2026年广西南宁市中考二模考试数学试题

2026届初中毕业班质量调研（二） 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。) 题号 1 34 7 9 答案 A B CD D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 5x:143;15.7:162W正 三、解答题（本大题共72分。) 17.(本题满分8分)(1)解：原式=(-1)2×3+4÷(-2)， =1X3-2…2分 =3-2 …3分 =1.…4分 (2)(方法一)解：x2+2x=3, x2+2x+1=4,…1分 (x+1)）2=4,…2分 x+1=±2， X1=-3,2=1.…4分 (方法二)解：(x+3)x-1)=0,…2分 x+3=0或x-1=0, x1=-3,X2=1.…4分 18.（本题满分10分) (1)证明：，∠1=∠2 ∴.∠1+∠CBE=∠2+∠CBE, 即∠ABE=∠CBD,…2分 在△ABE和△CBD中， (AB=BC ∠ABE=∠CBD,…4分 BE=BD ∴.△ABE≌△CBD(SAS);…5分 (方法一)(2)解：，△ABE≌△CBD, ∠A=∠C,… …6分 ·∠AFC是△CFE和△ABF的外角， ∴.∠AFC=∠A+∠1，∠AFC=∠C+∠3，…8分 .∠3=∠1=62°.…10分 数学参考答案第1页（共4页） 10 12 B B A E (第18题图) (方法二)(2)解：，∠1=∠2=62°，BE=BD, ∠BED=∠D=1X(180°-∠2)=59°，…7分 2 .'△ABE≌△CBD, .∠AEB=∠D=59°，…8分 ∴.∠3=180°-2X59°=62°.…10分 19.(本题满分10分) （1)300,500.… …4分 (2)解：依题意，得 x+y=12 …7分 300x+500y=5000 解得5 …9分 y=7 答：该店当天卖出甲款平板5台，乙款手机7台.…10分 20.(本题满分10分) (1)a=4;b=180:c=182 …6分 (2)720×9+5+2=480(人) 24 答：估计该校九年级男生跳绳满分的人数有480人.…8分 (方法一)(3)该班24名男生跳绳成绩的中位数是182个， :184>182,.小邕同学的跳绳成绩高于全班男生成绩 的中位数，他的跳绳水平超过全班约一半的男生…10分 (方法二)（3)该班24名男生跳绳成绩的平均数是181.5个， .184>181.5,.小邕同学的跳绳成绩高于全班的平均 成绩，他的跳绳水平高于全班男生的平均水平.…10分 (答案不唯一，言之有理即可) 21.(本题满分10分) (1)证明：，AM=BW,OM=OW, .∴.AM+OM=BN+ON, 即OA=OB. ,点C是线段AB的中点， ∴.OC⊥AB,∴∠OCA=90°.…1分 EF∥AB, ∴.∠ODE=∠OCA=90°，OD LEF.…2分 .OD是⊙O的半径， .EF是⊙O的切线.…3分 (2)解：.OA=OB,OM=ON, .OM ON OA OB 又∠MON=∠AOB, .△MON∽△AOB.…4分 .MN_OM AB OA 数学参考答案第2页（共4页) (第18题图) (第21题图) 即18、OM …5分 '280M+10 解得OM=18(m). 故摩天轮的半径OM的长为18m.…6分 (3)延长NO,MO分别交⊙O于点H和点G,连接MH和NG. .NH和MG是⊙O的直径， ∴.∠HMN=90°，∠GNM=90°， ∴.当点P刚好运动到点H处和点G.时，△PMN为直角三角形. ∴.当点P在H,G两点间的劣弧上时，△PMN为锐角三角形.… .OM=ON=MN=18m, ∴.△OMN为等边三角形. .∠MON=60°，… …8分 ∴.∠H0M=180°-60°=120° 当P与H重合时，1=120rx18 12元， 180 当P与G重合时，1=元×18=18π， ∴.座舱P运动路径的取值范围是12π<1<18π.…10分 22.(本题满分12分) (1)菱形…。 …2分 (2)证明：，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=90°， ,HF垂直平分AD ..∠AHO=∠DHO=90°，AH=HD, ,EG垂直平分HF, ∴.∠HOE=∠HOG=90°，OH=OF, .四边形AEOH和HOGD是矩形，…4分 ∴.EO=AH,OG=HD, ..EO=OG, .OH=OF,.四边形EFGH是平行四边形，…5分 .HF⊥EG, ∴.四边形EFGH是菱形. …6分 (3)①如图1所示，四边形EFGH即为所求作的菱形.（答案不唯 ②如图2，S=5,理由如下： 2 在菱形EFGH中，EG⊥HF, .当HF∥AB时，∠BEO=∠EOH=90°， ,四边形ABCD是平行四边形， ..AB//CD,AD//BC, .∴.∠OGD=∠BEO=90°， .EG是平行四边形ABCD的高，…I0分 HF∥AB,AH∥BF, ∴.四边形ABFH是平行四边形， AB=HF,… …11分 S=EG.HF=EG.AB=1S2, S=】S2…12分 数学参考答案第3页（共4页) …7分 H G E A B (第21题(3)图) H 0 B (第22题图2) ,可的情给分)…9分 H B (第22题(3)图1) H B (第22题(3)图2) 23.(本题满分12分) 解：（1)(0，-1)…2分 (2)将函数y=x2-1的图象沿着x轴方向向右平移3个单位长度， 得y=(x-3)2-1,…3分 当x=0时，y=9-1=8, 即平移后的函数图象与y轴交点的纵坐标为8；…5分 (3)①将y=x2-1图象沿着直线y=-1(k是常数，k≠0)方向平移，顶点都在直线y=x-1上. ∴.顶点P(m,km-1),平移后的函数为y=(x-m)2+m-1 当x=0时，n=m2+km-1,， k=2时，n=m2+2m-1=(0m+1)2-2,…6分 -4≤m≤0， 1>0,开口向上， ∴.m=-1时，n最小=-2，m=-4时，n最大=7 .-2≤n≤7…8分 ②答：当k>0时，n随m的增大而增大；当k<0时，n随m的增大而减小：….9分 由依题意得A(,0),B(0,乃 n=m2+km-1= m+2)- -1,……10分 4 1>0,开口向上， 当k>0时，0≤m≤ 1 对称轴m= ∠0， 2 对称轴m三右侧，n随m的增大而增大：一 当0时，≤m≤0， 对称轴m=-k>0, 上≤m≤0在对称轴m=一-左侧，n随m的增大而减小.…12分 2 数学参考答案第4页（共4页) 2026届初中毕业班质量调研（二） 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．的相反数是 A．2 B． C． D． 2．以下四种传统纹样中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大．2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将数据1400000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为 A． B． C． D． 5．某校为了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是 A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人 6．如图，在中，，，，则等于 A．3 B．6 C．12 D．16 7．如图，污水处理厂要从A处把处理过的废水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可使用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8．要使分式有意义，字母x，y须满足 A． B． C． D． 9．已知点在直线（a，b是常数，）上，则代数式的值是 A．1 B．3 C． D． 10．某化学兴趣小组的同学完成了实验：测定小苏打样品中的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是 A．当加入的稀盐酸的质量为时，产生气体的质量为 B．当加入的稀盐酸的质量为时，产生气体的质量为 C．当加入的稀盐酸的质量为时，产生气体的质量为 D．随着加入的稀盐酸的质量增多，产生气体的质量逐渐增多 11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有x人，则可列方程为 A． B． C． D． 12．如图，O是坐标原点，反比例函数（）与直线交于点A，点B在（）的图象上，直线与y轴交于点C，连结，若，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．化简：______． 14．为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片，搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为______． 15．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为______． 16．如图，是半圆O的直径，，弦长为8，点D是弧上一个动点，连接，作，垂足为E，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（本题满分10分）如图，点E在的边上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19．（本题满分10分）2026年1月，商务部等5部门联合发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴》的实施方案：个人消费者购买这3类数码产品，按产品售价的给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元（超过的按每件500元补贴），补贴会在支付金额里直接扣除．已知某店甲款平板每台售价2000元，乙款手机每台售价4000元，当天这两款商品共卖出12台，一共补贴了5000元．设该店当天卖出甲款平板x台，乙款手机y台． （1）按方案享受补贴后，1台甲款平板可获得补贴______元，1台乙款手机可获得补贴______元； （2）该店当天这两款商品各卖出多少台？ 20．（本题满分10分）为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186， 192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202． 数据整理： 数量（个） 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 181.5 b c 问题解决： （1）______，______，______； （2）根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数； （3）在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由． 21．（本题满分10分） 【问题情境】如图1是一种摩天轮的横截面示意图．点O为摩天轮圆形转轮的圆心，为水平支撑架，支撑塔架，与分别交于M，N两点，已知． 【问题探究】（1）如图2，设点C是线段的中点，连接交于点D．过点D作，分别交，于点E，F，求证：是的切线； 【问题解决】（2）如图2，连接，经测量可得，，，，求摩天轮的半径的长； 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，座舱P（体积忽略不计）从点M位置出发，沿摩天轮圆形转轮顺时针运动到点N．在这个过程中，当为锐角三角形时，求座舱P的运动路径的长（记为l）的取值范围． 22．（本题满分12分）阅读与探究 【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究． 【学习任务】 精英组：如图1，以顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点D，再分别以点B，D为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C，作射线，则射线为的平分线． 火箭组：如图2，作矩形的边的垂直平分线，分别交，于点H，F，再作线段的垂直平分线，分别交，于点E，G，和交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形是菱形． 【解决问题】 （1）如图1，四边形的形状是______； （2）如图2，求证：四边形是菱形； （3）①如图3，以的对角线和的交点O为对称中心作菱形，使其四个顶点分别在的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） ②当①中所作菱形其中一条对角线与的一边平行时，菱形的面积与的面积有什么数量关系，请说明理由． 23．（本题满分12分） 【问题情境】 在一节二次函数专题复习课上，老师带领同学们回顾了一个重要方法：求解二次函数图象平移问题时，通常先将二次函数解析式化为顶点式，再通过顶点坐标的变化，确定图象平移后的解析式．接着，老师给出了一个进阶挑战：如果图象不是沿坐标轴平移，而是沿任意一条直线的方向平移，又该如何分析？我们一起来探究吧！ 【初步感知】 （1）直接写出函数图象的顶点坐标； 【变换应用】 （2）将函数的图象沿着x轴方向向右平移3个单位长度，得到新的函数图象，求平移后的函数图象与y轴交点的纵坐标； 【延伸探究】 （3）将函数的图象沿着直线（k是常数，）的方向平移，得到新的函数图象，在平移过程中，函数图象的顶点始终落在直线上．设平移后函数图象的顶点为P，其横坐标为m，该函数图象与y轴交点的纵坐标为n，且n随m的变化而变化． ①若，当时，求n的取值范围； ②设直线与x轴，y轴的交点分别为A，B，点P在线段上．当k取不同的值时，n随m的增大而怎样变化？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $