精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025春实验中学期中测试七年级数学试卷 考试时间：120分钟； 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6） 3. 下列计算正确是（  ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（　　） A. 59.45° B. 60°15ˊ C. 59°45ˊ D. 59.75° 5. 估计的大小应在（ ） A. 2～3之间 B. 4～5之间 C. 3～4之间 D. 6～7之间 6. 如图， 把一张平行四边形纸片沿对折， 使C点落在E点处，与相交于点O，若， 则（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程组的解，则m+n的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 8. 在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ） A. 5， B. 3，1 C. 2，4 D. 4，2 9. 如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确的有（　　） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（ ） A. （7，0） B. （0，7） C. （7，7） D. （6，0） 二、填空题（共15分） 11. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点A平移的距离为______． 12. 已知单项式和是同类项，则______， _______． 13. 若＝2，则2x＋5的平方根是__________. 14. 如果关于、的方程是二元一次方程，那么______ ． 15. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为______. 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2）解方程组： 17. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的立方根的值． 18. 于点，于点F，，和相等吗？请阅读以下说明过程，并补全所空内容． 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴（ ） ∴ ( ) ∴ （两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ） ∴． 19. 如图，直线，相交于点，平分，且，垂足为．若，求的度数． 20 已知点． （1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成三角形 （2）将三角形直接平移得到三角形，点的坐标，画出三角形，并写出点的坐标． （3）求平移过程中线段扫过的面积 21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）已知点，若直线轴，求的值； （3）若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值． 22. 如图，直线是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个方案： （1）方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置； （2）方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短在途中标出M、N的位置； （3）设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则与的大小关系为_____ （填或）理由是______． 23. 已知直线l1l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是直线CD上一点． （1）如图1，当点P在线段CD上时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由； （2）如图2，当点P在线段DC的延长线上时，∠1，∠2，∠3之间的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的关系，并说明理由； （3）如图3，当点P在线段CD的延长线上时，请直接写出结论． 24. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． （1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积； 图1 （2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 图2 （4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025春实验中学期中测试七年级数学试卷 考试时间：120分钟； 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的定义即可判断. 【详解】A中∠1与∠2角的两边互相延长且共用一个顶点，故选A. 【点睛】此题主要考查对顶角的定义，角的两边互相延长且共用一个顶点的为对顶角. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A B. 0 C. D. 0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6） 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的概念进行判断． 【详解】A选项：是有理数； B选项：0是有理数； C选项：＝8是有理数； D选项：．1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）是无限不循环小数，故是无理数． 故选：D． 【点睛】考查了无理数的定义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型①开不尽的方根；②特定结构的无限不循环小数；③含π的数． 3. 下列计算正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的概念是关键；根据算术平方根的定义，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、 ，但选项结果为，错误． B、 ，（因，其平方为），错误． C、表示16的算术平方根，结果为，而非，错误． D、 ，故，正确． 故选：D． 4. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（　　） A. 59.45° B. 60°15ˊ C. 59°45ˊ D. 59.75° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角板的性质可得，再根据角度的运算法则即可得． 【详解】由题意得： 故选：C． 【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，角的单位与角度制，熟记角度的运算法则是解题关键． 5. 估计的大小应在（ ） A. 2～3之间 B. 4～5之间 C. 3～4之间 D. 6～7之间 【答案】B 【解析】 【分析】估算的大小，再估算+2的大小，做出判断即可． 【详解】解：∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴2+2＜+2＜3+2， 即：4＜＜5， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是估算的前提． 6. 如图， 把一张平行四边形纸片沿对折， 使C点落在E点处，与相交于点O，若， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】综合考查了平行四边形的性质及折叠问题；判断出折叠后是解决本题的关键．根据折叠和平行四边形的性质可得，那么即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由翻折可得， ∴． 故选：D． 7. 若是方程组的解，则m+n的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【详解】把代入方程组 中，得， 解得m=-1，n=0． 故m+n=-1，故选B. 点睛：本题考查了方程组解的定义，将已知的方程组的解代入方程组中，可得到关于m、n的二元一次方程组，即可得m和n的值，从而求出代数式的值． 8. 在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ） A. 5， B. 3，1 C. 2，4 D. 4，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点A的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得m、n的值． 【详解】∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4， ∴，． 又∵点A在第一象限内， ∴， ∴，． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号以及点到坐标轴的距离是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 9. 如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，互余的概念，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．根据平行线的判定与性质即可进行逐一判断． 【详解】解：①， ； 故①正确； ②， ， ， ， ； 故②正确； ③， ； 故③正确； ④， ， ， ； 故④正确； ⑤． ， 与互余． 故⑤错误． 其中正确的有①②③④4个． 故选：C． 10. 一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（ ） A. （7，0） B. （0，7） C. （7，7） D. （6，0） 【答案】A 【解析】 【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律． 【详解】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒时到了（0，4）；35秒时到了（5，0）；48秒时到了（0，6）；63秒时到了（7，0），所以，第63秒时，这个点所在位置的坐标是（7，0）， 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大． 二、填空题（共15分） 11. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点A平移的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】在三角形纸板平移过程中，三角形纸板上所有的点的平移方向和距离相同．点A的平移到A'，数轴上点-1平移到3的平移距离是4，所以AA'=4． 【详解】解：三角形纸板紧靠数轴平移过程中， ∵点-1平移到3，平移距离为4， ∴点A平移到A′的距离也为4，即AA'=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查数轴、平移的性质，平移过程中图形上所有的点发生相同的平移，即所有的点的平移方向和平移的距离都相同．将点A的平移距离转化为数轴上的点-1平移到点3的距离，是解答本题的关键． 12. 已知单项式和是同类项，则______， _______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解二元一次方程组，先理解题意得，再运用代入消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， 整理得， 把代入， 得， 整理得， ∴， 把代入， 得， 故答案为：． 13. 若＝2，则2x＋5的平方根是__________. 【答案】3，-3 【解析】 【详解】试题分析：根据算术平方根的意义，可知x+2=4，解得x=2，然后求得2x+5=9，因此可求得9的平方根为±3. 故答案为±3 14. 如果关于、的方程是二元一次方程，那么______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，得： 且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值，二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 15. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为______. 【答案】. 【解析】 【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数. 【详解】∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为 ， ∴A点距离0的距离为 ∴点A表示的数为. 【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A到1的距离，而求A点表示的数时，需求出A点到原点的距离即A点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解. 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2）解方程组： 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简算术平方根、立方根，再运算加减，即可作答． （2）利用加减法消元求解即可． 小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解：∵ ∴得， 解得， 把代入， 得， 即． ∴方程组解为． 17. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的立方根的值． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，求一个数的立方根，平方根的概念，熟知平方根和立方根的概念是解题的关键． （1）一个正数的两个平方根互为相反数，则，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程可求出b； （2）根据（1）所求求出的值，再根据立方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴； ∵的立方根是2， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵27的立方根为3， ∴的立方根的值为3． 18. 于点，于点F，，和相等吗？请阅读以下说明过程，并补全所空内容． 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴（ ） ∴ ( ) ∴ （两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ） ∴． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂线的定义，根据垂线的定义得出，推出，由平行线的性质得出，由平行线的判定得出，推出，即可得证． 【详解】证明：，理由如下. ，（已知） （垂线的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换）， 19. 如图，直线，相交于点，平分，且，垂足为．若，求的度数． 【答案】25° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠BOF＝∠BOE＝65°，根据余角的定义和对顶角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵∠BOE＝130°，OF平分∠BOE， ∴∠BOF＝∠BOE＝65°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠COB＝25°， ∴∠AOD＝∠BOC＝25°． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质、角平分线的性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补． 20. 已知点． （1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成三角形 （2）将三角形直接平移得到三角形，点的坐标，画出三角形，并写出点的坐标． （3）求平移过程中线段扫过的面积 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题主要查了坐标与图形变换—平移： （1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成三角形，即可； （2）根据向左平移6个单位，再向下平移3个单位，即可得到三角形，再根据三角形，各顶点的位置，即可写出点的坐标； （3）用大长方形的面积减去四边形周围的三角形的面积，即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：解：如图，三角形即为所求； ∴； 【小问3详解】 解：， 即平移过程中线段扫过的面积为． 21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）已知点，若直线轴，求的值； （3）若点A在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，在y轴上的点的坐标特点，平行于x轴的直线上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在y轴上的点的横坐标为0，则，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此求解即可； （3）第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，则，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解；∵点在y轴上， ∴，即， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解；∵，，且直线轴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵在第四象限， ∴， ∵点A到两坐标轴的距离之和为9， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，直线是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个方案： （1）方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置； （2）方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短在途中标出M、N的位置； （3）设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则与的大小关系为_____ （填或）理由是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）；垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，垂线段最短，熟知相关知识是解题的关键． （1）连接交直线l于点P，点P即为所求； （2）分别过C，D向直线l作垂线，垂足分别为M、N，如图，即为所求； （3）根据垂线段最短可得，则，即． 【小问1详解】 解；连接交直线l于点P，依据是两点之间，线段最短； 【小问2详解】 解：分别过C，D向直线l作垂线，垂足分别为M、N，如图，即为所求，依据是垂线段最短； 【小问3详解】 解：方案一中， 方案二中， ∵， ∴， 即，依据为垂线段最短． 23. 已知直线l1l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是直线CD上一点． （1）如图1，当点P在线段CD上时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由； （2）如图2，当点P在线段DC的延长线上时，∠1，∠2，∠3之间的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的关系，并说明理由； （3）如图3，当点P在线段CD的延长线上时，请直接写出结论． 【答案】（1）∠3=∠1+∠2，理由见解析 （2）∠2=∠1+∠3，理由见解析 （3）∠1=∠2+∠3，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据平行线的性质得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE，结合图形求解即可； （2）过点P作PE∥l1，根据平行线的性质得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE，结合图形求解即可； （3）方法同（1）（2）类似，进行求解即可 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作PE∥l1 ∵l1∥l2 ∴PE∥l1∥l2 ∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE， ∵∠APB=∠APE+∠BPE， ∴∠APB=∠1+∠2， 即∠3=∠1+∠2， 【小问2详解】 如图所示，过点P作PE∥l1 ∵l1∥l2 ∴PE∥l1∥l2 ∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE， ∵∠APB+∠APE=∠BPE， ∴∠BPE=∠1+∠3， 即∠2=∠1+∠3， 【小问3详解】 过点P作PE∥l1 ∵l1∥l2 ∴PE∥l1∥l2 ∴∠1=∠BPE，∠2=∠APE， ∵∠EPB=∠APE+∠BPA， ∴∠BPE=∠2+∠3， 即∠1=∠2+∠3． 【点睛】题目主要考查平行线判定和性质，理解题意，作出辅助线，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 24. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． （1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积； 图1 （2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 图2 （4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，纵坐标总是4或．或者：点在平行于轴且与轴的距离等于4的两条直线上；或者：点在直线或直线上 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律，即可得到对应点坐标； （2）由，可以得到，即可得到P点坐标； （3）由，可以得到，结合点C坐标，就可以求得点Q坐标； （4）由，可以AB边上的高的长度，从而得到点的坐标规律． 【详解】（1）∵点，点 ∴向上平移3个单位，再向右平移1个单位之后对应点坐标为，点 ∴ ∴ （2）存在，理由如下： ∵ 即：=12 ∴ ∴或 （3）存在，理由如下： ∵ 即： ∵ ∴ ∵ ∴或 （4）存在：理由如下： ∵ ∴ 设中，AB边上的高为h 则： ∴ ∴点在直线或直线上 【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标平移规律，由点到坐标轴的距离确定点坐标等知识点，根据相关内容解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $