湖北鄂州市鄂城区2026年春七年级数学期中质量监测卷

**基本信息** 七年级数学期中卷以基础巩固为核心，融合五子棋坐标、路灯工程等生活情境与新定义运算，梯度覆盖实数、平行线、坐标系等知识，凸显逻辑推理与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、平移、平行线性质|第2题以打气筒活塞运动考平移（生活实例）| |填空题|5/15|命题真假、折叠角度、新定义运算|第15题[α]运算探索最大正整数（创新应用）| |解答题|9/75|几何证明、坐标计算、动态问题|24题平行线与角平分线动态探究（综合推理）|

2026年春七年级数学期中质量监测卷 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．0.23 C． D． 2．下列现象属于平移的是（　　） A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动 C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动 3．如图，AB∥EF，BD∥CF，点D在EF上，若∠F＝100°，则∠B的度数为（　　） A．100° B．90° C．60° D．80° 4．将点A（2，﹣1）向左平移2个单位得到A′，则A′的坐标为（　　） A．（4，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣3） D．（0，﹣1） 5．下列说法正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同旁内角互补 6．若≈5.036，≈15.925，≈6.330，则≈（　　） A．503.6 B．159.25 C．633.0 D．560 7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　） A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50° 8．如图，在数轴上方有4个方格（每一方格的边长为1个单位），连接AB，BC，CD，DA得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A左侧的数轴上取点E，使AE＝AB，若点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点E表示的数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．4.8 C．5 D．6 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1） 第8题图 第9题图 第10题图 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．命题“若|α|＝2，则α＝2”是个　 命题．（填“真”或“假”）． 12．一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1＝50°，则∠2＝　 °． 13．若，则的值为　 ． 14．五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是： 双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子， 下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白 棋A的坐标为（2，1），黑棋B的坐标为（﹣1，﹣1），为了阻止黑棋立即 获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是　 ． 15．任何实数α，可用[α]表示不超过α的最大整数，如 ，现对72进行如下操作： 这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 ． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16．（5分）计算：． 17．（7分）完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H，F，∠AEF +∠ADG＝180°． 求证：∠BIG＝∠C． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠AHB＝∠EFB＝90°（　 　 ）． ∴AD∥EF（　 　 ）． ∴∠AEF +∠　 ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∠AEF +∠ADG＝180°（已知）， ∴∠　 ＝∠ADG（　 　 ）． ∴AC∥DG（　 　 ）． ∴∠BIG＝∠C（　 　 ）． 18．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°． （1）∠EOB的度数为　 °； （2）若∠EOF＝90°，则OF是否平分∠COB？并说明理由． 19．（8分）在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）． （1）按下列要求画图：分别标出格点D、E,，使CD∥AB、 CE⊥AB,并画出直线CD、CE. （2）计算△ABC的面积． 20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1）． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，﹣5），且直线PQ与坐标轴平行，求点P的坐标. 21．（8分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1＝31°，则∠2+∠3＝　 ； （2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，求EF与FG所成锐角的度数． 22．（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： （1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求 的值． 23．（11分）【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为　 ，大正方形的边长为　 【知识迁移】（2）爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为　 ，大正方形ABCD的边长为　 　 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为735cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：3．请通过计算说明是否可行． 24．（12分）已知直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G，且 ∠EGF＝∠GEF． （1）如图1，试说明AB∥CD； （2）点P是射线GD上一交点，（不与G，F重合），EM平分∠PEF、交CD于点M，过点M作MN∥EG，交AB于点N． ①如图2，当点P在线段GF上时，若∠EFG＝56°，∠PEM＝20°．求∠EMN的大小； ②在点P运动过程中，设∠EPF＝α，∠EMN＝β，试探索α，β之间的数量关系，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级数学期中质量检测试题 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D B A B C B A 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．假 12.80° 13．-6 14．（1，﹣2）　 15．255　 三．解答题（共9小题，满分75分） 16． 17．（7分,每空1分）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠AHB＝∠EFB＝90°（　垂直的定义　 ）． ∴AD∥EF（　如果同位角相等，那么两直线平行　 ）． ∴∠AEF+∠CAD ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∠AEF+∠ADG＝180°（已知）， ∴∠CAD ＝∠ADG（　补角的性质　 ）． ∴AC∥DG（　如果内错角相等，那么两直线平行　 ）． ∴∠BIG＝∠C（　如果两直线平行，那么同位角相等　 ）． 18．（6分）解：（1）（2分）∵∠AOC和∠BOD是对顶角，∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠EOB＝＝35°， 故答案为：35； （2）（4分）OF平分∠COB，理由： ∵∠AOC＝70°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝110°， ∵∠EOF＝90°， 又由（1）知∠EOB＝35°， ∴∠BOF＝∠EOF﹣∠EOB＝90°﹣35°＝55°， ∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝55°＝∠BOF， 即OF平分∠COB． 19．（8分） 解：（1）（4分，每条直线各2分，画出直线没有标格点扣1分）如图所示： （2）（4分）． 20．（8分） 解：（1）（4分）因为点P在y轴上， 所以2m+4＝0， 解得m＝﹣2， 则m﹣1＝﹣3， 所以点P的坐标为（0，﹣3）； （2）（2+2=4分）因为点Q的坐标为（4，﹣5），且直线PQ与坐标轴平行， ①2m+4＝4， 解得m＝0， 则m﹣1＝﹣1， 所以点P的坐标为（4，﹣1）； ②m﹣1＝﹣5 m=-4 所以点P的坐标为（-4，﹣5）； 21．解：（1）（3分）如图①，作CD∥AB，则CD∥AB∥EF， ∴∠3+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∠1＝∠CDE（两直线平行，内错角相等）， ∴∠2+∠3＝∠3+∠BDC+∠CDE＝180°+∠1＝180°+31°＝211°， 故答案为：211°； （2）（5分）如图②，过点E作EP∥AB， 由题意可知：AB∥FG，∠ABC＝α＝15°，∠DEF＝β＝45°， ∵EP∥AB， ∴∠PEC＝∠ABC＝15°， ∵∠PEC+∠DEF+∠PEF＝180°， ∴∠PEF＝180°﹣∠PEC﹣∠DEF＝180°﹣15°﹣45°＝120°， ∵EP∥AB，AB∥FG， ∴EP∥FG， ∴∠EFG+∠PEF＝180°， ∴∠EFG＝180°﹣∠PEF＝60°， 即：EF与FG所成锐角的度数为60°． 22．（1）（2分） 　5　 ， 　　 ； （2）（4分）∵， ∴的小数部分为：， ∵， ∴的整数部分为b＝3， ∴． （3）（4分）∵，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x为的整数部分，y为的小数部分， ∵， ∴， ∴x＝12，， ∴， 23．（11分）解：（1）（2分）2，； （2）（4分）由拼图可知，小正方形EFGH的边长为：3﹣2＝1；大正方形ABCD的面积为：3×2×2+12＝13，所以正方形ABCD的边长为， （3）（5分）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为5xcm，宽为3xcm，由题意得， 5x•3x＝735， 解得x＝7（取正值）， 所以截出的长方形纸片的长为35cm，宽为21cm， 由于正方形纸片的面积为900cm2，则这个正方形纸片的边长为30cm， 因为35＞30， 所以不能用面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为735cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：3． 24．（1）（4分）∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG＝∠GEF， ∵∠EGF＝∠FEG， ∴∠EGF＝∠GEA， ∴AB∥CD； （2）①（4分） ∵AB∥CD，∠EFG＝56°， ∴∠AEF＝180°﹣56°＝124°， ∵EG平分∠AEF， ∴， ∵∠PEM＝20°，EM平分∠PEF， ∴∠FEM＝∠PEM＝20°， ∵MN∥EG， ∴∠EMN＝∠GEM＝∠GEF﹣∠FEM＝42°； ②（2+2=4分） 当点P在线段GF的延长线上时，设∠AEF＝x，∠PEF＝2y， ∵EG平分∠AEF，EM平分∠PEF， ∴，∠FEM＝y， ∵MN∥EG， ∴，即， ∵AB∥CD， ∴∠EPF＝180°﹣∠AEP＝180°﹣（x+2y），即α＝180°﹣（x+2y）， ∴α＝180°﹣2β； 当点P在线段GF上时，设∠AEF＝x，∠PEF＝2y， ∵EG平分∠AEF，EM平分∠PEF， ∴，∠FEM＝y， ∵MN∥EG， ∴，即， ∵AB∥CD， ∴∠EPF＝∠AEP＝x﹣2y，即α＝x﹣2y， ∴α＝2β； 综上，α与β之间的数量关系为α＝2β或α＝180°﹣2β． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/6 12:58:31；用户：方莉；邮箱：19908688586；学号：50538761 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $