第6章 第1节 圆的基本性质-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

9.C10.A11.(-1.5,5) 12.解：(1)这两条路等长，它们的位置关系是互相垂直 理由如下：：四边形ABCD是正方形， ∴.BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90° .·DE=CF,.∴.AD-DE=CD-CF ∴.AE=DF,.△BAE≌△ADF(SAS), .BE=AF,∠ABE=∠DAF. .:∠BAE=∠BAO+∠DAF=90°， ∴.∠BAO+∠ABE=90°. .∴.∠A0B=90°， ∴.AF⊥BE. .道路AF与BE等长，且它们互相垂直 (2)能修建一条这样的直路.理由如下： .·AD=AB=CD=4米，AE=3米，.DE=CF=1米 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 BE=√AB2+AE=√4+32=5（米）. 由(1)，得AF=BE=5米，AF⊥BE, am=2BE:0A=24B·AE, 即50A=4×3,.0A=2.4米， .∴.0F=AF-0A=5-2.4=2.6(米). 根据“垂线段最短”的性质，知点F到路段OB的最短距离 为2.6米， .路段OB上不存在点P到点F的距离等于2.5米 .点P不在路段OB上 设点P在边界BC上时： 在Rt△PCF中，由勾股定理，得 PC-VPP-FC-.21 2 BP=BC-PC=4-2T :4②0 2>4 2,…42 2>L.5,即BP>1.5, ·点P符合题意，即能修建一条这样的直路 第六章圆 第一节圆的基本性质 1.C2.C3.B4.B5.C6.27.48.63 9.(1)证明：由题意，可得∠A0C=2∠ABC. 又.∠DAB+2∠ABC=180°， .∴∠DAB+∠AOC=180°，∴.OC∥AD. (2)解：如图，连接BD,交OC于点E. ··AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BD OCAD,.OC⊥BD, 点E为BD的中点 又.点O是AB的中点， .OE是△ABD的中位线 0E=20=1 设半圆的半径为r,则CE=r-1. 由勾股定理，知OB-OE2=BE2=BC2-CE2, 即r2-1=(23)-(r-1)2, 解得r1=3,12=-2(舍去)，.AB=2r=6. 10.6 11.证明：(1)连接0C,0D,如图 0C=0D,.∠C=∠D. 又：CE=DF,.△OCE≌△ODF(SAS), 0B=0F,∠0EP=L0FE=2(180-LE0F). OA=0B,∠0AB=∠0BA=2(180-∠A0B), ∴.∠OEF=∠OAB,∴.EF∥AB,即CD∥AB. (2)连接AF,如图. △OCE≌△ODF,∴.∠COE=LDOF ·AB=BD,.∠AOF=∠DOF. .∴.∠COE=∠DOF=∠AOF 又.OA=OD,OF=OF,.∴.△AOF≌△DOF(SAS), ∴.∠OAF=∠D=∠C. .:∠C=∠OAF,∠OEC=∠AEF, .∠COE=∠AFE,∴.∠AFE=∠AOF CD∥AB,∴∠AFE=∠FAB,.∠FAB=∠AOB. 又.∠B=∠B,∴.△BAF∽△BOA, 0B招AB=r.OB AB BF 12.解：(1)③ (2),·∠BAC=90°，AB=3,AC=4, .BC=√AB2+AC=5. :四边形ABCD是邻等内接四边形，∠BAC=90°， A,B,C,D四点共圆，且BC为直径， 把BC的中点记为点O,即A,B,C,D四点在⊙0上， 如图，连接BD,AO,相交于点H. BC=5,.B0=0A=2.5. 设OH=x,则AH=2.5-x. ,:AB=AD,∴，AO⊥BD,.BH=DH .·在Rt△ABH中，B=AB2-A 在Rt△BOH中，B=BO2-OH, .B02-0f=AB2-A, 即2.52-x2=32-(2.5-x)2,解得x=0.7, .AH=2.5-0.7=1.8, 则BH=√32-1.82=2.4，.BD=2.4×2=4.8. BC是⊙0的直径，.∠BDC=90°. BH=DH,BO=OC, .OH是△BDC的中位线，.DC=2OH=1.4, 则5ax=XBDXDC=-7×48x1.4=3.36 S△m=2×BDx1H=2×4.8x1.8=4.32, 四边形ABCD的面积=S△BDc+S△Bm4=3.36+4.32=7.68. 第二节与圆有关的位置关系 1.C2.C3.D4.435.6 6.(1)证明：，BD为⊙0的切线 .AB⊥BD,∴.∠ABD=90°. .AB是⊙O的直径，.∠ACB=90 .·∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°，第六章圆 第一节 圆的基本性质 A基础达标 0 1.(2025·长沙)如图，AC,BC为⊙0的弦，连 D D 接0A,0B,0C.若∠A0B=40°，∠0CA=30°， B 则∠BCO的度数为 第5题图 第6题图 A.40° B.45° C.50° D.55° 6.（2025·内江)如图，AB是⊙0的弦，半径 D OC⊥AB于点D,且AB=8,OC=5,则DC的长 是 7.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形 边缘的，点P处安装了一台监视器，它的监控角 第1题图 第2题图 度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形 2.（2025·新疆)如图，CD是⊙0的直径，AB是 边缘上共安装这样的监视器 台 弦，AB⊥CD,∠ADC=30°，则∠BOC=( A.30° B.45° C.60° D.75° 3.(2024·通辽)如图，圆形拱门最下端AB在 559 地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线 段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB=1m, 第7题图 第8题图 8.(2025·广安)如图，四边形ABCD是⊙0的 CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为（) 内接四边形，∠BCD=120°，⊙0的半径为6， A.1.25m B.1.3m 则BD的长为 C.1.4m D.1.45m 9.(2025·安徽)如图，四边形ABCD的顶点都 在半圆O上，AB是半圆0的直径，连接OC, ∠DAB+2∠ABC=180°. (1)求证：OC∥AD 第3题图 第4题图 (2)若AD=2,BC=23,求AB的长 4.(2025·泸州)如图，四边形ABCD内接于 ⊙O,BD为⊙O的直径.若AB=AC,∠ACB= 70°，则∠CBD= A.40° B.50° C.60° D.70 5.(2025·武威)如图，四边形ABCD内接于 ⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则 ∠BDC的度数为 () A.20° B.35° C.55 D.709 58 B能力提升 12.（2025·遂宁)我们知道，如果一个四边形的 10.(2025·深圳)如图，以矩形ABCD的B点为 四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫 圆心，BC的长为半径作⊙B,交AB于点F, 这个圆的内接四边形.我们规定：若圆的内 点E为AD上一点，连接CE,将线段CE绕 接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形 点E顺时针旋转至EG,点G落在⊙B上，且 是这个圆的“邻等内接四边形” 点F为EG的中点.若AF=1,AE=3,则CD (1)请同学们判断下列分别用含有30°和 的长为 45°角的直角三角形纸板拼出如图所示的 4个四边形，其中是邻等内接四边形的有 ,(填序号) ②) ③ ④ 11.(2025·上海)如图，在⊙0中，AB和CD是 (2)如图，四边形ABCD是邻等内接四边形， 弦，半径OA,OB分别交CD于点E,F,且 且∠BAC=90°，AB=3,AC=4,AB=AD.求四 CE=DF. 边形ABCD的面积. (1)求证：AB∥CD, (2)若AB=BD,求证：AB=BF·OB. 59