第5章 命题点27 菱形&命题点28 正方形(含特殊四边形之间的关系)-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

》一题多解 解法二：点E,F是BC的三等分点，.BE=EF=CF= 3BC=4,BF=CE=8,又：在矩形ABCD中，∠B=∠DCB =90°，AB=DC=8,..△ABF与△DCE均为等腰直角三角 形，.∠AFB=∠DEC=45°，.∠FAD=∠EDA=45°， :△GEF与△GD均为等腰直角三角形，DG=2 6E,Gf-5Er=25,∠DGF=∠DCB=90,D,G,F,C 2 四点共圆，如解图②，连接DF,=CF,.∠GCF= ∠GDF,.tan∠CCF=tan∠GDF GF22_1 GD6231 E 第7题解图② 8.(1)证明：略； (2)解：△ABE≌△DCF, ..AE=DF=13, 又.∠B=90°，AB=12, .BE=√AE2-AB2=5. 9.D 10.证明：略. 11.（1)证明：略： (2)解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形，证明略. 12.（1)证明：略： (2)解：L2-l,=B0+0C+BC-(B0+AB+A0),A0=0C, .-l=BC-AB=b-a=2, ··四边形ABCD是矩形 .AB=CD=a.AD=BC=b. .3=a+a+b+b=28,a+b=14, -a=2,解得a=6. (a+b=14, 9(b=8, :∠ABC=90°， .AC=√a+b=10, 即AC的长为10. 13.(1)证明：略； (2)解：.DG=5, ..CF=DG=5, .DF⊥BC,.∠DFB=90°， 在Rt△BDF中，∠B=45°，DF=3, .BD=DF=3 sinsin45。-32. 第13题解图 n3 .BC=BF+CF=8. D为AB的中点， .AB=2BD=62, 如解图，过点A作AH⊥BC于点H, 参考答案 在Rt△ABH中，AH=AB·sinB=62·sin45°=6，BH=AB· c0sB=6,W2·c0s45°=6， .CH=BC-BH=2, 在Rt△AHC中，由勾股定理得AC=√AP+C严=√6+2 =2/10. 命题点27菱形 1.572.C3.124.15.4 6.AB=AD(或AC⊥BD等，答案不唯一)7.C 8.证明：略. 9.（1)证明：略： (2)解：如解图， :CE平分∠ACD, .∠1=∠2， .·四边形AFCE是菱形 .∠1=∠3，.∠2=∠3 第9题解图 四边形ABCD是平行四边形， .∴.∠B=∠D,AB=CD=3, .△CBA△CDE, CB BA CD DE' 53 9 3DEDE=- 10.(1)证明：略： （2)解：四边形AECF是菱形，理由略 11.(1)证明：略； (2)解：如解图， EB=EF,CE=CF=4, .∠3=∠2=∠1， 设∠3=∠2=∠1=a, 4X/2 则∠4=∠1+∠2=2a, 第11题解图 BE⊥AC.∠3+∠4=90°， .a+2a=90°，解得=30°， .∴.∠4=60°， BE⊥AC,.BC=2CE=2×4=8, .·BC=BA,.△ABC为等边三角形， .∠ABC=∠BAC=60°， ·四边形ABCD是菱形 .AB∥CD,CD=BC=8 .∴.∠FCG=∠ABC,∠ECG=∠BAC. .·.∠FCG=∠ECG. .·CF=CE=4,.CG⊥EF ∠2=30，CG=2CF=2, ∴.FG=√FC2-CC=25」 Sawc0.p6=8x25=85 12.解：(1)①LA+∠B=90°：②a2+b2=c2;③c>a(答案不唯一)； (2)四边形ADBE是菱形.证明略. 命题点28正方形（含特殊四边形之间的关系） 1.B2.(-2,-1)3.24.D5.B6.2 7.D 8 数学 35 8.(1)证明：略： (2)解：·四边形ABCD是正方形， .∴.∠BAD=90°，∠ADB=45°， DE=DA. .∴.∠DEA=∠DAE ·.·∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， .∴.∠DAE=∠DEA=67.5°， .∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5 9.AC=BD(答案不唯一) 10.解：(1)四边形BPC0是平行四边形.理由如下： :四边形ABCD是平行四边形 0c=0A=34c.08=0n=D, 2 ~以点B,C为国心，4CD长为半径画弧两孤交于 1 点P, .OB=CP,BP=OC, .∴.四边形BPCO是平行四边形： (2)当AC⊥BD且AC=BD时，四边形BPC0是正方形. .·AC⊥BD,.∠B0C=90°， :AC=BD,OB-1-BD,OC-AC, 2 2 .0B=OC. .:四边形BPCO是平行四边形 .四边形BPCO是正方形. 11.B【解析】如解图，连接EG,交HF 于点O,E、F、G、H分别是四边形 ABCD边的中点，.EH∥BD,EH= D.FG/BD.FG-BD.EF/AC. 第11题解图 EF-AG.CH/AC.GH-AC.RD-AC.EH-G-EF =CH,.四边形EFGH是菱形，.HF LEG,OH=2HF=3, 0G=5C,四边形EFGH的面积为24，HF=624=号 ×6EC,解得EG=8,OG=2EG=4,在Rt△H0G中，GH= √0H+0G=√32+4=5. 12.D 13.D【解析】A..B0=DO,AC⊥BD,.AC垂直平分BD AD=AB,CD=CB,.四边形ABCD是筝形；B.AD=AB, ∠DAC=∠BAC,AC=AC,∴.△ADC≌△ABC,∴.CB=CD,. 四边形ABCD是筝形：C.,·∠DAC=∠BAC,AC=AC,∠DCA =∠BCA,.△ADC≌△ABC,.AB=AD,CB=CD,.四边形 ABCD是筝形；D.由∠ADC=∠ABC,BO=DO不能判断AB =AD,CB=CD,故不能判断四边形ABCD是筝形 14.(1)证明：.·BG∥AF .∠AFE=∠BGE,∠FAE=∠GBE, :E是AB的中点， ∴.AE=BE, 36 参考答 在△AEF和△BEG中， (ZAFE=∠BGE, ∠FAE=∠GBE AE=BE, .·.△AEF≌△BEG(AAS); (2)解：①，四边形AGBF是矩形.理由如下： 由(1)知△AEF≌△BEG,.AF=BG, 又.·AF∥BG,.四边形AGBF是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形，AB=CD, EFCD GAB, .四边形AGBF是矩形 ②，四边形AGBF是菱形.理由如下： 由(1)知△AEF≌△BEG,..AF=BG 又.·AF∥BG,.四边形AGBF是平行四边形 .·四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB, .EF⊥CD,.EF⊥AB, .四边形AGBF是菱形. (①②选一个即可) 15.A【解析】如解图，连接GE,四边 形ABCD是正方形，.∠B=∠C= ∠BAD=∠ADC=90,AB=BC=CD= DA=2,点E是BC边的中点，.BE =CE,:将△DCE沿直线DE翻折得 G △DFE,·.∠EFD=∠C=90°，CE=FE B =BE 1,DC DF 2,..LGFE 第15题解图 ∠GBE=90°，.GE=GE,.RI△EFG≌Rt△EBG(HL),. GF=GB,设GB=GF=x,则AG=2-x,DG=2+x,根据勾股定 理可得AG2+AD=DC2,即(2-x)2+2=(2+x),解得x=2, 1 DG=.AG=了∠AG和∠DAG的平分线m,AH相 3 交于点H,.点H到AD,AG,CD的距离相等，.SAH= 5 GD 5 GD+AG+AD 2x7×2x=8 ·Saw5,3+2 22 第六章圆 命题点29圆的相关概念与性质 1C2.53A465.B6等7B8409D 10.C11.B变式B12.C13.9014.66°15.C 16.B 17.B【解析】如解图，连接OB,OC,OP.:AD是半圆O的直 径，.∠A0D=180°，AB=BC=CD,.∠A0B=∠B0C= ∠COD=60°，OA=0B=OC,∴△AOB,△B0C均是等边 三角形，.∠AB0=∠CBO=∠BC0=60°，∴.∠ABC=∠AB0 1 +∠CB0=120°，.：∠BPC= 2∠B0C=30,∠PCB=130, 案·数学命题点27菱 形 A基础分点练 考向①菱形的性质(2025年考，2024年2考，2023年2*) 1.[2024上海]在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则∠BAC= 2.[2024临夏州]如图，0是坐标原点，菱形AB0C的顶点B在x轴的负 半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为 ( A.(-4,2) B.(-√3,4) C.(-2,4) D.(-4,W3) B 0 第2题图 第3题图 3.[2025青海省卷]如图，在菱形ABCD中，BD=6,E,F分别为AB,BC的 中点，且EF=2,则菱形ABCD的面积为 4.[2025福建]如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点0且与 边AB,CD分别相交于点E,F.若OA=2,OD=1,则△AOE与△D0F 的面积之和为 B4 第4题图 第5题图 5.[2025兰州]如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F, BE=CE.若AB=4√3，则AF= 考向2菱形的判定(2025年16考，2024年19考，2023年36考) 6.[2025龙东地区]如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点0，请添加一个条件 使平行四边形ABCD为菱形， B 第6题图 第7题图 7.[2025湖南省卷]如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直 平分，AB=3,则四边形ABCD的周长为 ( A.6 B.9 C.12 D.18 8.[2025长春]如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点0，AB=5,OA= 4,OB=3.求证：□ABCD是菱形 第8题图 9.[2025扬州]如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别相交于点E,F. (1)求证：四边形AFCE是菱形； (2)若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD,求DE的长 第9题图 10.[2025遂宁]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E,F在对角线BD 上，BE=EF=FD,且AF⊥AB,CE⊥CD. (1)求证：△ABF≌△CDE; (2)连接AE,CF,若∠ABD=30°，请判断四边形AECF的形状，并说 明理由， 第10题图 真题分类分层练·数学 B能力提升练 11.[2025贵州]如图，在口ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE, 且BE⊥AC,垂足为E.延长BC至F,使CF=CE,连接EF,FD,且EF 交CD于点G. (1)求证：口ABCD是菱形； (2)若BE=EF,EC=4,求△DCF的面积. 第11题图 《《创新考法》 12.[2025达州]归纳与应用 归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言.例如，我们看到图① 是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且 相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角 度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是 中心对称图形.通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们 解决相关问题的金钥匙 D 图① 图② 图③ 第12题图 (1)尝试归纳：请你根据图②，写出3条直角三角形的性质。 ① ② ③ (2)实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图③， ∠ABC=90°，点D是AC的中点，BE∥AC,AE∥BD,试帮他判断四边 形ADBE的形状，并证明你的结论 命题点28正方形（含特殊四边形之间的关系） A基础分点练 考向① 正方形的性质(2025年46考，2024年64考，2023年126考) 1.[2024广东省卷]完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的 边长是 ( A.2 B.5 C.10 D.20 2.[2024常州门如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC BD相交于原点O.若点A的坐标是(2,1)，则点C的坐标是 第2题图 第3题图 第4题图 3.[2024兰州]如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形， EF⊥AB于点F,若AD=4,则EF= 4.[2025深圳]如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的 EF 交点O重合，EF为折痕，则 的值为 ( CG 1 .4 B.2 ② D.3 5.[2024陕西]如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD 上，AF与DC交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长为 A.2 B.3 C. D. 2 3 0 H G G E B E 第5题图 第6题图 第7题图 6.[2024北京]如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F, CG⊥DE于点G.若AD=5,CG=4,则△AEF的面积为 7.[2024重庆B卷]如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上 一点，点F是CD延长线上一点，连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD 于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为 ( 12 A.2 B.√5 C.6 0.5 8.[2025浙江]【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板 (阴影部分)，点E在对角线BD上 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE 的证明过程 (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的度数. D 第8题图 考向2正方形的判定(2025年5考，2024年6考，2023年6烤) 9.©开放性试题[2024龙东地区]如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点0，请添加一个条件 ,使得菱形ABCD为正方形 D O B C 第9题图 10.[2023十堰]如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点B, C为圆心2AC,2BD长为半径画弧，两弧交于点P,连接BP,CP (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； (2)请说明当☐ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是 正方形？ 第10题图 考向3特殊四边形之间的关系 类型1中点四边形(2025年3考，2024年4烤，2023年2考) 11.[2025德阳]如图：点E、F、G、H分别是四边形 A ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC, E 四边形EFGH的面积为24，且HF=6,则GH= B () 第11题图 A.4 B.5 C.8 D.10 真题分类分层练·数学 版权归一战成名颜中考 类型2特殊四边形综合(2025年16考，2024年3考，2023年7考) 12.[2025成都]下列命题中，假命题是 A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 13.[2025威海]我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四 边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.下列条件中，不能判断四 边形ABCD是筝形的是 A.B0=D0,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA B D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 第13题图 14.[2025青岛]如图，在□ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上 一点，连接AF,BF,过点B作BG∥AF交FE的延长线于点G,连 接AG (1)求证：△AEF≌△BEG: (2)开放性试题已知 (从以下两个条件中选择一个作为 已知，填写序号)，请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论： 条件D:EF=CD:条件2：EF1CD, (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) 第14题图 B能力提升练 15.[2025重庆]如图，正方形ABCD的边长为2，点E H 是BC边的中点，连接DE,将△DCE沿直线DE翻 折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE,延长DF 交AB于点G.∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相 G 交于点H,连接GH,则△DGH的面积为 ( )B 第15题图 c.55 D.6 8 4