19.2平行四边形同步自主达标测试题 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

**基本信息** 沪科版八年级数学下册《19.2平行四边形》同步练，含单选（24分）、填空（24分）、解答（72分），分层覆盖基础概念到综合探究，梯度适配新授课巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平行四边形定义、性质（对边相等、对角线互相平分）|单选1-4直接考查判定条件，填空9-12结合周长计算、图形拼接，强化抽象能力| |能力提升|中位线定理、角平分线性质、动点问题|单选5-7涉及性质与判定综合推理，填空13-15结合三角形中位线、坐标系应用，培养推理意识| |综合应用|折叠变换、探究性问题、跨知识整合|单选8多结论判断，解答24折叠探究，融合几何直观与创新意识，适配深度学习需求|

2025-2026学年沪科版八年级数学下册《19.2平行四边形》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D．5 3．如图，在平行四边形中，的垂直平分线交于点，的周长为10，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．12 4．如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2.5 D．2 5．如图，在中，和的平分线交于边上一点，且，则的长是（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 6．如图，中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在中，为对角线，E为边上一点，连接，且．若平分，，则（   ） A．60 B．45 C．50 D．75 8．如图，在平行四边形中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，则下列结论中一定成立的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（满分24分） 9．平行四边形的一组邻边长分别为和， 则周长为_______． 10．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是_____． 11．如图，的对角线，相交于点O．若，且的周长比的周长短4，则______． 12．已知如图在等腰梯形中，，，，若，则等腰梯形的周长为________． 13．如图，在中，点为上一点，，平分，交于点，点为的中点．若，则_____． 14．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E、F分别是、的中点，，，那么的度数为______． 15．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，点在函数的图象上．若以A，B，C，D，为顶点的四边形是平行四边形，且点在第一象限，则满足条件的点的坐标为___________． 16．如图，平行四边形中，，于点，于点，，相交于点，与的延长线相交于点．下面给出五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是_______． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）如图，点A，B为方格纸中的格点，请按要求在方格纸中（包括边界）画格点四边形． (1)在图1中画出一个以为边的． (2)在图2中画出一个以为对角线的平行四边形，且使得该平行四边形的面积为6． 18．（8分）如图，在平行四边形中，点E，F是对角线上两个不同点．连接，，，，添加一个条件使得四边形是平行四边形． (1)请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上． ①，，E、F为垂足；②；③． 符合条件的选项有： ． (2)选择其中一个条件，写出证明过程：我选择 ， 证明过程如下： 19．（8分）如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的面积． 20．（8分）学习了三角形的中位线定理后，小渝和小北对该知识进行了拓展性研究．他们发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下： (1)用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹） (2)已知：在（1）的情况下，若，，，，求线段的长度，并找出线段、、的数量关系与位置关系． 证明：∵是中点，， ，， 在和中， ， ， ，， 在中，，， ，②__________． ③__________，， ，， ． 请你根据该探究过程总结线段、、的位置关系与数量关系如下： 连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④________________________． 21．（8分）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点，若，求的长． 22．（10分）如图，在中，点E，F在对角线上，连接． (1)求证：． (2)连接与相交于点O，求证：与互相平分． (3)若，，且，求的长． 23．（10分）如图1，在中，对角线相交于点O，过O点作直线分别交于点E，F． (1)求证：； (2)如图2，若过O点的直线与的延长线分别交于点E，F，能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？ 24．（12分）综合与实践：平行四边形纸片的折叠 (1)探究1：我们将如图（1）所示的平行四边形纸片沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点为，延长交于点．求证：． (2)探究2：我们将如图（2）所示的平行四边形纸片沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点恰好落在的中点处．猜想，之间的数量关系，并证明． (3)探究3：我们将如图（3）所示的平行四边形纸片沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点恰好落在线段上，过点作，交延长线于点，其中，，，求线段的长． 参考答案 1．解：已知在四边形中，， A 若，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B 若，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； C ， ， 又， ， ，因此四边形两组对边分别平行，可判定是平行四边形，不符合题意； D ，本身即可推出， 无法推出另一组对边平行或，不能判定四边形是平行四边形，符合题意． 2．解：∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴． 3．C 【分析】根据平行四边形的性质可得，，根据线段垂直平分线的性质可得，由的周长为可推出，进而求出的长，即可得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 4．B 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再证明是的中位线，可得即可得出结果． 【详解】解：在平行四边形中，， ∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． 5．A 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，推出，勾股定理求出的长，根据等腰三角形的判定得出，，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵和的平分线交于边上的一点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理得：， ∵， ∴． 6．A 【分析】根据平行四边形的性质证明，从而得出阴影部分的面积等于的面积，即平行四边形面积的四分之一；利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，求出平行四边形的面积即可求解 ． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴． 7．B 【分析】由平行四边形的性质和平行线的性质得到，则由角平分线的定义可推出，再由等边对等角推出，则可求出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．C 【分析】根据平行四边形的性质以及，可得，根据平行线的性质和等边对等角可得，即可判断①，延长，交的延长线于M，证明，可得，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据，以及三角形的面积和即可判断③，设，则，根据角度关系的计算即可求得． 【详解】解：①∵F是的中点， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论①正确， 延长，交的延长线于M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， ∵F为中点， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确， ③∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 故③错误 ④设，则 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴，故结论④正确 综上可知，一定成立的是①②④ 9．20 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，平行四边形的周长等于两组邻边长度和的倍，代入已知边长计算即可． 【详解】解：平行四边形的对边相等，一组邻边长分别为和， 平行四边形的周长为， 故答案为：． 10．②③ 【分析】每个玻璃都含有两个边，想让两块玻璃配成平行四边形，需要满足两个条件； 　　 （1）需要其中一块玻璃包含的边与另外一个玻璃两个边形成对边且相互平行． （2）这两块玻璃是连在一起的． 运用到的是平行线的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 【详解】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故答案为：②③． 【点睛】本题是道所学知识与生活相联系的题，涉及到平行四边形的判定定理，要求对平行四边形判定定理透彻理解并且灵活运用． 11．6 【分析】证明，再利用周长差建立方程求解即可. 【详解】解：四边形是平行四边形， ． 的周长比的周长短4， ， ， ． 12． 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰梯形的性质，梯形周长的转化计算． 作交于点，证明四边形是平行四边形，以及是等边三角形，得到，继而得出梯形的周长． 【详解】解：如图，作交于点， ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， 梯形的周长为． 13． 【分析】本题主要考查了三线合一，中位线的性质．根据，平分，可得，再由点为的中点可知，为的中位线，从而得出答案． 【详解】解：，平分， ，即点为中点， 点为的中点， 为的中位线， ， ， ． 14． 【分析】由三角形中位线定理结合题意得出，由等边对等角得出，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵P是对角线的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】本题利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合中点坐标公式分三种情况讨论，求出点的坐标后，根据点在函数图象上且在第一象限，筛选出符合条件的结果． 【详解】解：设点的坐标为，因为点在的图象上，所以， 根据平行四边形对角线互相平分，分三种情况讨论： 情况1：当为对角线时，由中点坐标公式得 ，， 代入坐标得：，， 解得，，点不在第一象限，不符合题意； 情况2：当为对角线时，得，， 代入坐标得：，， 解得，，点不在第一象限，不符合题意； 情况3：当为对角线时，得，， 代入坐标得：，， 解得，， 验证：将代入，得，符合解析式，且点在第一象限，符合题意． 16．①②③⑤ 【分析】根据题干信息平行四边形、特殊角以及线段的垂直关系，考虑应用等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质，另外结论中涉及、线段相等、线段平方间的关系，考虑应用全等三角形的判定与性质和勾股定理，进行结论判断． 【详解】解：，， ∴是等腰直角三角形，， 由勾股定理得，故①正确； ，， ∴， ∴，， ∴， 四边形是平行四边形，可得， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴（）， ∴， 平行四边形中，， ∴，故③正确. ∵， ∴ ∴， ∴， ∵，不是定值， ∴不一定等于，故④错误； ∵，， ∴，即， 在中，由勾股定理可得, ∵， ∴，故⑤正确． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的综合应用，熟练掌握图形的基本性质，并能根据几何图形的特点进行线段与角度的分析是解题关键． 17．(1)图见解析（答案不唯一） (2)图见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质： （1）根据平行四边形的判定方法作图即可； （2）根据平行四边形的判定和性质，作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，平行四边形即为所求，面积为6． 18．(1)①② (2)①，证明见解析（答案不唯一） 【分析】根据平行四边形的性质和判定解答即可． 【详解】（1）解：符合条件的选项有：①②； （2）解：我选择①，证明过程如下： ∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 我选择②，证明过程如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 19．(1)见解析 (2)20 【分析】（1）根据三角形中位线定理证明，由已知即可证明结论； （2）先求出，，，然后根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵是的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵，是的中位线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积． 20．(1)见解析 (2)；；；等于两底和的一半 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据已给推理过程结合全等三角形的性质与判定定理和三角形中位线定理证明即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵是中点， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，，， ，． ，， ，， ． 连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底和的一半． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形的中位线定理，可知，，据此即可证明结论； （2）容易证明，，利用勾股定理求得的长度，进而可求得的长度． 【详解】（1）证明：∵，分别为，的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）∵，， ∴，． ∵， ∴． 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴，． 在中，， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明全等三角形，得出结论； （2）利用（1）的结论进行证明； （3）利用平行四边形的性质以及勾股定理求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∴． 在和中， ∴， ∴； （2）证明：由（1）知． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴与互相平分； （3）解：∵， ∴和为直角三角形． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 23．(1)见解析 (2)能，经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分 【分析】（1）通过平行四边形对边平行，得到，再利用对顶角相等和平行四边形对角线平分的性质，通过证明，即可得到结论； （2）通过平行四边形对边平行，得到，再利用对顶角相等和平行四边形对角线平分的性质，通过证明，即可得到结论． 【详解】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴； （2）解：能，经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分. 理由：同（1），得，， ∴， 又， ∴， ∴． 24．(1)见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，则，根据折叠得出，等量代换得出，等边对等角即可得证； （2）取的中点，连接，则是的中位线，得出，即可得证； （3）勾股定理求得，同（1）的方法证明，在中，勾股定理求得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点， 点的对应点为，延长交于点， ∴， ∴， ∴． （2）解：， 如图，取的中点，连接， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵四边形是平行四边形，，， ， ∴，，， ∵，， 在中，， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 又∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $