第6章 第3节 与圆有关的计算-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第三节 与圆有关的计算 A基础达标 A C.T D.3π 1.(2025·云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆 5.半径为R的圆的内接正三角形、正六边形的 心角度数为90°，母线长为40cm,则该圆锥 边心距之比为 () 的底面圆的半径为 ( ) A.1:√2 B.1:2 A.9 cm B.10 cm C.1:3 D.3:1 C.11 cm D.12 cm 6.一个扇形的弧长是8πcm,圆心角是144°，则 2.(2025·山西)如图，在△ABC中，∠BAC= 此扇形的半径是 cm. 90°，AB=AC,分别以点B,C为圆心、BC的长 7.(2025·长春)扇形的面积是它所在圆的面积 为半径画弧，与BA,CA的延长线分别交于点 D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为 的子，这个扇形的网心角的大小是 o. 8.(2025·德阳)等宽曲线是指在任何方向上的 直径都相等的一种几何图形，它在我们的日 常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽 曲线设计自行车的车轮等.如图，分别以等边 B.4m-4 三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半 A.2π-4 径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中 C.8m-8 D.4m-8 阴影部分)，如果AB=1,那么这个等宽曲线 3.(2025·浙江)如图，在Rt△ABC中，∠A= 的周长是 35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆 心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为 点E.若AB=2,则DE的长为 B 9.(2025·河南)我国魏晋时期数学家刘徽在为 《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图 1 是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的 A.g B 97 圆心为点O,四边形ABCD为矩形，边CD与 7 36 D. ⊙O相切于点E,连接BE,∠ABE=15°，连接 8m OE交AB于点F.若AB=4,则图中阴影部分 4.如图，直径AB=6的半圆绕B点顺时针旋转 的面积为 30°，此时点A到了点A',则图中阴影部分的 面积是 B 62 10.(2024·江西)如图，AB是半圆0的直径，点 13.(2025·广西)绣球是广西民族文化的特色 D是弦AC延长线上一点，连接BD,BC, 载体.如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在 ∠D=∠ABC=60° 图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点 (1)求证：BD是半圆O的切线. 0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆 (2)当BC=3时，求AC的长. 相交于A,B两点，其公共部分构成叶① (阴影部分)，同理得到叶瓣②. (1)写出A,B两点的坐标 (2)求叶瓣①的周长.（结果保留π） (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样 的图形变化得到. B能力提升 11.(2025·资阳)如图，在正六边形ABCDEF 中，AB=2,连接AC,AE,以点D为圆心、CD 的长为半径作圆弧CE,则图中阴影部分的 14.（2025·武汉)如图，点A,B,C,D在⊙0上， 面积是 BD是直径，∠BAC=45°，过点C作CE∥BD 交AB的延长线于点E (1)求证：CE是⊙0的切线 (2)若BD=4,tan∠ABD=2,求图中阴影部 D 分的面积 第11题图 第12题图 12.(2025·兰州)如图，黄金矩形ABCD中4B AD ),以宽AB为边在其内部作正方形 ABFE,得到四边形CDEF是黄金矩形.依此 作法，四边形DEGH,四边形KEGL也是黄金 矩形.依次以点E,G,L为圆心作AF,FH, HK,曲线AFHK叫做“黄金螺线”.若AD=2, 则“黄金螺线”AFHK的长为 .（结 果用π表示) 63∴.∠ADB=∠ABC ∠ABC=∠AEC,∠ADB=∠AEC (2)解：，·∠ADB=∠AEC, √5 cos LADB=cOsLAEC=3 在△ABD中，'cs∠ADB=DB_5 AD3 ∴.设BD=√5x,AD=3x, .AB=√(3x)2-(V5x)2=2x,即2x=4, 解得x=2,BD=25. 在Rt△0BD中，OB=2,BD=25, 0D=√22+(25)2=26. 7.(1)证明：BD=CD,·.∠C=∠DBC 又，∠C=∠BAD,∠BAD=∠DBC. AB为⊙0的直径，∠ADB=90°， .∴.∠BAD+∠DBA=90°， .∠DBC+∠DBA=90°，即∠CBA=90°， ∴.AB⊥BC. :AB为⊙0的直径，.BC为⊙0的切线. (2)解：如图，过点D作DF⊥BC,垂足为F ·AD=Ad,.∠ABD=LAED, sin∠ABD=sin∠AED=VI0 10 .△ABD中，∠ADB=90°， AB=V10,sin∠ABD=0 10 ∴.AD=1,∴.BD=3. .·DF⊥BC,AB⊥BC,.DF∥AB,.∠BDF=∠ABD, sin∠BDF=sin /ABD=VIO 10 :△BDF中，∠BFD=90,BD=3,sin∠BDF=0 10 .BF=310 10 BD=CD,DFLBC,"BC=2BF=310 5 :四边形ABED内接于⊙O,∠DAB+∠BED=180°. ∠C=∠BAD,∠CEB+∠BED=18O°，∴∠CEB=∠C, .BE=BC=3 10 5 864 5 9.(1)证明：AP,BP分别切⊙O于A点，B点， OP平分∠A0B,∠A0P=2∠AOB, 又：∠AB=2∠A0B,∠ADB=∠AOP (2)解：如图，延长A0交⊙O于点F,连接DF,则∠ADF=90° 由切线的性质定理，得PA⊥OA. E B PC=OC..AC=OC=2 0P. 又：AP=10,an∠A0P=2, 6 AP tan∠A0p=20, ..A0= .0P=A02+AP2=√202+102=105， Ac=00=0P=55,AF=240=40 .AC=OC,∴.∠CA0=∠AOC. 又：∠PA0=LADF=90,△PA0△FDA,-A0DA PO FA DA=20 ×40=16√5，CD=DA-AC=115 10W5 .·∠AOP=∠ADB,∠ACO=∠ECD, AO CO L△AC0△ECD,ED=CDD=5 -×20=44. 55 10.(1)证明：连接0E,如图所示. 在△OME和△OMD中，·OE=OD,ME=MD,OM=OM, .△OME≌△OMD(SSS),∴.∠OEM=∠ODM. ,CD⊥AB,∴.∠ODM=90°， .∠OEM=90°，即OE⊥ME. 又：0E是⊙0的半径， .ME是⊙O的切线 DM B (2)解：连接DF,如图所示.∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠A+∠B=90°，LA+∠DCF=90°， 4 ∴.∠B=∠DCF,.sin∠DCF=sinB= CD为⊙0的直径，.∠CFD=90°. 在R△DCF中，sim∠DCF=DS.4 CD 5 设DF=4x,CD=5x, 由勾股定理，得CF=√/CD-DF2=3x. CF=3,.3x=3,解得x=1, 5 4CD=5x=5,40D=2CD1 由(1)，可知△OME≌△OMD, .∠EOM=∠DOM, ∴.∠D0E=∠EOM+∠D0M=2∠DOM. .0E=OC,∴.∠OEC=∠OCE, ∴.∠D0E=∠OEC+∠OCE=2LOCE, .2∠D0M=2∠OCE,∴.∠D0M=∠OCE, .OMBC,.∴，∠OMD=∠B, 4 .sin∠OMD=sinB= 5 在R△0DM中，sin∠OMD=OD OM' 42 25 50m.0M= 8 第三节与圆有关的计算 1.B2.D3.B4.D5.C6.107.2408.π 4 9. 3T-23 10.(1)证明：.AB是半圆O的直径，∴.∠ACB=90 ∠D=∠ABC=60°，.∠CAB=90-∠ABC=30°， .∴.∠ABD=180°-∠CAB-∠D=90°. .BD是半圆O的切线 (2)解：如图，连接0C. .·OC=0B,∠ABC=60°， .△OCB为等边三角形， .∠C0B=60°，OC=BC=3, .∠A0C=180°-∠C0B=120°， 12 .le-18 ×π×3=2π，即AC的长为2m. 1.4W-412(,5-1)m 3 13.解：(1)以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两 圆相交于A,B两点， .OA=OB=O'A=OB=5,.四边形OAO'B是正方形， .∠AOB=∠OBO'=∠B0'A=∠O'AO=90°， .∴.A(0,5),B(5,0). (2)以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆， .两个圆是等圆 .∠AOB=∠AO'B=90°， :叶瓣①的周长为2mx01x90 '360*2=5m (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90°得到. (答案不唯一，合理即可) 14.(1)证明：如图，连接0C,:∠BAC=45°， .∴.∠BOC=2∠BAC=90°. .:CEBD,∴.∠OCE=180°-∠BOC=90°. 0C是⊙0的半径，且CE10C, .CE是⊙O的切线 (2)解：如图，作BF⊥CE于点F,则∠BFE=∠BFC=90 .∠BFC=∠OCF=∠BOC=90°， .四边形BOCF是矩形. :BD是O0的直径，且BD=4,0C=0B=28D=2, .四边形BOCF是正方形，.BF=OB=2. 'CE/BD,∠E=∠ABD,.=tamE=tan∠ABD=2 EF=2BF=1, 之SH能=Sae+SE动ens-S毛L 2×1x2+22_90mx22 360 5-π 第七章 图形的变化 第一节投影与视图 1.A2.D3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.C10.A 11.B12.B13.15m14.12144 6 第二节图形的对称、平移与旋转 1.D2.B3.C4.B5.D6.A7.(32,32) 8.解：(1)△A,B,C,如图所示 0AB文 (2)以B,C1,B,C为顶点的四边形的面积为40 (3)根据网格信息，可得出AB=5,AC=√32+4=5， ·.△ABC是等腰三角形. :AE平分∠BAC点E在线段BC的垂直平分线上. B,C的坐标分别为(2,8)，(10,4)， 点E2+108+4 2,2 ,即E(6,6).(答案不唯一) 9.B10.82.5°或52.5°或37.5 11.解：(1)如图1中，点F,直线FG即为所求。 (2)如图2中，点M,直线MN即为所求. 、G D E 图1 图2 12.解：(1)△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB, .∴.∠BAC=∠ABC=45°. △CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°， .∠CDE=60°，.∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15 在R△ABC中，AC=AB·sim∠ABC=12x2 2 =62(cm), 在R△CDE中，CD=CB:amE=12x-=43(m, 3 .AD=AC-CD=(62-43)cm. (2)①如图，过点C作CG1DE,垂足为G .·△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE=60° B CD=43 cm, .DG=CD·cos∠CDE=2W3cm, CG=CD·sin∠CDE=6cm. .·△CGA中，∠CGA=90°， CA=6√2cm,CG=6cm. .AG=√AC2-CG2=6cm, .AD=AG+DG=(6+23)cm ②AB⊥DE. 理由如下：.·在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=6cm, .∴.∠CAG=∠ACG=45 又.∠BAC=45°， ..∠DAB=∠CAG+∠BAC=45°+45°=90°， .AB⊥DE.