湖南省张家界市永定区2026年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷（2）·数学

2026年初中毕业学业水平考试模检拟测试卷(2) 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A D C D B C B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.412.1<x<2 13.60 14. 15.20 16 三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第 21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.1-√3(6分) 解：原式=2×5+2-1-25（每化简对一个得1分，共4分） =√3+2-1-23=1-√3.（计算结果对得2分） 18.二6，当x=-1时，原式=7.（化简4分，求值2分） 解：-6x+9÷-3x_3_-3.x+23x-33_x-6 (4分) x+2 x+2 xx+2 x(x-3)xxxx 当x=-2,0,3时，原分式没有意义， =,当x时原式三7.2分】 19.(1)证明见解析（证明4分）（2)3(4分) (1)证明：.'AD∥BC,·∴.∠F=∠EBC,∠FDE=∠C, .E为CD的中点，∴.CE=DE, 在△BCE和△FDE中， ∠EBC=∠F ∠C=∠FDE,.∴.△BCE≌AFDE(AAS).(4分) CE=DE (2)解：由(1)已证：△BCE≌△FDE,∴.BE=EF,BC=DF, 又AE⊥BF,∴.AE垂直平分BF,·∴.AB=AF,(2分) .BC=2,AD=1,..AF=AD+DF=AD+BC=1+2=3, .AB=3. (2分) 九年级数学参考答案第1页，共4页 20.(1)10(2分)(2)6.15(2分)(3)A(2分)(4)3.5万个(2分) (1)解：甲试验田在6.5≤x<7的频数为：m=50×0.20=10. (2)解：乙试验田抽取了50个数据，按大小顺序排列第25、26个数是最中间的两个 数，而第25、26个数是6.1和6,2，则中位数为w=6.1+6 2 =6.15 (3)解：“.·甲试验田穗长的方差小于乙试验田穗长的方差， ,∴.稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲，即选项A符合题意。 (4)解：5×(0.28+0.22+0.20)=3.5万个 答：估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为3.5万个。 21.(1)购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头盔需要57元(6分) (2)至少购进A型头盔41个(4分) (1)解：设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元， 3x+2y=225 x=37, 由题意得 (4分) 解得 y=57. (1分) 2x+3y=245, 答：购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头盔需要57元.(1分) (2)解：设购进A型头盔a个，则购进B型头盔(60-a)个， 由题意得37a+57(60-a)≤2600，(2分) 解得a241,(1分).a的最小值为41.(1分) 答：至少购进A型头盔41个. B 22.2.2米(10分) G-16 解：如图所示，过点A作AG⊥BC于点G,AF⊥CE于点F, 则四边形AFCG是矩形， 45° 依题意，∠BAG=16°，AB=5(米) C D 在Rt△ABG中，GB=AB×sin∠BAG=5×sin16°≈5×0.28=1.4（米），(2分) AG=AB×c0s16°≈5×0.96=4.8（米），(2分) 则CF=AG=4.8(米) .BC=4(米).∴.AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6(米)(2分) .‘∠ADF=45°，.∴.DF=AF=2.6(米)(2分) .∴.CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2(米).（2分) 23.(1)①∠AD0=60°；(4分)②AB=3+√5(4分)(2)见解析(4分) (1)解：①.‘∠DOC=150°，OD=OC, .∴.∠ODC=15°， .‘∠DOC=150°，.∴.∠A=75°， .CD=CA,∴.∠ADC=∠A=75°， .∴.∠ADO=∠ADC-∠ODC=60°. ②如图，延长CO交AB于点M, B '.'∠OCD+∠ADC=15°+75°=90°， .∴.∠CMD=90°，即CM⊥AB, 九年级数学参考答案第2页，共4页 .CD=CA,∴.AM=DM, .‘∠ADO=60°，.∴.AM=DM=OD.cos60°=1，OM=OD.sin60°=√3， .CM=OC+OM=23 B-M=1.BM=CM=2 ∴.AB=BM+AM=3+V5. (2)证明：如图，连接CE,AO, 设∠AEO=a,.'∠ACB=2∠AEO,.∴.∠ACB=2a, .'AO=OE,∴.∠AOE=180°-2a, D ∴∠ADE=∠A0E=90-a, .'DE∥BC,∴.∠B=∠ADE=90°-a, B .'∠ACB=2a,∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=90°-a, .∴.∠B=∠BAC,.∴·AC=BC, .'∠DEC=∠BAC=90°-a,.∠DEC=∠ADE, .∴.CE∥BA,..四边形BCED是平行四边形， .∴.BC=DE,.AC=DE. 240a=-4b-1k-号3分)2)56分) 3)m=(4分) 4a-2b+3=0 q=- (1)解：把A(-2,0),B(6,0)代入y=ax2+bx+3得， 36a+66+3=0'解得 4 b=1 把B(6,0)代入y=x+3得，6k+3=0,解得k=- a=46=Lk= 4 (2)解：过点P作PD⊥AB交AB于D,交CB于点H, ‘点P的横坐标为m, 4(m-3}+9 当m=3时，PH有最大值为4 (2分) :抛物线y=+x+3与y轴交于点C, 当x=0时，y=3,∴.C(0,3),.OC=3, .B(6,0),∴.0B=6,∴.BC=VOB2+0C2=V6+32=35,(1分) 方法一：利用△PQH∽△BOC,.P巴=PH BO BC ∴.P2-B0-6-25 “PmBc35等，即P0=25 (1分) 九年级数学参考答案第3页，共4页 ∴.当PH有最大值时，PQ取到最大值， P2的最大值为2y5xPH=9 .(1分) 10 方法二：利用等面积法 Sams-3PH.AB-3BC.PO 2 2 x9 *6J 2 ×3W5×P9(1分) 2 P0=95 10 ∴点P到直线BC的距离PQ的最大值5 0 .(1分) (3)解：由y=+x+3得)=4x-2+4, ∴.顶点为(2,4)，即当x=2时，y有最大值4， .抛物线对称轴为x=2, 当=1时或x=3时，y值相等，即y=6-2+4=0-2+4 ①当m<1时，则在m≤x≤3时，x=2取得最大值，x=m时取得最小值， 即4=m-2+4,6=4, 4+6=招a-24+4招解得网号合0分 ②当1≤m≤2时，则在m≤x≤3时，x=2取得最大值，x=3时取得最小值， 即4=4 .6+12=4+ 1531119 4416 ,不符合题意： (1分) ③当2<m≤3时，则在m≤x≤3时，x=m取得最大值，x=3时取得最小值， 即4-号6烟-2+4 119 .t1+2= 164m2)+4+15=119 416 解得m=4± 2<m≤3，m=4牡5都不符合，舍去：1分) 综上所述，m=2(1分) (分三种情况进行讨论，对一种情况得2分，多对一种情况得1分，结论得1分) 九年级数学参考答案第4页，共4页2026年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷(2) 数学 回⊙ 题 号 二 三 总 分 时 得 分 姓名 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 0 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⊙ 湘 ⊙ 答案 0 准考证号 扣 1.以下业个城市中某天中午12时气温最低的城市是( ) 北京 上海 长沙 广州 州 0C -1℃ -2℃ 3℃ A.北京 B.上海 C.长沙 D.广州 柳 2. “洞庭迎远客，湘楚聚游人。”2026年五一假期，湖南文旅市场持续火热，省内外游客畅 9 游湖1名胜，其中外省入湘游客约485万人次。把485万用科学记数法表示正确的是() 梨 A.4.85×10 B.4.85×10 C.48.5×10 D.0.485×10 考室号 斯 3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( 蚁 正面 0 座位号 拟 4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试， 每人10 甲 乙 丙 丁 次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差S2(单位： 9 8 9 9 显 环2)如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成 s2 1.20.4 1.80.4 她 绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 邮 5.在平面直角坐标系中，点(3,4)关于y轴对称的点的坐标为( ) 长 考点名称 A.(3,-4) B.(-4,3) C.（-3,4) D.(4,-3) 6.下列运算正确的是() 州 A.23-5=2B.(a+l2=a2+1C.(a2)'=a D.2a2.a=2a 尔 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=110°， DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB=() A.50° B.60° C.65 D.70° 九年级数学试卷第1页（共6页） 8.如图，圆锥的底面半径OB=5,高OA=12,该圆锥的侧面积是()》 A.60π B.85π C.65π D.90π BCO 9.已知一次函数y=0-2@)x+a一) (a为常数)，如果函数值y随着自变量x的增大而 减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过( A.第二、三、四象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、三象限 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为 半径作弧，分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N 为圆心，大于MN的长为半径作孤，两弧交于点G,作射线 AG交BC于点D,再分别以点A、B为圆心，大于二AB的长 为半径作弧，两弧相交于点P、,作直线PQ交AB、AD于 点E、F,若AC=6,BC=8,则DF的长为( A.5 B.4 C.1 D 35 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 山.若分式己的值为2，则：的值是 2x-1>x 12.不等式组 x+1<3的解集是 13.如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离.选择一点O,连接 A0并延长到点C,使OC=)40,连接B0并延长到点D,使OD=)B0.测得C D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为 米 13题图 15题图 16题图 14.现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有数字1,4,5的卡片在甲手中，标 有数字2,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，乙出的卡片数字比甲大的 概率是 15.如图，己知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠C=70°，则∠BAD的 度数是 0 16.如图，点A,B在反比例函数y=《(k>0,x>0)的图象上，AM1x轴于点M,BC∥AM 交线段O4于点C,连结OB.已知点A,B的横坐标分别为6,4.则BC的值为 AM 九年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第 21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：2sin60°+ 8-(-202o°- 18.先化简：-6r+9,-3r_3,然后在-2，-1,0,3中选择一个你喜欢的数代 x+2 x+2 x 入x中求值. I9.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长 线于点F. (I)求证：△BCE≌△FDE; (2)连结AE,当AE⊥BF,BC=2,AD=1时，求AB的长， 九年级数学试卷第3页（共6页） 20.某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于 同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x (单位：Cm),并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息 a.甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组/cm 频数 频率 4.5≤x<5 4 0.08 5≤x<5.5 0.18 5.5≤x<6 14 0.28 6≤x<6.5 11 0.22 6.5≤x<7 m 0.20 7≤x<7.5 2 合计 50 1.00 b.乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示： 乙试验田穗的频数分布直方图 c.乙试验田穗长在6≤x≤6.5这一组的是： 频数 6.3,6.4,6.3,6.3,6.2,6.2,6.1,6.2.6.4 ↑（稻穗个数） d.甲、 乙试验田穗长的平均数、中位数、众 14 数、方差如下（表2）： 12 10 试验田平均数中位数 众数 方差 8 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题： 0 (1)表1中m的值为 4.555.566.577.5稻穗长度/cm (2)表2中w的值为 (3)在此次考察中，稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 A.甲 B.Z C.无法推断 (4)若穗长在5.5≤x<7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的稻穗约 为多少万个？ 21.“一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明城 市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔， 某商场计划采购一批头盔以响应此倡议.已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需 要225元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要245元. (1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？ (2)如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购 进A型头盔多少个？ 九年级数学试卷第4页（共6页） 22.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳 篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角 为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影 CD的长.（结果精确到0.1米：参考数据：sinl6°≈0.28，cos16°≈0.96，tanl6°≈0.29） 169 23.如图，在△ABC中，D是边AB上一点（不与点A,B重合），⊙O经过点A,C,D (1)如图1，连接OC,OD,CD,若∠DOC=150°，CD=CA, ①求∠ADO的度数： ②若又满足tanB=1,OD=2,求AB的长， (2)如图2，过点D作DE∥BC,交⊙O于点E,连接OE,若∠ACB=2∠AEO,求 证：DE=AC. D 图1 图2 九年级数学试卷第5页（共6页） 24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-2,0),B(6,0),与y轴 父于点C,直线y=x+3过点B和点C.点P是第一象限内抛物线上的一个动点， 设点P的横坐标为m,过点P作PQ⊥BC于点，连接PC. (1)求a,b,k的值： (2)求点P到直线BC的距离PQ的最大值： 8)当加≤x≤3时，少的取值范调是4≤)≤，且4+6-招，求m的值。 游 九年级数学试卷第6页（共6页）