2026年湖南省邵阳市隆回县二模数学试题

2026年5月中考适应性考试试题卷 九年级数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，写在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，最小的数为 A．3 B． C．0 D．-1 2．2026年湖南省政府工作报告提出，将推进一批重大交通项目建设，其中某高速项目总投资约120亿元．其中“120亿”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是 A． B． C． D． 4．某校为了解该校七年级学生湖南文旅景点打卡情况，从七年级的600名学生中随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是 A．抽取的100名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 B．七年级的600名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 C．该校的所有学生是总体 D．此调查为普查 5．如图，，，都是的半径，，若，则的度数为 A． B． C． D． 6．已知是关于的方程的解，则的值为 A．-3 B．3 C．6 D．-6 7．如图，已知直线与直线，分别交于点，，且的补角为，若要使直线，则的度数为 A． B． C． D． 8．如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为 A．-18 B．-16 C．-14 D．-12 9．如图，中，，，，有以下作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若点，分别为，上的动点，那么的最小值是 A．4 B．3 C． D．2 10．如图，已知矩形，点是边的中点，，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．因式分解：______． 12．使代数式有意义的取值范围是_________． 13．分式方程的解是_______． 14．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 15．如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于______． 16．如图，正六边形的边长为4，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度沿，向终点，运动，过点作，垂足为点，连接、，当最大时，线段的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，第、题每小题6分，第、每小题8分，第、每小题10分，第、每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）某特产店销售款臭豆腐挂件和款酱板鸭挂件．购进50个款和30个款，共需940元；购进30个款和50个款，共需820元．款售价20元/个，款售价15元/个． （1）、两种挂件每个的进价分别是多少元？ （2）该商家计划购进、两款挂件共200个，且款数量不少于款数量的，总费用不超过2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 20．（8分）如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 21．（10分）为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校约有1500名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人． 22．（10分）“1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面与水平地面平行，操作面离地面的距离米，伸缩臂可绕着点旋转，点在上，为云梯的液压杆，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变．消防员为大家介绍：此时，，，于点，交于点，云梯末端工作台上升到了离地面米的高处．（参考数据：，） （1）求此时液压杆的长度；（结果保留根号） （2）通过消防员的操作，云梯伸缩臂绕点逆时针旋转并伸长至，云梯末端工作台的铅锤高度上升了4米至，请问伸缩臂比伸缩臂伸长了多少米？（结果精确到0.1） 23．（12分）如图，在矩形中，，点是边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，． （1）如图1，若点是边的中点，且点恰好落在的延长线上，连接，求的度数； （2）如图2，若点恰好落在的延长线上，连接，交于点． ①求证：垂直平分； ②当时，探究线段与线段的数量关系． 24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点，其中点在点的左侧，点是抛物线上的一个动点． （1）若，求点的坐标； （2）若点恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点，当时，试比较与的大小，并说明理由； （3）若点的横坐标为4，当时，，求的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年5月中考适应性考试 九年级数学参芳答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 B A C A A B B D D 8.D 解：如图，作1轴，垂足为，作1轴，垂足为， 八∠ =90°， .∠=∠ =90°-ㄥ， 又y∠=∠=90°， “∠=60°， .tan∠ =-=tan60°=√3 合=3 =×4=2 =6, ·11=26 =12, :反比例函数图象在第二象限， ·=-12 10.C 解：四边形 是矩形， ,△=△， “点是边的中点， === △=△， ， 第1页（共9页） △△ 一=一=一=2 1 A =2△，△=4△，△=2△， △=△+△=6△， “4=△=6△ =△-△-△=6△-2△=4△， ·△=△， ①③正确， :=3:4, …设==3， =4,则=2=2，=5， tan∠ -=}=15 故②正确， :∠ =90°， =90°， .tan∠ =-=子tanL 3 ∠≠∠ .∠+∠ ≠90° ·与不垂直， 故④不正确， …正确的是①②③，共3个， 故选：C 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 11.