2026年湖南省张家界市慈利县中考二模考试数学试题

2026年模拟考试试题卷 九年级数学 本试题卷共4页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上； 2．请将答案填写在答题卡上，在草稿纸、试题卷上作答无效； 3．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，2026的绝对值是 A．1 B． C． D．2026 2．2026年3月，我国火星探测任务成功传回地表观测数据，总数据量达到52000000000字节，将52000000000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．常德市某一周内每日最高气温的情况如下图所示，下列说法中错误的是 A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30 C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃ 5．把多项式分解因式，结果正确的是 A． B． C． D． 6．如下图，古代的“斗”是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是 A． B． C． D． 7．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子（）中的微粒像足球一样团结在一起．如图①所示，一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形ABCDEF的边长为 A． B． C． D． 8．当自变量时，下列函数随的增大而增大的是 A． B． C． D． 9．如下图，中，，点为的中点．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，连接，则的长是 A． B． C． D． 10．孟子曰：不以规矩，不能成方圆．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果，为实数，且满足，那么．推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有；① 第二步：把①移项可得；② 第三步：把②因式分解可得；③ 第四步：把③两边除以可得；④ 第五步：把④移项可得．⑤ 上述推理过程没有遵守数学的基本法则，考虑不全面，导致得到错误结论．请你判断，不严谨的是 A．第二步 B．第三步 C．第四步 D．第五步 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为________． 12．如下图，是的弦，，若，则的长为________． 13．为考察学校劳动实践基地中甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）． 14．如下图，在平行四边形中，，相交于点，若，，，则的周长为________． 15．如下图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件________，使得．（写出一种情况即可） 16．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”． （1）若点是“吉祥点”，则的值为________； （2）下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“吉祥点”； ②已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； ③已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简：，再从，，中选一个合适的数代入求值． 19．（8分）如图，是半圆的直径，点是弦延长线上一点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求扇形的面积． 20．（8分）某文创店的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了如下的调查问卷．数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请解决下列问题： （1）求本次抽样调查的样本容量； （2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是多少？ （3）文创店负责人为了宣传文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有，，，（玩偶、冰箱贴、创意摆件、手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 调查问卷 ____年____月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ ）（单选） A．玩偶 B．冰粘贴 C．创意摆件 D．手机挂件 21．（10分）某种水龙头关闭时如图1所示，将其抽象成图2，是台面，，，三点共线，是水管，是开关，开关可整体绕点上下旋转，，，，连接，，，， （1）求的长度（结果保留整数）； （2）如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）． （参考数据：，，，，） 22．（10分）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 23．（12分）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上． （1）求的值； （2）已知也在二次函数的图象上，若二次函数的最大值为，求该二次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，，为二次函数图象上的不同两点，且，试判断的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 24．（12分）（1）如图1，在正方形中，点是边上一点，点是延长线上一点，且． ①求证：； ②直接写出与之间的位置关系； （2）如图2，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠得到，延长，与的延长线相交于点．当时，求的长； （3）如图3，在菱形中，，点是边上一点，且，为延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $