专题02 填空题（期末真题汇编）五年级数学下学期（杭州专用）

**基本信息** 杭州五年级下册期末数学填空真题汇编，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率，注重算理理解（如对比整数小数分数加减法原理）和实际应用（如骑行路程统计分析）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|30题|分数意义与运算、立体图形观察、折线统计图分析、因数倍数应用等|精选2023-2024年杭州期末真题，结合生活情境（如公交车乘客占比），突出数学思维（如找次品最优策略）|

专题02 填空题 2025-2026学年五年级下册期末数学备考真题分类汇编（杭州专用） 一、数的认识与计算 1．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）把5m长的彩带平均分成8段，每段长（    ）米，5段彩带是全长的。 2．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）丁丁要测量线段AB的长度，他只找到了一把2dm的尺子，根据图，AB＝( )dm。 3．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）在、、、0.9这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 4．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）A÷B＝，那么A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。 5．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）某施工队计划7天修完一条8千米的公路，平均每天修这条公路的( )，平均每天修( )千米。 6．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）的分数单位是( )，再去掉( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 7．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）本学期我们学习了分数的加减法，很多同学联想到以前学过的整数加减法、小数加减法，发现整数加减法的“末位对齐”，小学加减法的“小数点对齐”与分数加减法的“通分”，它们在计算原理上有相同点。请将它们的相同点写在横线上：________。　                           　 8．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）某辆公交车上，老年人占所有乘客的，学生占，其他人占，这些分数的分数单位都是________。车上的座位数是乘客总数的，那么车上超过________的人不让座，必有老年人站着。 9．（2023年五年级下·浙江杭州·期末）根据，，等算式，计算：( )。 10．（18-19五年级下·浙江杭州·期末）根据所给的算式填上合适的问题。 星期日小强和爸爸爬香山，开始20分钟走了全程的，接着又用30分钟走了全程的一半，最后用10分钟登上了山顶。 （1）问题：________________ （2）问题：________________ 二、图形与因数、倍数 11．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 12．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）用一些同样大小的正方体拼搭图形，要使拼搭的图形从左面、上面看到的形状如下图所示，那么至少需要( )块同样的正方体。 13．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个立体图形。如图是从不同方向看到的形状。这个立体图形的体积是( )立方厘米。 14．（2023年五年级下·浙江杭州·期末）钟面上的分针从12走到5，这个过程分针绕中心点顺时针旋转了( )度。 15．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）等边三角形的三条对称轴相交于点0，绕点0旋转( )度，正好与原来的图形重合。一个图形经过( )运动后，形状和大小都没有发生变化。 16．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）艺术家们利用平移、( )和( )，设计出了许多美丽的图案。8个零件里有一个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称( )次能保证找出次品。 17．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）“哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫认为：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10＝7＋3，26＝7＋19，…请你将66写成两个质数的和：66＝( )＋( )。 18．（2023年五年级下·浙江杭州·期末）一个四位数“5□5□”，如果既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个四位数最大是( )，最小是( )。 19．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）把36颗糖平均分给9个小朋友，两个小朋友分得这堆糖的( )。要使17352同时是2、3、5的倍数，至少减去( )。 20．（2024年五年级下·浙江温州·期末）四位数6□4□。如果它是2和5的倍数，这个数最大是( )：如果它是2和3的倍数，这个数最小是( )。 21．（2023年五年级下·浙江杭州·期末）下列五个数中，( )是偶数，( )是质数。 2     9     37     115      1356 22．（2023年五年级下·浙江杭州·期末）20的因数有( )个，16的因数有( )个。 三、统计与探索乐园 23．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）骑行是一种健康自然的运动方式，安安和睿睿准备从余杭出发，沿同一条路去往临安，骑行84千米。下图是根据两人在此过程中行驶的路程与时间的关系作出的折线统计图。 (1)( )先到达临安，他（她）的平均速度是( )千米/时。 (2)从余杭出发1.5小时后，安安和睿睿两人相距( )千米。 24．（2023年五年级下·浙江杭州·期末）小军和小玲骑自行车从学校沿同一路线到10千米外的世纪城公园。已知小军比小玲先出发，他俩所行的路程和时间关系如图所示。请回答以下问题。 (1)小军在去公园的路上休息了( )分钟，小玲比小军早到公园( )分钟。 (2)小玲从出发到公园，平均每分钟骑( )千米。 25．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）统计杭州近5年的气温变化趋势最好用( )统计图；比较5个不同省份8月份平均气温用( )统计图最为合适。 26．（2023年五年级下·浙江杭州·期末）下面是某汽车公司去年汽车销量情况统计图。请你看图并完成下面填空。 ①第( )季度销量比较平稳； ②( )月份销量增长速度最快； ③平均每月销量在( )万台左右（保留两位小数）。 27．（2023年五年级下·浙江杭州·期末）在包装糖果时，小丽的妈妈误把一盒质量超重的糖果放入了按标准质量装好的27盒糖果中。妈妈不记得是哪一盒。如果用天平称，至少( )次能保证帮妈妈找出这盒超重的糖果。 28．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）有15个玻璃小球，其中有1个是次品，质量较轻。用天平称，至少称( )次就一定能找出次品。 29．（2023年五年级下·浙江杭州·期末）27个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称( )次能保证找出次品。 30．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）有15袋盐，其中14袋每袋重500g，另一袋比500g轻，用天平称，至少称( )次一定能找出这袋盐。 参考答案 1．； 【分析】彩带长度÷段数＝每段长度；将彩带长度看作单位“1”，段数÷总段数＝相应段数是全长的几分之几，据此列式计算。 【详解】5÷8＝（米） 5÷8＝ 把5m长的彩带平均分成8段，每段长米或0.625米，5段彩带是全长的。 2． 【分析】观察图可知，AB的长度是2个尺子的长度与一把尺子的长度的长之和，求一把尺子的长度的，可把这把尺子的长度看作单位1，把尺子的长度平均分成5份，一份是dm，3份是dm。再把长度加起来即可得解。 【详解】AB的长度：2×2＋ ＝4＋ ＝（dm） 所以AB＝dm。 3． 0.9 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再利用小数比较大小的方法进行解答即可。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。 【详解】 所以，则最大的是0.9，最小的是。 【点睛】本题考查分数化小数、小数的大小比较，解答本题的关键是掌握分数化小数的计算方法。 4． A B 【分析】根据题意，A÷B＝，说明A和B是倍数关系，因为＜1，所以A＜B，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【详解】A÷B＝，那么A和B的最大公因数是A，A和B的最小公倍数是B。 5． 【分析】根据题意可知，将这条公路的长度看作单位1。根据分数的意义可知，施工队7天修完这条公路，则平均每天修这条公路的，公路长度÷修完这条路需要的总天数＝平均每天修的长度。 【详解】平均每天修这条公路的，8÷7＝（千米），平均每天修千米。 6． 5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，即一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，先将2化成分母是4的假分数，再求出与相差几个分数单位即可。据此解答。 【详解】2＝    的分数单位是，再去掉5个这样的分数单位，就是最小的质数。 7．都是相同计数单位的数相加减 【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位的各数相加减，由此求解。 【详解】整数、小数和分数相加减在算理上相同的地方：整数、小数和分数加减法都只有在计数单位相同的情况下，才可以直接相加减。 8． 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 已知车上的座位数占总人数的，老人占总人数的，那么留给学生和其他人的座位数之和是总人数的（－），如果超出（－）的人不让座，就会有老年人要站着了。 【详解】、、，这些分数的分数单位都是； － ＝－ ＝ 车上超过的人不让座，必有老年人站着。 9． 【分析】观察算式发现，把每个分数的分母分解成两个相邻自然数相乘，则可拆成分母为这两个相邻自然数，分子为1的分数的差，据此计算即可。 【详解】 【点睛】本题考查分数加减混合运算，解答本题的关键是掌握算式的规律。 10． 前50分钟共走了全程的几分之几？ 最后10分钟走了全程的几分之几？ 【分析】（1）根据题意，开始20分钟走了全程的，接着又用30分钟走了全程的一半，即，根据加法的意义，得出表示的问题； （2）把全程看作单位“1”，由上一题可知，前50分钟共走了全程的，根据减法的意义，，求的是剩下的路程占全程的分率，这段路程用时10分钟，据此解答。 【详解】（1）20＋30＝50（分钟） 问题：前50分钟共走了全程的几分之几？ （2）问题：最后10分钟走了全程的几分之几？ 【点睛】本题考查异分母分数加减法的应用，以及找准单位“1”并能正确使用。 11． 4 7 【分析】根据从正面看的图形基本确定该立体图形的形状，有两排。根据从左面看的图形，可知该立体图形有两层，上层有一排，下层有两排，据此判断。 【详解】 搭这个立体图形，最少的话，下层需要2＋1＝3，上层最少放1个，最少用4个小正方体，即。 最多的话，把前一排的上下层放满即可，后一排不变，最多用7个小正方体，即。 12．5 【分析】从上面看两行共4个，第一行3个，第二行1个，居中对齐；从左面看两行3个，第一行1个，第二行2个，左对齐；据此分析出每个位置上小正方体的摆放个数。 【详解】由分析可知，如图所示每个位置小正方体的摆放个数。 该立体图形共两层，下面一层4个，上面一层1个，4＋1＝5（个）。 所以，至少需要5块同样的正方体。 13．7 【分析】这个立体图形由7个相同的小正方体组成，每个小正方体的体积是1立方厘米，由此即可求出这个立体图形的体积。 【详解】如图 这个立体图形由7个相同的小正方体组成，它的体积是1×7＝7（立方厘米）。 14．150 【分析】钟面有12个大格，这12个大格把周角平均分成了12份，每份是360÷12＝30度，即每大格的夹角是30度；分针绕中心点顺时针从12走到5，走了5个大格，根据乘法的意义，用每大格夹角的度数乘5即可。 【详解】30×5＝150（度） 【点睛】掌握钟面的特点，分清旋转的方向是解题的关键。 15． 120 旋转 【分析】如图绕点0旋转360÷3＝120°即可与原来的图形重合；根据旋转的特征进行解答即可。 【详解】由分析可知： 360÷3＝120° 等边三角形的三条对称轴相交于点0，绕点0旋转120度，正好与原来的图形重合。一个图形经过旋转运动后，形状和大小都没有发生变化。 【点睛】本题考查等边三角形的特征，明确等边三角形的特征是解题的关键。 16． 对称 旋转 2 【分析】根据平移、对称和旋转的定义，得出利用图形的平移、对称和旋转，可以设计出美丽的图案；天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。 【详解】第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品； 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品； 所以综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。 【点睛】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，以及利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。 17． 61 5 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此意义将题目中的数据分解成质数相加的形式即可。（答案不唯一） 【详解】由分析可得： 66以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61； 据此可以将66写成两个质数的和：61＋5或59＋7或13＋53或19＋47或23＋43或29＋37。（每个式子前后两个加数位置可以交换） 18． 5955 5055 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】5＋5＝10、5＋5＋5＝15 一个四位数“5□5□”，如果既是3的倍数，又是5的倍数，个位数只能是0或5，如果个位是0，百位可以是2、5、8，即5250、5550、5850，如果个位是5，百位可以是0、3、6、9，即5055、5355、5655、5955，这个四位数最大是5955，最小是5055。 【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。 19． 12 【分析】根据题意，把所有糖果数量看作单位“1”，平均分给9个小朋友，每个小朋友可以分得1÷9＝，那么两个小朋友就可以分得这批糖果的两个，据此得解； 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各数位上数字之和是3的倍数这个数就是3的倍数；所以个位上是0的数而且各个数位上数字之和是3的倍数的数同时是2、3、5的倍数；据此解答。 【详解】把所有糖果数量看作单位“1”， 1÷9＝ ＋＝ 17352－2＝17350，1＋7＋3＋5＋0＝16，17350不是3的倍数，不满足题意； 17352－12＝17340，1＋7＋3＋4＋0＝15，17340是3的倍数，满足题意； 所以要使17352同时是2、3、5的倍数，至少减去12。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数与除法的关系，求出其中1份所占的分率；第二问主要考查2、3、5的倍数特征的灵活应用，牢记特征是解题的关键。 20． 6940 6042 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位是0；同时是2和3的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。 【详解】如果6□4□是2和5的倍数，则个位上只能是0， 这个数要最大，则百位上填最大的数字9即可， 所以这个数最大是6940； 如果6□4□最小，则百位上填0， 它是2的倍数，则个位上是0、2、4、6或8； 6＋0＋4＝10 10＋2＝12 10＋4＝14 10＋6＝16 10＋8＝18 只有12和18是3的倍数，所以如果它是2和3的倍数，这个数最小是6042。 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 21． 2、1356 2、37 【分析】是2的倍数的数叫做偶；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 2、1356是偶数，2、37是质数。 【点睛】本题考查偶数和质数，明确偶数和质数的定义是解题的关键。 22． 6 5 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此解答。 【详解】20÷1＝20 20÷2＝10 20÷4＝5 20的因数有1，2，4，5，10，20，一共6个因数。 16÷1＝16 16÷2＝8 16÷4＝4 16的因数有1，2，4，8，16，一共5个因数。 【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解答题目的关键。 23．(1) 安安 16.8 (2)12 【分析】（1）看图可知，安安花了5小时到达临安，睿睿花了6小时到达临安，所以安安先到达临安。速度＝路程÷时间，据此列式求出安安的平均速度。 （2）从余杭出发1.5小时后，安安的路程是24千米，睿睿的路程是36千米，利用减法求出此时的路程差。 【详解】（1）84÷5＝16.8（千米/时） 所以，安安先到达临安，他（她）的平均速度是16.8千米/时。 （2）36－24＝12（千米） 所以，从余杭出发1.5小时后，安安和睿睿两人相距12千米。 24．(1) 30 30 (2) 【分析】（1）折线呈水平方向则代表在此地停留；由统计图可知，小玲用2小时到达公园，小军用了2.5小时到达公园； （2）根据路程÷时间＝速度，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）1－0.5＝0.5（小时） 0.5小时＝30分钟 2.5－2＝0.5（小时） 0.5小时＝30分钟 小军在去公园的路上休息了30分钟，小玲比小军早到公园30分钟。 （2）10÷[（2－0.5）×60] ＝10÷90 ＝ 小玲从出发到公园，平均每分钟骑千米。 【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。 25． 折线 条形 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减的情况；据此解答。 【详解】统计杭州近5年的气温变化趋势，是看数据的增减变化，最好用折线统计图； 比较5个不同省份8月份平均气温，是看数据的多少，用条形统计图最为合适。 【点睛】掌握条形统计图、折线统计图的特点是选择统计图的关键。 26． 三 10 1.74 【分析】①折线统计图以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线起伏平缓说明销量比较平稳，看图可知7月8月9月销量比较平稳； ②折线上升说明销量增加，上升幅度越大说明销量增长速度越快，观察统计图可知10月份销量增长速度最快； ③根据平均数的意义，12个月的总销量除以12即可。 【详解】①第三季度销量比较平稳； ②10月份销量增长速度最快； ③（1.5＋1.4＋1.6＋1.5＋1.8＋1.7＋1.6＋1.7＋1.7＋2.2＋1.9＋2.3）÷12 ＝20.9÷12 ≈1.74（万台） 平均每月销量大约在1.74万台左右。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据折线统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 27．四/4 【分析】把28盒糖果分成三份（9，9，10），在天平两边各放9盒糖果，若平衡，则超重的糖果在剩下的那10盒中，然后把这10盒再分成（3，3，4），在天平两边各放3盒糖果，若平衡，则超重的在剩下的那4盒中，把这4盒再分成（1，1，2），在天平两边各放1盒糖果，若平衡，则超重就是剩下的2盒中，把这2盒再分成（1,1），则使天平下沉的那盒就是超重的。若不平衡，则超重的在天平下沉的那边9盒中，同理，至少四次能找出这盒超重的糖果。 【详解】由分析可知： 如果用天平称，至少四次能保证帮妈妈找出这盒超重的糖果。 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 28．3 【分析】把15个玻璃小球平均分成3份，每份5个，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5个，如果天平不平衡，次品就在较轻的5个中；如果天平平衡，次品在剩下的5个中；再把有次品的5个玻璃小球分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那2个中；如果天平平衡，次品在剩下的1个中；最后把有次品的2个玻璃小球分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那个。据此得出结论。 【详解】有15个玻璃小球，其中有1个是次品，质量较轻。用天平称，至少称3次就一定能找出次品。 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 29．3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【详解】把27个零件平均分成3份，每份9个，即（9，9，9），第一次称，天平两边各放9个，如果天平不平衡，次品就在较重的9个中；如果天平平衡，次品在剩下的9个中；再把有次品的9个零件平均分成3份，每份是3个，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较重的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的3个中；最后把有次品的3个零件分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较重的那1个；如果天平平衡，次品就是剩下的那1个。所以至少称3次能保证找出次品。 【点睛】掌握找次品的最优策略是解题的关键。 30．3 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将15袋盐分成（5、5、5），只考虑最不利的情况，称（5、5），平衡不平衡都可确定次品在其中5袋；再将5袋分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，可确定次品在其中2袋；再称1次即可找到次品，共3次。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $