第6章 第2节 与圆有关的位置关系-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第二节 与圆有关的位置关系 A基础达标 BC的延长线于点N.若ON=10,cos∠ABC= 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4. 3,则半径0G前长为 以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内 6.(2025·兰州)如图，⊙0是△ABC的外接圆， 且点B在⊙A外时，r的值可能是 ( AB是⊙O的直径，过点B的切线交AC的延 A.2 B.3 C.4 D.5 长线于点D,连接D0并延长，交⊙O于点E, 连接AE,CE: (1)求证：∠ADB=∠AEC ▣ 第1题图 第2题图 (2②)若B=4,s∠AEC=5求0D的长 2.(2025·福建)如图，PA与⊙0相切于点 A,PO的延长线交⊙0于点C,AB∥PC,且 交⊙O于点B.若∠P=30°，则∠BCP的大 小为 ( A.30° B.45° C.60° D.75 3.（2025·自贡)PA,PB分别与⊙0相切于A,B 两点，点C在⊙0上，不与点A,B重合.若 ∠P=80°，则∠ACB的度数为 A.50° B.100 C.130° D.50°或130° 4.(2025·北京)如图，⊙0是地球的示意图，其 7.(2025·苏州)如图，在四边形ABCD中，BD= 中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线 CD,∠C=∠BAD.以AB为直径的⊙O经过点 和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日 D,且与边CD交于点E,连接AE,BE. 正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O, (1)求证：BC为⊙0的切线 此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于 (2)若AB=,/10,sim∠ABD=√ 0,求BE的长 GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角) 的大小为 G 北回归线 D A / 赤道0 、南回归线 第4题图 第5题图 5.(2024·青岛)如图，△ABC中，BA=BC,以 BC为直径的半圆O分别交AB,AC于点D, E.过点E作半圆O的切线，交AB于点M,交 60 B能力提升 10.(2025·南充)如图，Rt△ABC中，∠ACB= 8.(2025·泸州)如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 90°，CD⊥AB于点D,以CD为直径的⊙O交 AB=CD=10,⊙O与梯形ABCD的各边都相 BC于点E,交AC于点F,M为线段DB上一 切，且⊙0的面积为16m,则点B到CD的距 点，ME=MD 离为 (1)求证：ME是⊙0的切线 (2)若cF=3.smB=求0N的长 ò F 0 9.(2025·北京)如图，过点P作⊙0的两条切 线，切点分别为A,B,连接OA,OB,OP,取OP DM B 的中点C,连接AC并延长，交⊙O于点D,连 接BD. (1)求证：∠ADB=∠AOP (2)延长OP交DB的延长线于点E.若AP= 10,am∠A0p2求nE的长 619.C10.A11.(-1.5,5) 12.解：(1)这两条路等长，它们的位置关系是互相垂直 理由如下：：四边形ABCD是正方形， ∴.BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90° .·DE=CF,.∴.AD-DE=CD-CF ∴.AE=DF,.△BAE≌△ADF(SAS), .BE=AF,∠ABE=∠DAF. .:∠BAE=∠BAO+∠DAF=90°， ∴.∠BAO+∠ABE=90°. .∴.∠A0B=90°， ∴.AF⊥BE. .道路AF与BE等长，且它们互相垂直 (2)能修建一条这样的直路.理由如下： .·AD=AB=CD=4米，AE=3米，.DE=CF=1米 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 BE=√AB2+AE=√4+32=5（米）. 由(1)，得AF=BE=5米，AF⊥BE, am=2BE:0A=24B·AE, 即50A=4×3,.0A=2.4米， .∴.0F=AF-0A=5-2.4=2.6(米). 根据“垂线段最短”的性质，知点F到路段OB的最短距离 为2.6米， .路段OB上不存在点P到点F的距离等于2.5米 .点P不在路段OB上 设点P在边界BC上时： 在Rt△PCF中，由勾股定理，得 PC-VPP-FC-.21 2 BP=BC-PC=4-2T :4②0 2>4 2,…42 2>L.5,即BP>1.5, ·点P符合题意，即能修建一条这样的直路 第六章圆 第一节圆的基本性质 1.C2.C3.B4.B5.C6.27.48.63 9.(1)证明：由题意，可得∠A0C=2∠ABC. 又.∠DAB+2∠ABC=180°， .∴∠DAB+∠AOC=180°，∴.OC∥AD. (2)解：如图，连接BD,交OC于点E. ··AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BD OCAD,.OC⊥BD, 点E为BD的中点 又.点O是AB的中点， .OE是△ABD的中位线 0E=20=1 设半圆的半径为r,则CE=r-1. 由勾股定理，知OB-OE2=BE2=BC2-CE2, 即r2-1=(23)-(r-1)2, 解得r1=3,12=-2(舍去)，.AB=2r=6. 10.6 11.证明：(1)连接0C,0D,如图 0C=0D,.∠C=∠D. 又：CE=DF,.△OCE≌△ODF(SAS), 0B=0F,∠0EP=L0FE=2(180-LE0F). OA=0B,∠0AB=∠0BA=2(180-∠A0B), ∴.∠OEF=∠OAB,∴.EF∥AB,即CD∥AB. (2)连接AF,如图. △OCE≌△ODF,∴.∠COE=LDOF ·AB=BD,.∠AOF=∠DOF. .∴.∠COE=∠DOF=∠AOF 又.OA=OD,OF=OF,.∴.△AOF≌△DOF(SAS), ∴.∠OAF=∠D=∠C. .:∠C=∠OAF,∠OEC=∠AEF, .∠COE=∠AFE,∴.∠AFE=∠AOF CD∥AB,∴∠AFE=∠FAB,.∠FAB=∠AOB. 又.∠B=∠B,∴.△BAF∽△BOA, 0B招AB=r.OB AB BF 12.解：(1)③ (2),·∠BAC=90°，AB=3,AC=4, .BC=√AB2+AC=5. :四边形ABCD是邻等内接四边形，∠BAC=90°， A,B,C,D四点共圆，且BC为直径， 把BC的中点记为点O,即A,B,C,D四点在⊙0上， 如图，连接BD,AO,相交于点H. BC=5,.B0=0A=2.5. 设OH=x,则AH=2.5-x. ,:AB=AD,∴，AO⊥BD,.BH=DH .·在Rt△ABH中，B=AB2-A 在Rt△BOH中，B=BO2-OH, .B02-0f=AB2-A, 即2.52-x2=32-(2.5-x)2,解得x=0.7, .AH=2.5-0.7=1.8, 则BH=√32-1.82=2.4，.BD=2.4×2=4.8. BC是⊙0的直径，.∠BDC=90°. BH=DH,BO=OC, .OH是△BDC的中位线，.DC=2OH=1.4, 则5ax=XBDXDC=-7×48x1.4=3.36 S△m=2×BDx1H=2×4.8x1.8=4.32, 四边形ABCD的面积=S△BDc+S△Bm4=3.36+4.32=7.68. 第二节与圆有关的位置关系 1.C2.C3.D4.435.6 6.(1)证明：，BD为⊙0的切线 .AB⊥BD,∴.∠ABD=90°. .AB是⊙O的直径，.∠ACB=90 .·∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴.∠ADB=∠ABC ∠ABC=∠AEC,∠ADB=∠AEC (2)解：，·∠ADB=∠AEC, √5 cos LADB=cOsLAEC=3 在△ABD中，'cs∠ADB=DB_5 AD3 ∴.设BD=√5x,AD=3x, .AB=√(3x)2-(V5x)2=2x,即2x=4, 解得x=2,BD=25. 在Rt△0BD中，OB=2,BD=25, 0D=√22+(25)2=26. 7.(1)证明：BD=CD,·.∠C=∠DBC 又，∠C=∠BAD,∠BAD=∠DBC. AB为⊙0的直径，∠ADB=90°， .∴.∠BAD+∠DBA=90°， .∠DBC+∠DBA=90°，即∠CBA=90°， ∴.AB⊥BC. :AB为⊙0的直径，.BC为⊙0的切线. (2)解：如图，过点D作DF⊥BC,垂足为F ·AD=Ad,.∠ABD=LAED, sin∠ABD=sin∠AED=VI0 10 .△ABD中，∠ADB=90°， AB=V10,sin∠ABD=0 10 ∴.AD=1,∴.BD=3. .·DF⊥BC,AB⊥BC,.DF∥AB,.∠BDF=∠ABD, sin∠BDF=sin /ABD=VIO 10 :△BDF中，∠BFD=90,BD=3,sin∠BDF=0 10 .BF=310 10 BD=CD,DFLBC,"BC=2BF=310 5 :四边形ABED内接于⊙O,∠DAB+∠BED=180°. ∠C=∠BAD,∠CEB+∠BED=18O°，∴∠CEB=∠C, .BE=BC=3 10 5 864 5 9.(1)证明：AP,BP分别切⊙O于A点，B点， OP平分∠A0B,∠A0P=2∠AOB, 又：∠AB=2∠A0B,∠ADB=∠AOP (2)解：如图，延长A0交⊙O于点F,连接DF,则∠ADF=90° 由切线的性质定理，得PA⊥OA. E B PC=OC..AC=OC=2 0P. 又：AP=10,an∠A0P=2, 6 AP tan∠A0p=20, ..A0= .0P=A02+AP2=√202+102=105， Ac=00=0P=55,AF=240=40 .AC=OC,∴.∠CA0=∠AOC. 又：∠PA0=LADF=90,△PA0△FDA,-A0DA PO FA DA=20 ×40=16√5，CD=DA-AC=115 10W5 .·∠AOP=∠ADB,∠ACO=∠ECD, AO CO L△AC0△ECD,ED=CDD=5 -×20=44. 55 10.(1)证明：连接0E,如图所示. 在△OME和△OMD中，·OE=OD,ME=MD,OM=OM, .△OME≌△OMD(SSS),∴.∠OEM=∠ODM. ,CD⊥AB,∴.∠ODM=90°， .∠OEM=90°，即OE⊥ME. 又：0E是⊙0的半径， .ME是⊙O的切线 DM B (2)解：连接DF,如图所示.∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠A+∠B=90°，LA+∠DCF=90°， 4 ∴.∠B=∠DCF,.sin∠DCF=sinB= CD为⊙0的直径，.∠CFD=90°. 在R△DCF中，sim∠DCF=DS.4 CD 5 设DF=4x,CD=5x, 由勾股定理，得CF=√/CD-DF2=3x. CF=3,.3x=3,解得x=1, 5 4CD=5x=5,40D=2CD1 由(1)，可知△OME≌△OMD, .∠EOM=∠DOM, ∴.∠D0E=∠EOM+∠D0M=2∠DOM. .0E=OC,∴.∠OEC=∠OCE, ∴.∠D0E=∠OEC+∠OCE=2LOCE, .2∠D0M=2∠OCE,∴.∠D0M=∠OCE, .OMBC,.∴，∠OMD=∠B, 4 .sin∠OMD=sinB= 5 在R△0DM中，sin∠OMD=OD OM' 42 25 50m.0M= 8 第三节与圆有关的计算 1.B2.D3.B4.D5.C6.107.2408.π 4 9. 3T-23