第5章 第4节 正方形-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第四节 A基础达标 1.图1的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院 之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图2），正方 形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则 下列说法不正确的是 图1 图2 A.AC⊥BD B.AD=AO C.DO=CO D.∠DAO=∠BAC 2.（2025·自贡)如图，在平面直角坐标系x0y 中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上， B(0,-2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋 转90°，得到正方形A'B'CD',则点D'的坐标 为 () A.(-3,5) B.(5,-3) C.(-2,5) D.(5,-2) D--- D H iB' 0 B C E 第2题图 第3题图 3.(2024·陕西)如图，正方形CEFG的顶点G 在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点 H,若AB=6,CE=2,则DH的长为() A.2 B.3 c D.s 4.(2025·湖北)如图，折叠正方形ABCD的一 边BC,使点C落在BD上的点F处，折痕BE 交AC于点G.若DE=2√2，则CG的长是 A.√2 B.2 C.2+1D.22-1 56 正方形 G B 第4题图 第5题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点0，试添加一个条件 ,使得矩形 ABCD为正方形. 6.(2024·吉林)如图，正方形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,点E是OA的中点，点F 是0D上一点，连接ER若∠FE0=45°，则EE BC 的值为 B 7.(2025·福建)如图，矩形ABCD中，AB<AD. (1)求作正方形EFGH,使得点E,G分别落在 边AD,BC上，点F,H落在BD上.（要求：尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若AB=2,AD=4,求(1)中所作的正方形 的边长 8.(2025·广安)如图，E,F是正方形ABCD的 对角线BD上的两点，BD=10,DE=BF,连接 AE,AF,CE,CF (1)求证：△ADE≌△CBF (2)若四边形AECF的周长为4√34，求EF的 长 B能力提升 9.(2025·陕西)如图，正方形ABCD的边长为 4,点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥ EC,则△CEF的面积为 A.10 B.8 C.5 D.4 P B E 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点P在对 角线BD上，PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为 E,F,连接AP,EF,以下结论中：①AP=EF; ②AP⊥EF:③EF的最小值为2.其中正确的 是 () A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 11.(2025·内江)如图，在平面 直角坐标系中，正方形 ABCD的边AB在x轴上，点 B的坐标为(1,0)，点E在 A OB 边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落在点 F处.若点F的坐标为(0,3)，则点E的坐标 为 12.(2025·德阳)在综合实践活动中，同学们将 对学校的一块正方形花园ABCD进行测量 规划使用.如图，点E,F处是它的两个门，且 DE=CF,要修建两条直路AF,BE,AF与BE 相交于点O(两个门E,F的大小忽略不 计). (1)请问这两条路是否等长？