第5章 第3节 菱形-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

1.3或91223 3 13.解：(1)等腰直角三角形 (2)探究一：如图1，矩形 ABCD和矩形CEFG全等， .∴.FC=AC,∠ADC=90°，CD= AB,∠1=∠3. AB=2,AD=4,CD=2, .AC=AD2+CD2=25, 图1 .FC=25. F,A,D在一条线上，∠2=∠2， 6 FCC…0 .FC=AC,CD LAF,..FD=AD=4,..FA=8, ·FM=5 5 SACM=2FMCD-- 2 探究二：如图2，延长AD到A M,使得DM=AD=4,连接 CM,ME. H是AE的中点， 六AH=HE,DH=2ME. 图2 MC=VMD2+CD2=25,CE=CD=2. .在旋转过程中，有25-2≤ME≤2W5+2, .w5-1≤DH≤5+1， .DH长度的最大值是5+1，最小值是5-1. 第三节菱形 1C2D3C4D5.C6127.1823 9.5 3 10.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠C. .BE=BF,..AB-BE=BC-BF,..AE=CF. (DA=DC. 在△DAE和△DCF中，{∠A=∠C, AE=CF, .△DAE≌△DCF(SAS), .DE=DF,.∠DEF=∠DFE 11.(1)证明：·E为对角线AC上的中点，BE⊥AC, .BE垂直平分AC,AB=BC,,口ABCD是菱形 (2)解：.BE=EF,..∠EBF=∠EFB .CF=CE,.∠CEF=∠CFE, .∴.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF. :∠BEC=90°，.∠CBE=30°，∠BCA=60°， .∴.∠ACB=∠ACD=60°， ∴.∠DCF=180°-60°-60°=60°，∴.∠BCE=∠DCF. 又BC=CD,CE=CF, .∴.△BCE≌△DCF(SAS),∴.∠DFC=∠BEC=90° ,CF=CE=4,∴.DF=√3CF=4√3」 △DcF的面积为DF·CF=)×4V3x4=83 12.B13.√13 14.(1)证明：EF是AC的垂直平分线， .∴.EA=EC,FA=FC,OA=OC,∠AOE=∠COF=90° .:四边形ABCD是平行四边形， 5 ∴.AD∥BC,∴.∠OAE=∠OCF 在△OAE和△OCF中， I∠A0E=∠C0F=90°， 0A=0C, .△OAE≌△OCF(ASA), ∠OAE=∠OCF .'EA=FC,.'.EA=EC=FA=FC ,四边形AFCE是菱形. (2)解：.四边形ABCD是平行四边形，AB=3,BC=5, .CD=AB=3,∠D=∠B. :四边形AFCE是菱形，.∠BCA=∠ACE, CE平分LACD,.∠DCE=∠ACE,.∠DCE=∠BCA. 又，'∠D=∠B,∴.△CDE∽△CBA, C5e=号 DE CD DE 3 第四节正方形 1B2.A3.B4B5.AB=AD(答案不唯-）6.2 7.解：(1)如图，四边形EFGH就是所求作的正方形. (2)如图，由(1)知，0B=OD,OE=0G B 四边形ABCD是矩形，.∠A=90 在Rt△ABD中，AB=2,AD=4, BD=AB+AD=2/5OD=2 BD=/5. .·EG⊥FH,.∠DOE=∠DAB=90° 又∠ODE=∠ADB,∴.△EOD△BAD, 0g06 AB AD' 2 在R△E0H中，0E=OH,EH=2OE= 2 ·正方形EFGH的边长为 2 8.(1)证明：四边形ABCD为正方形， ∴.AD=BC,BC∥AD,∴∠ADE=∠CBF 又.·DE=BF,.△ADE≌△CBF(SAS) (2)解：如图，连接AC交BD于点O. 四边形ABCD为正方形，BD=10, .BD垂直平分AC,OA=OC=OB=0D= 0 2BD=5,.AF=CF.AE=CE. 由(1)知△ADE≌△CBF,∴.AE=CF, .AF=CF=AE=CE,四边形AECF是菱形， .OF=0E,.EF=20F. .·四边形AECF的周长为4AF=4√34，∴.AF=34. 在Rt△AOF中，由勾股定理，得 0F=√AF2-0A2=√/（√34）2-52=3，.EF=20F=6.第三节 A基础达标 1.如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD.若∠1= 20°，则∠2的度数为 () A.20° B.60° C.70° D.80° 2.（2024·通辽)如图，□ABCD的对角线AC, BD交于点O,以下条件不能证明口ABCD是 菱形的是 C A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.0A2+0B2=AD2 D.AD2+0A2=OD2 3.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB=3, 则口ABCD的周长为 0 A.6 B.9 C.12 D.15 4.(丽水中考)如图，在菱形ABCD中，AB=1, ∠DAB=60°，则AC的长为 D A、1 B.1 2 2 D.3 5.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为 AB的中点，折叠菱形纸片ABCD,使点C落在 54 菱 形 DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE, 则∠DEC的度数为 A.60° B.65° C.75° D.80° 6.（2025·青海)如图，在菱形ABCD中，BD=6, E,F分别为AB,BC的中点，且EF=2,则菱形 ABCD的面积为 B 7.(2025·福建)如图，菱形ABCD的对角线相 交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别相 交于点E,F.若OA=2,OD=1,则△A0E与 △DOF的面积之和为 D 8.(2025·上海)已知矩形ABCD中，点E在边 CD上，F是点E关于直线AD的对称点，连接 BF,AF,BE,若四边形ABEF是菱形，那么AB LAD 的值为 9.(2025·凉山州)如图，四边形ABCD是菱形， 对角线AC,BD相交于点O,E是边CD的中 点，过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点 G,若AC=12,BD=16,则FG的长为 10.(2024·广安)如图，菱形ABCD中，点E,F 分别是AB,BC边上的点，BE=BF,求证： ∠DEF=∠DFE. 11.(2025·贵州)如图，在口ABCD中，E为对角 线AC上的中点，连接BE,且BE⊥AC,垂足 为E.延长BC至F,使CF=CE,连接EF, FD,且EF交CD于点G (1)求证：口ABCD是菱形 (2)若BE=EF,EC=4,求△DCF的面积 B能力提升 12.(2025·德阳)如图，点E,F,G,H分别是四 边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点，如果 BD=AC,四边形EFGH的面积为24，且HF= 6,则GH= A.4 B.5 C.8 D.10 13.(2025·辽宁)如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12,点 E在线段OA上，AE=2,点F在线段OC上， OF=1,连接BE,点G为BE的中点，连接 FG,则FG的长为 14.（2025·扬州)如图，在□ABCD中，对角线 AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于 点E,F (1)求证：四边形AFCE是菱形 (2)若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD,求DE 的长 55