精品解析：湖北宜昌市当阳市实验初级中学2026年春季学期期中学情检测七年级数学试卷

实验中学2026年春季学期期中学情检测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 2. 在实数，0，，3.1415926，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴无理数有，，共2个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 3. 下列现象中，不属于平移的是（    ） A. 推拉门在关门开门过程 B. 小明荡秋千 C. 商场自动扶梯上顾客的升降运动 D. 地铁在笔直的铁轨上行驶 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查平移的定义；根据平移是指物体在平面内沿某一方向移动，移动过程中物体的形状、大小和方向均不改变，逐一判断选项即可． 【分析】解：A． 推拉门在开关过程中沿轨道平行移动，方向不变，属于平移． B． 荡秋千时，小明的运动轨迹为圆弧，方向不断变化，属于旋转而非平移． C． 自动扶梯上的顾客沿直线方向移动，方向不变，属于平移． D． 地铁在笔直轨道上行驶，沿直线方向移动，方向不变，属于平移． 综上，只有选项B不属于平移现象． 故选：B． 4. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求解即可. 【详解】解： 又 (对顶角相等) 故选B 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若，则 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的性质、平行线的性质、平行公理、垂线的性质，逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：两点之间线段最短，不是直线最短，故A是假命题； 只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，命题未说明两直线平行，故B是假命题； 若，则，不一定满足，故C是假命题； 根据平面内垂直的基本定理，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题． 6. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 7. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标平移规律；根据坐标平移规律，点向左平移时横坐标减少，向上平移时纵坐标增加．确定平移后的坐标，再根据各象限点的符号特征判断位置即可． 【详解】解：点向左平移4个单位，横坐标变为； 向上平移6个单位，纵坐标变为； 故点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正， 因此点位于第二象限． 故选：B． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 9. 如图，直线，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过的顶点作直线平行于直线，借助平行线的传递性得到平行于，再利用平行线的性质得到相等的角，将转化为与的和，进而通过角的差求出的度数． 【详解】解：如图，过的顶点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如图，请准确描述：科技馆在小方家______方向______处． 【答案】 ①. 北偏东 ②. 800 【解析】 【分析】先求出，，得到科技馆在小方家北偏东方向处，即可解答． 【详解】解：由图可知，， ∴科技馆在小方家北偏东方向处． 12. 设为正整数，且，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点的横坐标为， ∴点到轴的距离是． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据一个正数的小数点每向右（向左）移动两位，则其算术平方根的小数点向右（向左）移动一位进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，如图所示．则连续移动2026次后，到达的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规律，总结出点的坐标为，由此先求出点的坐标，再根据规律推导出点的坐标． 【详解】解：由图可知，，，…都在x轴上，蚂蚁每次移动1个单位， ∴，，， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为， ． 三、解答题（75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方、算术平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 . 17. 求该式子中x的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平方根的定义，得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； 【详解】解：， ， 或， ∴或． 18. 根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（邻补角的定义） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（________________________）， ∴． ∵（已知）， ∴， ∴（________________________）， ∴（________________________）． 【答案】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】先根据同角的补角相等证明，再证明，进而得到，通过等量代换证明，即可证明，从而证明． 【详解】证明：∵（邻补角的定义） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴． ∵（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 19. 在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标． （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（3）11 【解析】 【分析】（1）分别将三个顶点分别向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据以上所作图形可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）； （3）△ABC的面积=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11． 【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 20. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求的立方根． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列式求得a即可； （2）先求出，得到，即可解答； （3）先求出，再根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴的立方根是3． 21. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】（1）80米 （2）这些铁栅栏够用，见解析 【解析】 【分析】（1）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用． 【小问1详解】 解：＝20（m），4×20＝80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m． 【小问2详解】 解：设这个长方形场地宽为3am，则长为5am， 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a＝， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a＝， ∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝16×＞16， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长，是解题的关键． 22. 如图，直线， 相交于点O，为内部一条射线，且． （1）若，求的度数． （2）若，平分，则 是的平分线吗？请说明理由． （3）若，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）是，理由见解析 （3）定值， 【解析】 【分析】（1）根据对顶角可知,然后根据比例关系即可求解； （2）结合（1）的结论，求出，然后再求即可判断； （3）设未知数，列方程，根据等量关系即可求解． 本题考查了角度的和差倍分关系，角平分线的定义，关键是掌握对顶角相等，角平分线的意义，用代数式表示角的和差倍分关系是解题关键． 【小问1详解】 解：,, , ∵， ; 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）知当，， , ∵平分， , , 是的平分线． 【小问3详解】 解：设，则， ∵， , , , , ． 故答案为：定值， 23. 如图1，将一副直角三角板按如图1方式摆放，其中A，C，E三点在同一条直线上，，． （1）观察猜想将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点B在上．则________． （2）操作探究将图1中的三角尺绕点C按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点R，求的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺绕点C按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转_________时，边恰好与边平行（直接写出结果）． 【答案】（1）105 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质，三角板间的角度计算，平角的定义，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． （1）由题意得，根据平移的性质可得，利用平行线的性质结合三角板特征可推出，由即可求解； （2）由角平分线的定义可得，易证，利用两直线平行，同旁内角互补即可求解； （3）分在内部和在外部，两种情况利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 由平移的性质得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在内部时，过点B作，设交于点N，点O为点A的起始位置， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角度为； 如图，当在外部时，过点B作，设点O为点A的起始位置，交于点N， 同理得∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角度为； 综上，当边旋转或时，边恰好与边平行． 24. 如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴． （1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图2，已知，，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若． ①请直接写出B、C、D的坐标： ②当时，求的面积； ③当时，求t的值． 【答案】（1） （2）①，，；②的面积为；③ 【解析】 【分析】（1）根据 ，正方形的边长为4，即可求出； （2）①利用绝对值非负性，算术平方根的非负性，平方的非负性求出，，，进一步得到，，，即正方形的边长为3，得到，即可解答； ②当时，，，此时P点位于上，结合图形利用割补法求面积即可； ③先确定，，然后运用割补法求面积以及列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形ABCD的边长为4， ∴，，， ∵ ， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，，， ∴，，， 即正方形的边长为， ∴， 答：，，； ②当时，，， ∴P点位于上，如图，连接， ∴； ③由题意可知：，， ∵， ∴， ∴， 即：， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2026年春季学期期中学情检测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 在实数，0，，3.1415926，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 3. 下列现象中，不属于平移的是（    ） A. 推拉门在关门开门过程 B. 小明荡秋千 C. 商场自动扶梯上顾客的升降运动 D. 地铁在笔直的铁轨上行驶 4. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若，则 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 10. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如图，请准确描述：科技馆在小方家______方向______处． 12. 设为正整数，且，则的值为___________． 13. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 14. 已知，则______． 15. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，如图所示．则连续移动2026次后，到达的点的坐标为______． 三、解答题（75分） 16. 计算： 17. 求该式子中x的值． 18. 根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（邻补角的定义） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（________________________）， ∴． ∵（已知）， ∴， ∴（________________________）， ∴（________________________）． 19. 在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标． （3）求△ABC的面积． 20. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求的立方根． 21. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 22. 如图，直线， 相交于点O，为内部一条射线，且． （1）若，求的度数． （2）若，平分，则 是的平分线吗？请说明理由． （3）若，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 23. 如图1，将一副直角三角板按如图1方式摆放，其中A，C，E三点在同一条直线上，，． （1）观察猜想将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点B在上．则________． （2）操作探究将图1中的三角尺绕点C按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点R，求的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺绕点C按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转_________时，边恰好与边平行（直接写出结果）． 24. 如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴． （1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图2，已知，，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若． ①请直接写出B、C、D的坐标： ②当时，求的面积； ③当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $