊥OD,垂足为G,过点C作CE⊥OD, 垂足为E,CH⊥CG,垂足为H.如图3，测得铅直高度升高了3米（即CH=3米），求AC 3 伸长到的最大长度.C参彩数据：sin37°am37名sn53行，ms3° 3 sin64°≈0.90，cos64°≈0.44) 图1 图2 图3 21.(8分)如图1，△ABC内接于⊙O,直线MN与⊙O相切于点D,OD与BC相交于点E,BC∥MN. (I)求证：∠BAC=∠DOC: (2)如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，AB=4,求阴影部分面积. E C B E C D M D N 图1 图2 22.(12分)如图1，将两个全等的直角三角形按如图方式摆放.己知。ABC兰ACEF, ∠ACB=∠F=90°，将△CEF绕点C旋转，CE与AB边交于点M,CF与AB边交于点N. (1)求证：CM2=MW.AM: (2)如图2，己知AC=2BC=4, MN 3. ①求证：AB⊥CE. ②求AF长： ③如图3，连接BE并延长，与AF的延长线相交于点G,直接写出△ABG的面积. E 图1 图2 图3 23.(I3分)已知抛物线y=ar2+c过点A(-2,0)和D(-1,3)两点，交x轴于另一点B.直线y=x+b 与抛物线交与点E,F(E在F右侧) (1)求抛物线解析式： (2)如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接PD,BD,分别交y轴于点G、点H当DC HB GP DH 时，求P点坐标： (3)如图2，将直线EF上方抛物线沿直线y=x+b翻折成如图2的心形图案，其中点M,N分 别是翻折前后抛物线的顶点： ①当点M,E,N共线时直线EF的解析式是 ②点1是“心形"图案与y轴的另一个交点，当线段MW上只有7个坐标为整数点时，直接写出b 的取值范围. M H N衣 图1 图2 九年级数学第一次模拟考试数学试卷参考答案 一、选择题 题号 2 5 6 8 9 10 答案 B D D y C C D B B 二、填空题 11.X>-2 12.100° 13.(84)（-8.-4) 14.6 15. 三、解答题 16.(8分) 解：-460+2++( =2-492-59 =8-35.… 4分 (2)2m-4.m+2m+1m+2 m2-1m-2 m-1 。2(m-2)(m+1)m+2 (m+1)(m-1)m-2m-1 2(m+1)m+2 m-1m-1 2m+2-(m+2) m-1 =m .…8分 m-1 17.(8分) (1)解：设去年准备的A道具x件，B道具y件， x+y=300 110%r+20%y=50 解得 x=100 y=200 则100×(1+10%)=110（件），200×(1+20%)=240（件）， 答：今年准备A道具110件，B道具240件. .4分 (2)解：设第二组每小时摆m件B道具， 答案第1页，共6页 110,10240 1.5m'60m m=1000,… 7分 经检验m=1000是原方程的解， 答：第二组每小时摆1000件B道具. 8分 18.(10分) （1)86.5、85、20:3分 (2)解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比= 63 2010' 3 ·对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数=280×+300×20%=144.5分 10 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数为144名： 6分 (3)画树状图为： 开始 丙 8分 甲 乙丙甲乙丙甲乙丙 共有9种等可能的结果，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为3种， 9分 所以两人都选择同款聊天机器人的概率为)了： ,31 10分 19.(8分) (1)解：如图1，当0≤1≤4时，5=So=PxAD=x21x5=5, 2 图1 如图2，当4<1≤65时.S-5x8-x8x3-2)-8-12: 图2 答案第2页，共6页 [5(0s1≤4) 综上，S(单位：m)关于点P的运动时间1（单位：s)的函数表达式为：S= 8-12(4<1s6.5)4分 （2)解：5=5x8=10 当51=10时，1=2， S=8×(3+2)-12=28m2, 11 当8-12=10时，1=4<4（不符合题意）， 答：播放结束时展开的画面面积是28m2. .8分 20.(8分) (I)解：过点A作AE⊥BD, A B E D 在Rt△AEO中，OA=4,∠COD=37°， 312 ∴.AE=OA-sin37≈4×2= 55 在Rt△AEB中，∠ABD=53°， ∴.AB=AE÷sin53°≈与 g0312÷4=3:4分 55 (2)由题意，得：GH=CE, 在Rt△COE中，∠COD=37° 3 .CE=OC.sin37°≈-OC, 5 ∴.GH=CE=0.6OC, 0C'=0C, .∠C0C'=27°， ∴.∠C0G=37°+27°=64°， 在RtAC'OG中，∠COG=64°， ∴.CG=0C'.sin64°≈0.90C', .CH=CG-GH=0.90C'-0.60C=0.30C=3, ∴.0C=10, ∴.AC=OC-OA=6, 答案第3页，共6页 答：AC伸长到的最大长度为6米。8分 21.(8分) (1)证明：连接OB,如图所示： B E M D ,直线MN与⊙O相切于点D, ∴.∠ODN=90°， BC/IMN, ∴.∠OEC=∠ODN=90°， ,OD是⊙0的半径， BD=CD 1 ∴.∠DOC=÷∠BOC, 2 :∠BAC=∠BOC, 2 .LBAC=LD0C:4分 2)2元… 8分 22.(12分) 解：(I证明：'ABC CEF, ∴∠A=∠ECF, 又：∠AMC=∠NMC, ∴.△AMC∽aCMN, “兴兴 CW2=AM…MN:3分 (2)）①证明：略6分 答室第4而.共6而 ②4八-3， MN 4M=4, 'MN .CM =AM-MN 4=2. CM 又：4 8c2, ∴.△ABC∽aACM, .∠AMC=90°， :AC=4,BC=2, :AB=25, .CM=AC.BC_ AB ,w-25 ·Aw=5 .CN=2,FN=2, 过F作FG⊥AB于G,如图： ◆E M B FG∥CM, GN=MN=2 FG-CM- 4G=45 5 ·F=V24G=4 5 9分 ③5 12分 23.(13分) (1)解：：y=ar2+c过A(-2,0),D(-1,3) … a=-1 解之得 c=4 答案第5页，共6页 .抛物线解析式为y=一X2+43分 a3） 7分 (3)①yX+29分 ②-7h<bs0l13分