专项2 综合训练 类型2 判定菱形-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练

>类型2判定菱形(8年4考) 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的 7.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点 中点，CE∥AB,DE是∠CDB的平分线，连接 0,AD=5,AC=8,BD=6. AE,BE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (1)求证：四边形CDBE是菱形： (2)延长BC至点E,连接E0交CD于点F, (2)多解法若AC=AD=2,求AE的长. 延长E0交AB于点H,若LE=)∠ACD 冷架始 D B 第8题图 B C E 第7题图 14 专项分层提升练·云南数学 一战成名新中考 9.[新人教八上P46第18题改编]如图，在四边10.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O, 形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB= AC平分∠BAD,E,F是AC的三等分点. AD,OB=OD,点E在AC上，连接BE,DE,且 (1)求证：四边形EBFD是菱形； ∠CED=∠ECB. (2)若四边形EBFD的周长为12，两条对角 (1)求证：四边形EBCD是菱形； 线的长度之和等于7，求平行四边形AB (2)若BC=5,EC=8,tan∠DAE= 3,求AE CD的面积S. 的长 第10题图 B 第9题图 专项分层提升练·云南数学 15 11.[2025广安改编]如图，E,F是正方形ABCD12.[2025昆明西山区一模]如图，在矩形ABCD 的对角线BD上的两点，BD=10,DE=BF,连 中，E,F分别是AD,BC的中点，M,N分别是 接AE,AF,CE,CF 线段BE,CE的中点。 (1)求证：四边形AECF是菱形： (1)求证：四边形MENF是菱形； (2)若四边形AECF的周长为4√34，求EF 3 的长， (2)若an∠ABE=子菱形MENF的面积为 24,求菱形MENF的周长 4 第11题图 第12题图 16 专项分层提升练·云南数学∴.平行四边形ABCD是矩形： (2)解：·平行四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°，A0=OB .∠A0D=120°， .∠A0B=60°，.△AOB是等边三角形， .A0=B0=AB=2,.AC=2A0=4, ∴.BC=WAC2-AB=2W3, S矩形ABCD=AB·BC=4V5. 5.(1)证明：AB⊥AD,AB∥CD. .∠BAD=∠ADN=90°， ·B,E两点关于AC对称 .AE=AB,AC⊥BE, ·.∠AFE=∠GFC=90°，∠BAC=∠FAM= ∠BAD= 45°，F为BE的中点. ·M是AE的中点，.MF∥AB. ..MF⊥AD,.∠FMD=90°. .AB∥CD,∴.∠ACG=∠BAC=45°， 又：∠GFC=90°， ∴.∠G=∠ACG=45°，∴.GF=CF :N为CG的中点，.FN⊥GC, ∴.∠FND=∠FMD=∠ADN=90°， .四边形DMFN是矩形： (2)解：.∠FAM=∠ACG=45°，∴.AD=CD, .AB=2,(AB+CD)·AD=35. .(2+AD)·AD=35, 解得AD=5(负值已舍去)， 由(1)知，AE=AB=2,∠AFE=90°， .M是Rt△AFE斜边AE的中点， 六AM=MF= 2AE=1, ∴.MD=AD-AM=5-1=4, .矩形DMFN的长为4，宽为1. 6.(1)证明：.·△AEH兰△CFG.△BEF≌△DHG .∴.EH=FG,EF=HG, .四边形EFGH是平行四边形，.EF∥HC, ∴.∠FEH+∠EHG=180°， .·∠FEH=∠EHG ∴.∠EHG=90°， .平行四边形EFGH是矩形； (2)解：连接EG,如解图 E D 第6题解图 ,·四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O. ∴.AC=2OC,BD=2OB,∠BOC=90°，AB∥DC,AB=CD, ·AC比BD长2，即AC=BD+2, .∴.20C=20B+2, 48 参考答案与重 ∴.0C=0B+1, 5ew-2B0.4c=×20Bx20c=24, ∴.0B·0C=12,.0B(0B+1)=12, 解得OB=3(负值已舍去)， .0C=3+1=4,BC=√0B+0C=√32+4=5， E,G分别为AB,CD的中点， s=74.cG=D, ·AB∥CD,AB=CD. BE∥CG,BE=CG, ∴.四边形BCGE是平行四边形，∴.EG=BC=5, ·.E,G两点间的距离是5. 7.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形， GA0=00=)4C=4.B0=D0=)BD=3 AD=5, ..A02+D02=AD2 ..△A0D是直角三角形，且∠AOD=90°. ..AC LBD, .平行四边形ABCD是菱形： (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形， ∴.BC=AD=5,AB∥CD,∠ACD=∠ACB, :∠E=子∠ACD,∠ACB=∠E+∠c0E, .∴.∠ACB=∠ACD=2∠E=∠E+∠COE ∴.∠E=∠COE,∴.CE=OC=4, .AB//CD. 4 HF BC 5 8.(1)证明：：∠ACB=90°，D是AB的中点， CD=之AB=A0=BD, CE∥AB. .∠CED=∠BDE .·DE是∠CDB的平分线」 .∴.∠CDE=∠BDE,∴.∠CED=∠CDE, .CD=CE...CE=BD ·CE∥BD .·.四边形CDBE是平行四边形， 又CD=BD, .平行四边形CDBE是菱形； (2)解：解法一：由(1)可知，CD=BD=AD,四边形 CDBE是菱形， ∴.CD∥BE,BE=CE=AD. .:CE∥AB, 四边形ACED是平行四边形， ·AC=AD=2 .平行四边形ACED是菱形，AB=2AD=4,BE=AD=2, AE⊥CD .AE⊥BE, .在Rt△AEB中，AE=V√AB2-BE=√4-2=25. 难题解析·云南数学 解法二思路：同理证得四边形ACED是菱形，AC=AD=CD 可得△ACD是等边三角形，设AE与CD交于点O,易得 AE=2A0,A0的长度易求 9.(1)证明：AB=AD,0B=0D, .AC垂直平分BD. ∴.DE=BE,DC=BC, .∠ECD=∠ECB. .·∠CED=∠ECB .∴.∠CED=∠ECD .DE=DC ∴.DE=BE=DC=BC. .四边形EBCD是菱形： (2)解：由(1)可知，四边形EBCD是菱形， ÷0C=0E=EC=号x8=4,EC1BD, 2 21 .∴.∠AOD=∠B0C=90°， .0D=0B=√BC2-0C=√5-4=3， 0D1 .:在Rt△AOD中，tan∠DAE= 0A3, ∴.0A=30D=9. ∴.AE=0A-0E=9-4=5 即AE的长为5. 10.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形 .∴.OA=OC,OB=OD,AB∥DC. E,F是AC的三等分点， .AE=CF,..OE=OF, .四边形EBFD是平行四边形」 AB//DC, ∴.∠BAC=∠DCA, :AC平分∠BAD .∠BAC=∠DAC. ∴.∠DCA=∠DAC .DC=DA. 平行四边形ABCD是菱形 .DB⊥EF, :.平行四边形EBFD是菱形： (2)解：·菱形EBFD的周长为12，.BE=3: 设EF=x,BD=y,则x+y=7, x2+2xy+y2=49, 由(1)知，DB⊥EF ∴在Rt△B0E中，B02+E02=BE2, (宁)产+（分）=3，即+y2=6,可得2=13， 1 13 .'xy= 21 113 S发影=2EF·BD=2=4， E,F是AC的三等分点， ∴.AC=3EF, :.菱形ABCD的面积是菱形EBFD的面积的3倍， 平行四边形ACD的面积S-9 参考答案与重难题 一战成名新中考 11.(1)证明：如解图，连接AC, :四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CB,∠ADE=∠CBF=45°. (AD=CB. 在△ADE和△CBF中， ∠ADE=∠CBF DE BF .∴.△ADE≌△CBF(SAS), .∴.AE=CF, AC,BD为正方形ABCD的对角线， .BD垂直平分AC .AF=CF,AE=CE. .AF=CF=AE=CE. 四边形AECF是菱形； (2)解：如解图，记AC与BD交于点O, 6 第11题解图 :四边形ABCD为正方形，BD=10, 40m=c-号m=5.Ac10 :四边形AECF是菱形， .EF=20F. .菱形AECF的周长为4/34， .4AF=434,.AF=√34， 在Rt△A0F中，0F=√AF-0=√（√34）2-52=3， ∴.EF=20F=6. 12.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠A=∠D=90°， :点E是AD的中点， ∴.AE=DE. .△ABE≌△DCE(SAS),BE=CE. :M,N分别是线段BE,CE的中点，点F是BC的中点， .CE=2MF=2EN,BE=2NF =2ME. 又：BE=CE, .ME=NF=MF=EN. ∴.四边形MENF是菱形； (2)解：如解图，连接EF, ·四边形ABCD是矩形，E,F分别是AD,BC的中点. ∴.BF=AE,EF=AB, 3 AE 'tan∠ABE= 4 AB .AE=BF=3x,BA=EF=4x, BE=√AE+AB=5x, .·菱形MENF的面积为24， .S△p=12, 点M是BE的中点， .S△BEr=2S△Mr=24, 六2BF,EF=2×3x·4=24, 解析·云南数学 49 x=2(负值已舍去)，.BE=10,.ME=5, .菱形MENF的周长=4ME=4×5=20. B F c 第12题解图 13.(1)证明：BD⊥CD,AF⊥BD, ∴.CD∥AF ·AD∥BC 四边形AFCD是平行四边形； (2)解：BD⊥CD, .∠BDC=90°， 点F是BC的中点，DF=5, ∴.CF=BF=DF=5 由(1)可知，四边形AFCD是平行四边形 .AD=CF=5. AF⊥BD, .∠AED=90° lam∠ADB=AE-L DE-2' .DE=2AE. 设AE=x,则DE=2x, 在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD,即x2+(2x)2=52, 解得x=√5（负值已舍去）， AE=5,即AE的长为5. 14.(1)证明：.：四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=∠ABC, ·.∠DAC=∠BCA. BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC ∠ADG= F2∠ADC,∠CBE= 2∠ABC. .∠ADG=∠CBE, .△ADG≌△CBE(ASA), .∠AGD=∠CEB,BE=DG .180°-∠AGD=180°-∠CEB 即∠DGE=∠BEG,∴.BE∥DG, BE=DG, .四边形BEDG是平行四边形： (2)解：如解图，过点E作EH⊥BC于点H, D HC 第14题解图 □ABCD的周长为28， 六AB+BC=2×28=14, .BE平分∠ABC,EF⊥AB,EH⊥BC .∴.EH=EF=5, 50 参考答案与重 Sa=Sust+5a=子B·if+C,Eh=EF. 1 (AB+BC)=- 2×5×14=35. 15.(1)证明：：在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交 于点0， ∴.OA=0C .·AE=EF oB/COC ∴.∠EBC=∠FCB,∠BEF=∠CFE, P是BC的中点， ·.BP=CP 在△PBE和△PCF中， (LBEP=∠CFP, ∠PBE=∠PCF, BP=CP. .△PBE≌△PCF(AAS),∴.PE=PF, .四边形CFBE是平行四边形： (2)解：由(1)知，四边形CFBE是平行四边形，0E=2CF, ..BE=CF 1 .:四边形ABCD是平行四边形， .0D=0B,0A=0C AC=8,BD=6. 1 1 1 0C=2AC=4,0B=2BD=3,0B=30B=1, CE⊥BD .∠CE0=90° 在Rt△0CE中，CE=√0C-0E=√4-1下=√I5 16.(1)证明：如解图，延长AM,BC交于点E, B 第16题解图 .·AN∥BM,BN∥AM. .四边形ANBM是平行四边形， :∠DAB=∠ABC=90°. ∴.AD∥BC,.∠D=∠MCE. :M是DC的中点，÷.DM=CM, 在△ADM和△ECM中， I∠D=∠MCE, DM=CM. I∠AMD=∠EMC, ∴.△ADM≌△ECM(ASA). ∴.AM=EM,AD=CE AB=AD+BC,BE=BC+CE 难题解析·云南数学