(-2) 12.x>2026 13.X=4 14.丙 15.4V10 16.4V2 16解：如图，连接、交于点， ,六边形 为正六边形， .点为正六边形 的对称中心，且中心角为360°÷6=60°， 三=， 第2页（共9页） .△和△ 均为等边三角形， ∴== =4, 由题意可得： 由对称性可得，直线必过对称中心， 1, i.L =90°， 点在以为直径的⊙1上， 是定线段， .当上 最大时，则与⊙1相切，此时点在处，连接，1，则1‘上，且1-= 2=1 .1= 1=6, ·=√12-12=4v2. 故当上 最大时，线段的长为4V2. 三、解答题（本大题有8小题，共计72分） -2 17.(6分)解：4sin30°+()-(3.14-)°-1-31： =4×+9-1-3… (4分) =2+9-1-3 =7… (6分) 18.(6分)解： (2-1)÷44 a+2 -a-2 a+2 -a+2a2-4a+4 =a-2.a+2 Γa+2(a-2)2 1 二82 (4分) 将a=3代入得：原式-322=1… (6分) 19.(8分)解：(1)设每个款挂件的进价为元，每个款挂件的进价为元， 由题应得，0十30二828解利二经， …(3分) 答：每个款挂件的进价为14元，每个款挂件的进价为8元；…(4分) 第3页（共9页） (2)设购进个款挂件，则购进(200-)个款挂件， .利润W=(20-14)m+(15-8)(200-m)=-m+1400…(5分) 由题意得 m≥(200-m) 14m+8(200-m)≤2000 解得，50≤ s200 31 (6分) -1<0,W随的增大而减小 :当m=50时，W取得最大值，最大值W=-50+1400=1350元 200-=150…(7分) 答：该商家购进50个A款挂件，150个款挂件时获利最大，为1350元.…(8分) 20.(8分)(1)证明：如图，连接， 与⊙相切， .∠ =90°，∠+∠=90°， .∠ =∠ D B ∠ =2L r∠=2L .∠=∠ .∠+∠=90°， ∠=90°， 半径1于点C, ·为⊙的切线. …(4分) (2)解：由(1)知4 =90°， ,在Rt△ 中，c0=-=影 =号 =3×12=20, ·=√2-2=V202-122=16, ∠=∠，∠=∠， △△ 第4页（共9页） 设0的半径为”则有二=”， 解得：=6， ⊙的半径为6. (8分) 21.(10分)解：(1)=50×30%=15， =50-9-15-11-8-5=2, A组的占比为9÷50=18%， 因此=18. 故答案为：15,2,18；…(3分) (2)360°×0=57.6°， 则D组对应扇形圆心角的度数为57.6°.… (5分) 补全频数分布直方图如下： 不人数/个 15-- 14 12 11 10- 6 4 2 0 组别 (7分) (3)(9+15)÷50=48%,1500×48%=720(人)， 因此，估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有720人.…(10分) 22.(10分)解：(1)如图，过点B作1， C 在Rt△ 中，=3米，∠ =30°， ·=克=（米）， 小 在Rt△ 中，∠=60°， D ..sin∠ =一，即立= 23 .=(米)…(4分) (2)过点作’1，垂足为Q,过点C作1'，垂足为R, 第5页（共9页） 根据题意得，==1（米） =5.5(米) C =5.5-1=4.5(米) ,∠=30°， R-- .=2=9(米) B 由作图知四边形 是矩形， LP D .==4.5米， E ′=4米， .=+ =4+4.5=8.5米， 又4‘=23° L’=∠+∠=23°+30°=53°， 在Rt△′中，sinL' ‘8.5 =sin538=08 =10.625米， =10.625-9=1.625≈1.6米， 即伸缩臂 比伸缩臂伸长了1.6米…（10分) 23.(12分)(1)解：如图1所示： ,四边形 是矩形， ㄥ =90°，=， D =2, =2, 图1 是边的中点， =2, 2=2, =， ,∠ =90°， △ 是等腰直角三角形， ∴.L =∠ =45°， .将△ 绕点A顺时针旋转得到△， 第6页（共9页） =, .∠ =∠ =67.5° .∠ =∠ -L=67.50-45°=22.5°；…(4分) (2)解：①如图2所示： ∠ =90°， ∠ =90°， ,将△绕点顺时针旋转得到△ D ∴ㄥ = =90°，=， 图2 点在线段的垂直平分线上. 在Rt△ 和Rt△E, {=E, ∴.Rt△ 兰Rt△E(HL), =E, ∴.点在线段的垂直平分线上 .垂直平分 。… …(8分) ②=CF. 理由如下： .垂直平分 ∠ =∠ =90°， L =90°. L =90, L +∠ =90°， ∠ =∠ ∠ =i △ ∽△ 班=照 .3GH =4EH. 设EH=3,则=4， 第7页（共9页） .H=1 DF=EG=5, AF=AE-AH+EH- 在Rt△GE中，G=√E2+EG2= 3, ∴AD=AG=2 3， ∴CD=2=4 3， CF=CD-=ξ， .=CF.… …(12分) 24.(12分)(1)解：：==4， ∴.抛物线解析式为=2-2×4+42+4=2-8+20，直线解析式为=4+4-4=4， 令2-8+20=4，即2-12+20=0， 解得：1=2,2=10， 点A在点B的左侧， =2,则=8， (2,8)；…（4分) (2)解：=2一2+2+=（一）2+，点A恰好为抛物线的顶点， .(,), ,直线=+一4与抛物线=2-2+2+相交于A点， .=2+-4,即2=4， 解得：=土2， 当=2时，则抛物线图象关于=2对称，开口向上， 1+2=4, 中2=2， 2 .，两点关于直线=2对称， .1=2 当=-2时，直线=+-4与抛物线=2-2+2+的另一个交点在点A左侧，不合题 意，舍去： 综上，当1十2=4时，1=2；…（8分) 第8页（共9页） (3)解：点A的横坐标为4， ·+-4=2-2+2+的一个解为4，即2-3+2+4=0的一个解为4， ·42-12+2+4=0, 整理得2-12+20=0， 解得=10或=2， :点A在点B的左侧，2-3+2+4=0的对称轴为直线=号， 经>4， 解得> =10,…(10分) 当=10时，=2-2+2+=2-20+100+=(-10)2+， 当9<1<时，≤1<6， ①当≤10时，随的增大而减小， 当1=9时，1=(9-10)2+=+1， .+1≤6 解得≤5， ②当10<<11时，随的增大而增大， ~1=9,1=11与对称轴的距离相等， 同理可得≤5 ③当≥11时， 令1=(-10)2+=6， ·=6-(-10)2 :(-10)2≥1 ·≤5 综上所述，≤5，…(12分) 第9页（共9页）