它们有什么位 置关系，说明理由 (2)同学们测得AD=4米，AE=3米，根据实 际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上 再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端 在门F处，另一端P在已经修建好的路段 OB或花园的边界BC上，并且另一端P与 点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建 成这样的直路，若能，能修建几条，并说明 理由. 571.3或91223 3 13.解：(1)等腰直角三角形 (2)探究一：如图1，矩形 ABCD和矩形CEFG全等， .∴.FC=AC,∠ADC=90°，CD= AB,∠1=∠3. AB=2,AD=4,CD=2, .AC=AD2+CD2=25, 图1 .FC=25. F,A,D在一条线上，∠2=∠2， 6 FCC…0 .FC=AC,CD LAF,..FD=AD=4,..FA=8, ·FM=5 5 SACM=2FMCD-- 2 探究二：如图2，延长AD到A M,使得DM=AD=4,连接 CM,ME. H是AE的中点， 六AH=HE,DH=2ME. 图2 MC=VMD2+CD2=25,CE=CD=2. .在旋转过程中，有25-2≤ME≤2W5+2, .w5-1≤DH≤5+1， .DH长度的最大值是5+1，最小值是5-1. 第三节菱形 1C2D3C4D5.C6127.1823 9.5 3 10.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠C. .BE=BF,..AB-BE=BC-BF,..AE=CF. (DA=DC. 在△DAE和△DCF中，{∠A=∠C, AE=CF, .△DAE≌△DCF(SAS), .DE=DF,.∠DEF=∠DFE 11.(1)证明：·E为对角线AC上的中点，BE⊥AC, .BE垂直平分AC,AB=BC,,口ABCD是菱形 (2)解：.BE=EF,..∠EBF=∠EFB .CF=CE,.∠CEF=∠CFE, .∴.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF. :∠BEC=90°，.∠CBE=30°，∠BCA=60°， .∴.∠ACB=∠ACD=60°， ∴.∠DCF=180°-60°-60°=60°，∴.∠BCE=∠DCF. 又BC=CD,CE=CF, .∴.△BCE≌△DCF(SAS),∴.∠DFC=∠BEC=90° ,CF=CE=4,∴.DF=√3CF=4√3」 △DcF的面积为DF·CF=)×4V3x4=83 12.B13.√13 14.(1)证明：EF是AC的垂直平分线， .∴.EA=EC,FA=FC,OA=OC,∠AOE=∠COF=90° .:四边形ABCD是平行四边形， 5 ∴.AD∥BC,∴.∠OAE=∠OCF 在△OAE和△OCF中， I∠A0E=∠C0F=90°， 0A=0C, .△OAE≌△OCF(ASA), ∠OAE=∠OCF .'EA=FC,.'.EA=EC=FA=FC ,四边形AFCE是菱形. (2)解：.四边形ABCD是平行四边形，AB=3,BC=5, .CD=AB=3,∠D=∠B. :四边形AFCE是菱形，.∠BCA=∠ACE, CE平分LACD,.∠DCE=∠ACE,.∠DCE=∠BCA. 又，'∠D=∠B,∴.△CDE∽△CBA, C5e=号 DE CD DE 3 第四节正方形 1B2.A3.B4B5.AB=AD(答案不唯-）6.2 7.解：(1)如图，四边形EFGH就是所求作的正方形. (2)如图，由(1)知，0B=OD,OE=0G B 四边形ABCD是矩形，.∠A=90 在Rt△ABD中，AB=2,AD=4, BD=AB+AD=2/5OD=2 BD=/5. .·EG⊥FH,.∠DOE=∠DAB=90° 又∠ODE=∠ADB,∴.△EOD△BAD, 0g06 AB AD' 2 在R△E0H中，0E=OH,EH=2OE= 2 ·正方形EFGH的边长为 2 8.(1)证明：四边形ABCD为正方形， ∴.AD=BC,BC∥AD,∴∠ADE=∠CBF 又.·DE=BF,.△ADE≌△CBF(SAS) (2)解：如图，连接AC交BD于点O. 四边形ABCD为正方形，BD=10, .BD垂直平分AC,OA=OC=OB=0D= 0 2BD=5,.AF=CF.AE=CE. 由(1)知△ADE≌△CBF,∴.AE=CF, .AF=CF=AE=CE,四边形AECF是菱形， .OF=0E,.EF=20F. .·四边形AECF的周长为4AF=4√34，∴.AF=34. 在Rt△AOF中，由勾股定理，得 0F=√AF2-0A2=√/（√34）2-52=3，.EF=20F=6. 9.C10.A11.(-1.5,5) 12.解：(1)这两条路等长，它们的位置关系是互相垂直 理由如下：：四边形ABCD是正方形， ∴.BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90° .·DE=CF,.∴.AD-DE=CD-CF ∴.AE=DF,.△BAE≌△ADF(SAS), .BE=AF,∠ABE=∠DAF. .:∠BAE=∠BAO+∠DAF=90°， ∴.∠BAO+∠ABE=90°. .∴.∠A0B=90°， ∴.AF⊥BE. .道路AF与BE等长，且它们互相垂直 (2)能修建一条这样的直路.理由如下： .·AD=AB=CD=4米，AE=3米，.DE=CF=1米 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 BE=√AB2+AE=√4+32=5（米）. 由(1)，得AF=BE=5米，AF⊥BE, am=2BE:0A=24B·AE, 即50A=4×3,.0A=2.4米， .∴.0F=AF-0A=5-2.4=2.6(米). 根据“垂线段最短”的性质，知点F到路段OB的最短距离 为2.6米， .路段OB上不存在点P到点F的距离等于2.5米 .点P不在路段OB上 设点P在边界BC上时： 在Rt△PCF中，由勾股定理，得 PC-VPP-FC-.21 2 BP=BC-PC=4-2T :4②0 2>4 2,…42 2>L.5,即BP>1.5, ·点P符合题意，即能修建一条这样的直路 第六章圆 第一节圆的基本性质 1.C2.C3.B4.B5.C6.27.48.63 9.(1)证明：由题意，可得∠A0C=2∠ABC. 又.∠DAB+2∠ABC=180°， .∴∠DAB+∠AOC=180°，∴.OC∥AD. (2)解：如图，连接BD,交OC于点E. ··AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BD OCAD,.OC⊥BD, 点E为BD的中点 又.点O是AB的中点， .OE是△ABD的中位线 0E=20=1 设半圆的半径为r,则CE=r-1. 由勾股定理，知OB-OE2=BE2=BC2-CE2, 即r2-1=(23)-(r-1)2, 解得r1=3,12=-2(舍去)，.AB=2r=6. 10.6 11.证明：(1)连接0C,0D,如图 0C=0D,.∠C=∠D. 又：CE=DF,.△OCE≌△ODF(SAS), 0B=0F,∠0EP=L0FE=2(180-LE0F). OA=0B,∠0AB=∠0BA=2(180-∠A0B), ∴.∠OEF=∠OAB,∴.EF∥AB,即CD∥AB. (2)连接AF,如图. △OCE≌△ODF,∴.∠COE=LDOF ·AB=BD,.∠AOF=∠DOF. .∴.∠COE=∠DOF=∠AOF 又.OA=OD,OF=OF,.∴.△AOF≌△DOF(SAS), ∴.∠OAF=∠D=∠C. .:∠C=∠OAF,∠OEC=∠AEF, .∠COE=∠AFE,∴.∠AFE=∠AOF CD∥AB,∴∠AFE=∠FAB,.∠FAB=∠AOB. 又.∠B=∠B,∴.△BAF∽△BOA, 0B招AB=r.OB AB BF 12.解：(1)③ (2),·∠BAC=90°，AB=3,AC=4, .BC=√AB2+AC=5. :四边形ABCD是邻等内接四边形，∠BAC=90°， A,B,C,D四点共圆，且BC为直径， 把BC的中点记为点O,即A,B,C,D四点在⊙0上， 如图，连接BD,AO,相交于点H. BC=5,.B0=0A=2.5. 设OH=x,则AH=2.5-x. ,:AB=AD,∴，AO⊥BD,.BH=DH .·在Rt△ABH中，B=AB2-A 在Rt△BOH中，B=BO2-OH, .B02-0f=AB2-A, 即2.52-x2=32-(2.5-x)2,解得x=0.7, .AH=2.5-0.7=1.8, 则BH=√32-1.82=2.4，.BD=2.4×2=4.8. BC是⊙0的直径，.∠BDC=90°. BH=DH,BO=OC, .OH是△BDC的中位线，.DC=2OH=1.4, 则5ax=XBDXDC=-7×48x1.4=3.36 S△m=2×BDx1H=2×4.8x1.8=4.32, 四边形ABCD的面积=S△BDc+S△Bm4=3.36+4.32=7.68. 第二节与圆有关的位置关系 1.C2.C3.D4.435.6 6.(1)证明：，BD为⊙0的切线 .AB⊥BD,∴.∠ABD=90°. .AB是⊙O的直径，.∠ACB=90 .·∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°，