2026年辽宁省铁岭市部分学校中考一模九年级数学试卷

数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 敦煌十二生肖祥纹是敦煌艺术与十二生肖的完美结合，展现出别具一格的文化韵味，下列生肖纹样中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 《年辽宁省政府工作报告》指出：年辽宁省粮食总产量亿斤，创历史新高．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. 51.56×10⁹ C. D. 4. 2025年全球新能源汽车销量出炉，中国品牌霸榜．其中销量排名前20名中，中国新能源品牌就占据了17个席位．若从全球新能源汽车销量排行前20名中随机购买一辆，则是中国新能源品牌的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A的坐标为，若点A与点 B关于坐标原点O 中心对称，则点 B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，点在边上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何．”其大意为：有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为，而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为．设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，D分别在函数 的图象上，点B，C在x轴上，点E在线段上时，若，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，是正方形对角线上一点，点在上，且，连接．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在实数范围内，要想使代数式有意义，则的取值范围是______． 12. 老师拿出一个弹簧固定在桌面上，指出弹簧的自然状态（既不拉伸也不压缩）为参考点，若弹簧从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧从自然状态向左压缩，记作______． 13. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线，与斜边交于点D，与直角边交于点E；连接．则线段的长为______． 14. 小红参加校园健美操比赛，初赛结束后五名评委对小红的评分如下表所示，比赛规定要去掉一个最高分和最低分为选手的最终得分，则去掉最高分和最低分后，小红成绩的方差________．（填“增大”“减小”或“不变”） 评委 1 2 3 4 5 小红得分 97 98 95 95 92 15. 如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接．再将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，折痕为，折痕与折痕交于点Q，连接．当时， _____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 每逢端午佳节，“咸甜之争”都会引发食客热议．某食品厂特别推出了款「蜜意甜心粽」与款「海风咸香粽」两款人气礼盒．已知： 价格差异：款礼盒的单价比款礼盒高元； 批量采购发现：用元购入款的盒数，与用元购入款的盒数完全相同． 请回答以下问题： （1）定价探秘：分别求出款「蜜意甜心粽」礼盒与款「海风咸香粽」礼盒每盒的售价； （2）预算规划：某校计划采购两款粽子共盒作为学生福利．实际下单时，款享受折优惠，款则保持原价．若采购总预算不能超过元，则该校最多可以购买多少盒款「蜜意甜心粽」礼盒？ 18. 为精准匹配学生的阅读偏好，学生发展中心于近日组织了一场“阅读DNA”兴趣图谱调研活动，共设立了以下五个阅读倾向类别供学生选择： A 思维跃迁（前沿科技、逻辑思维与未来探索） B 情感共鸣（经典文学、小说散文与诗歌创作） C 历史回眸（政治演进、历史叙事与社会观察） D 美学感知（视觉艺术、音乐人文与设计思维） E 跨界融合（其他跨领域综合性读物） 数学建模社团受校方委托，协助完成了前期抽样调研的数据可视化工作，并形成了如下两幅待完善的统计图． 现邀请你作为“校园阅读规划师”，参与以下数据分析与决策环节： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在条形统计图中______， ______； （2）若将这50名学生的选择按A，B，C，D，E的顺序排列，求这组分类数据的中位数所在的阅读倾向区； （3）若阳光中学现有学生总人数为2400人，请基于样本数据，估计全校范围内最喜爱“历史回眸”类书籍的学生人数． 19. 二次函数综合实践活动：彩虹拱桥设计项目． 【项目背景与情境】 某市计划在中心公园的人工湖上建造一座具有彩虹造型的景观拱桥．这座桥不仅要美观大方，还要满足游船通航的基本需求．作为市政工程设计小组的成员，请你利用所学知识完成拱桥的数学建模与设计分析． 【基础数据采集】 以左侧桥墩位置为原点，水平向右、竖直向上为正方向，建立了平面直角坐标系．工程队利用软件获得了拱桥轮廓的关键数据．不同宽度位置对应的桥洞高度如下表所示： 水平位置x（米） 0 2 4 6 8 桥洞高度y（米） 0 4.5 6 4.5 0 【数据说明】 ：表示该测量点距离左侧桥墩的水平距离； ：表示该测量点处桥洞底部距离水面的垂直高度； 左侧桥墩位于米处，与水面相接处高度为0米；右侧桥墩位于米处，与水面相接处高度为0米． 【设计任务】 任务一：建立数学模型 （1）作为一名工程师，你首先要将测量数据转化为精确的数学表达式．请根据上表数据，建立描述桥洞轮廓的抛物线表达式； 任务二：通航安全验证 （2）公园管理部门要求验证：当一艘标准游船（高3米，宽4米）从桥洞正中央通过时，能否满足安全要求？请计算船顶与桥洞之间的最小垂直距离是多少？（通过桥洞时，应保留1米以上的空间） 任务三：设计方案优化与比选 在初步设计基础上，设计团队提出了两种优化方案，需要在项目评审会上进行比选： 方案（增高型设计）：保持桥墩位置不变（仍位于和处），但将桥洞最高点提升至8米．这个方案能让桥洞显得更高耸，具有更好的视觉冲击力． 方案（拓宽型设计）：保持桥洞最高点6米不变，但将桥墩向两侧各移动2米（新桥墩位于和处）．这个方案能增加桥洞的宽度，让通航更加宽松． 请你作为技术分析员完成： （3）分别求出两种新方案的抛物线表达式； （4）从“桥洞平坦度”这一技术指标出发，对比三个方案（原设计，方案，方案），哪一个的抛物线最“平坦”？并说明理由．（桥洞平坦度：抛物线的开口越大，桥洞越平坦） 20. 年中央广播电视总台马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题并首次使用影视机械臂进行直播，实现了之前少有的一镜到底的炫酷镜头．如图是机械臂在执行直播任务时的状态示意图．机器人基座垂直固定于工作台，和分别为其肩部与肘部的两段刚性机械臂．，，在同一竖直平面内，（，，，，机器人末端执行器点到工作台的垂直距离．（为点在平台上的垂直投影） （1）求机械臂根部关节点与末端执行器之间的距离； （2）求基座底部点到投影点的距离（即末端执行器在工作台上的投影与机器人基座底部的水平距离）． 21. 如图，在 中，以线段为直径作，交线段于点D，过点D作的切线，交线段于点E，连接． （1）求证：点E是线段的中点； （2）若，求的长． 22. 解答以下问题 （1）如图1，已知在中，，，，点M 为 内部任意一点，连接，，．如何求的最小值呢？ 某同学想到，如图2，可以将绕点 B 顺时针旋转60°，得到新的，连接，由旋转可知，，，．将问题中的转化为，即当A，M，D，E共线时，线段和取得最小值． 请你按照以上思路，计算当A，M，D，E共线时，求的面积； （2）在（1）的条件下，计算的最小值； （3）如图3，已知四边形为矩形，，，点N为四边形内部任意一点，连接，，．求的最小值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数 的图象经过两点． （1）求二次函数的函数表达式； （2）如图，在直线下方的抛物线上有一点 ，以为邻边构造平行四边形． 当平行四边形的面积最大时，求点的坐标； 如图，在的条件下，过点作轴的平行线，在直线上有一点，射线与二次函数的图象交于点，当时，求点的横坐标； （3）设二次函数图象在间的部分记为图象，将图象在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数，若新函数的最大值与最小值的差不大, 于，求的取值范围． 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】减小 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）款礼盒每盒的售价为元，款礼盒每盒的售价为元 （2）最多可以购买盒款「蜜意甜心粽」礼盒 【18题答案】 【答案】（1）18，6 （2）这组分类数据的中位数所在的阅读倾向区是B区 （3）全校范围内最喜爱“历史回眸”类书籍的学生约有576人 【19题答案】 【答案】（1） （2）满足安全要求，1.5米 （3）方案：；方案：； （4）方案的抛物线最“平坦”，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）机械臂根部关节点与末端执行器之间的距离为； （2）基座底部点到投影点的距离为． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）9 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②点的横坐标为或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $