第5章 第2节 矩形-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第二节 A基础达标 1.（2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边 形，下列条件中，不能判定口ABCD为矩形的 是 A.∠A=909 B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD 2.如图，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E, ∠ABD=36°，则∠CAE的度数是 () A.18° B.20° C.36° D.54 D 第2题图 第3题图 3.(2025·辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在 边AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3,AE=4, 则CE的长为 () A.1 B.5 C.22 D.√10 4.(2025·兰州)如图，四边形ABCD是矩形，对 角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边 AB,BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P 为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=() A.95° B.100° C.110°D.145° 第4题图 第5题图 5.（2025·广东)如图，在矩形ABCD中，E,F是 BC边上的三等分点，连接DE,AF相交于点 G,连接CG.若AB=8,BC=12,则tan∠GCF 的值是 () A.10 10 B写 c.30 10 n子 6.(2025·湖北)一个矩形相邻两边的长分别为 2,m,则这个矩形的面积是 52 矩形 7.如图所示，线段BC为等腰三角形ABC的底 边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O, 若OD=2,则AC= 0 B 第7题图 第8题图 8.(2025·内江)如图，在矩形ABCD中，AB=8, AD=6,点E,F分别是边AD,CD上的动点，连 接BE,EF,点G为BE的中点，点H为EF的 中点，连接GH,则GH的最大值是 9.(2025·北京)如图，在△ABC中，D,E分别 为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在 DE的延长线上，DG=FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形 (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC 的长 10.(2024·潍坊)如图，在矩形ABCD中，AB> 2AD,点E,F分别在边AB,CD上.将△ADE 沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角 线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应 点H恰好也落在对角线AC上.连接GE,FH. 求证：(1)△AEH≌△CFG. (2)四边形EGFH为平行四边形. D B能力提升 11.(2025·龙东)如图，在矩形ABCD中，AD= 6,∠CAD=60°，点E是边CD的中点，点F 是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF 的对称点P,若PE⊥AC,则CF的长为 A D 第11题图 第12题图 12.(2025·贵州)如图，在矩形ABCD中，点E, F,M分别在AB,DC,AD边上，BE=2CF,FM 分别交对角线BD、线段DE于点G,H,且H 是DE的中点.若CF=2,∠ABD=30°，则HG 的长为 13.(淄博中考)在数学综合与实践活动课上，小 红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动. (1)操作判断 小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD和 CEFG拼成“L”形图案，如图1. 试判断：△ACF的形状为 (2)深入探究 小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩 形CEFG绕点C旋转，若AB=2,AD=4. 探究一：当点F恰好落在AD的延长线上时， 设CG与DF相交于点M,如图2. 求△CMF的面积. 探究二：连接AE,取AE的中点H,连接DH, 如图3.求线段DH长度的最大值和 最小值 D D 图1 图2 图3 53,在Rt△PHA中，∠PHA=90°，∠BAP=89°22'38.09"， PH ∴.AH= =an∠BAP-tan89°22'38.09≈92 ,AH+BH=AB≈0.8万千米， ÷92+1000.8,解得x≈38， 答：月球与地球之间的近似距离PH约为38万千米。 11.解：(1)如图，由题意，知∠CBE=60°，∠CAF-30°， ∠BDM=45°，BM⊥DM,BE∥AF∥DM 北 东 D 459 309 E60 F a B. ∴.∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30° ∴.∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°. (2)由题意，得∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30° 设AM=xm,则AC=2xm,CM=√3AM=√3xm. 在Rt△BCM中 am∠BCM=BN-800+=5,解得x=400, CM3x ∴.AM=400m,CM=400W3m, .∴BM=BA+AM=800+400=1200(m). ·.∠BDM=45°，BM⊥DM, .BM=DM=1200m, .DC=DM-CM=(1200-4003)m. 答：景点C与景点D之间的距离为(1200-4003)m 12.解：(1)，EG⊥AB,AB⊥BD,EN⊥BD .四边形BNEG是矩形，.EN=BG. 在Rt△AEG中，，：AE=13分米，EG=12分米， .AG=√AE2-EG=√132-122=5（分米）， .BG=AB-AG=14分米，.EN=14分米 答：该连衣裙MN的长度为14分米。 (2)如图所示，过点E作EH⊥AB于点H,延长EN交BD 于点T C E(M D .·AB⊥BD,EH⊥AB,ET⊥BD. .四边形BTEH是矩形，，ET=BH. 在Rt△AEH中， AE=13分米，∠HAE=76.1°，c0s76.1°≈0.24， .AH=AE·cos∠HAE=13Xcos76.1°≈13×0.24=3.12（分米）. ,AB=19分米，.BH=AB-AH=15.88分米， .ET=15.88分米 EN=14分米， ∴.NWT=ET-EN=15.88-14=1.88≈2（分米）. 答：此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为 2分米. 5 第五章四边形 第一节多边形与平行四边形 1.B2.A3.A4.C5.C6.B7.45°8.45 9.解：答案不唯一，如选择②LABC=∠CDA. 理由：.·AD∥BC,.∠ABC+∠BAD=180° .·∠ABC=∠CDA,∴.∠CDA+∠BAD=180°， .AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形，.AD=CB 10.证明：·∠ABD=∠CDB ∴.ABCD,∴.∠EAB=∠FCD. .BE⊥AC,DF⊥AC,.∠AEB=∠CFD=90°. 又.BE=DF,∴.△AEB≌△CFD(AAS),∴.AB=CD. 又：AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形. 11.D12.A 13.(1)证明：E是AB的中点，DF=FB, .EF是△ABD的中位线， ∴.EF∥AD,即CFAD. AF∥DC,.四边形AFCD为平行四边形 (2)解：.∠EFB=90°，∴.∠CFB=180°-90°=90° 在Rt△EFB中，an∠FEB=FB-3,EF=1,FB=3. FE E是AB的中点，DF=FB,∴.AD=2EF=2. 四边形AFCD为平行四边形， .CF=AD=2,.在Rt△CFB中，由勾股定理， 得BC=WCF2+FB2=√/I3. 第二节矩形 1.D2.A3.D4.C5.B6.2m7.48.5 9.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线，.DE∥BC. .·DG=FC,.四边形DFCG是平行四边形 又DF⊥BC,∴∠DFC=90°， .四边形DFCG是矩形 (2)解：.DF⊥BC,.∠DFB=90° ·∠B=45°，∴.△BDF是等腰直角三角形， ..BF=DF=3. DG=FC=5...BC=BF+FC=3+5=8 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， DE=2BC=4,c=DF=3,∠G=90， .EG=DG-DE=5-4=1, .CE=√CG+EG=√32+12=√I0. E为AC的中点，.AC=2CE=2I0 10.证明：(1).·四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,∠B=∠D=90°，AB∥CD .∠EAH=∠FCG. 由折叠的性质，可得AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°， ∠AGF=∠D=90°， ..CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°，∴.AH=CG. 在△AEH和△CFG中， I∠EAH=∠FCG, AH=CG. .△AEH≌△CFG(ASA). (∠AHE=LCGF=90°， (2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG, .EHFG,EH=FG,..四边形EGFH为平行四边形 1.3或91223 3 13.解：(1)等腰直角三角形 (2)探究一：如图1，矩形 ABCD和矩形CEFG全等， .∴.FC=AC,∠ADC=90°，CD= AB,∠1=∠3. AB=2,AD=4,CD=2, .AC=AD2+CD2=25, 图1 .FC=25. F,A,D在一条线上，∠2=∠2， 6 FCC…0 .FC=AC,CD LAF,..FD=AD=4,..FA=8, ·FM=5 5 SACM=2FMCD-- 2 探究二：如图2，延长AD到A M,使得DM=AD=4,连接 CM,ME. H是AE的中点， 六AH=HE,DH=2ME. 图2 MC=VMD2+CD2=25,CE=CD=2. .在旋转过程中，有25-2≤ME≤2W5+2, .w5-1≤DH≤5+1， .DH长度的最大值是5+1，最小值是5-1. 第三节菱形 1C2D3C4D5.C6127.1823 9.5 3 10.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠C. .BE=BF,..AB-BE=BC-BF,..AE=CF. (DA=DC. 在△DAE和△DCF中，{∠A=∠C, AE=CF, .△DAE≌△DCF(SAS), .DE=DF,.∠DEF=∠DFE 11.(1)证明：·E为对角线AC上的中点，BE⊥AC, .BE垂直平分AC,AB=BC,,口ABCD是菱形 (2)解：.BE=EF,..∠EBF=∠EFB .CF=CE,.∠CEF=∠CFE, .∴.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF. :∠BEC=90°，.∠CBE=30°，∠BCA=60°， .∴.∠ACB=∠ACD=60°， ∴.∠DCF=180°-60°-60°=60°，∴.∠BCE=∠DCF. 又BC=CD,CE=CF, .∴.△BCE≌△DCF(SAS),∴.∠DFC=∠BEC=90° ,CF=CE=4,∴.DF=√3CF=4√3」 △DcF的面积为DF·CF=)×4V3x4=83 12.B13.√13 14.(1)证明：EF是AC的垂直平分线， .∴.EA=EC,FA=FC,OA=OC,∠AOE=∠COF=90° .:四边形ABCD是平行四边形， 5 ∴.AD∥BC,∴.∠OAE=∠OCF 在△OAE和△OCF中， I∠A0E=∠C0F=90°， 0A=0C, .△OAE≌△OCF(ASA), ∠OAE=∠OCF .'EA=FC,.'.EA=EC=FA=FC ,四边形AFCE是菱形. (2)解：.四边形ABCD是平行四边形，AB=3,BC=5, .CD=AB=3,∠D=∠B. :四边形AFCE是菱形，.∠BCA=∠ACE, CE平分LACD,.∠DCE=∠ACE,.∠DCE=∠BCA. 又，'∠D=∠B,∴.△CDE∽△CBA, C5e=号 DE CD DE 3 第四节正方形 1B2.A3.B4B5.AB=AD(答案不唯-）6.2 7.解：(1)如图，四边形EFGH就是所求作的正方形. (2)如图，由(1)知，0B=OD,OE=0G B 四边形ABCD是矩形，.∠A=90 在Rt△ABD中，AB=2,AD=4, BD=AB+AD=2/5OD=2 BD=/5. .·EG⊥FH,.∠DOE=∠DAB=90° 又∠ODE=∠ADB,∴.△EOD△BAD, 0g06 AB AD' 2 在R△E0H中，0E=OH,EH=2OE= 2 ·正方形EFGH的边长为 2 8.(1)证明：四边形ABCD为正方形， ∴.AD=BC,BC∥AD,∴∠ADE=∠CBF 又.·DE=BF,.△ADE≌△CBF(SAS) (2)解：如图，连接AC交BD于点O. 四边形ABCD为正方形，BD=10, .BD垂直平分AC,OA=OC=OB=0D= 0 2BD=5,.AF=CF.AE=CE. 由(1)知△ADE≌△CBF,∴.AE=CF, .AF=CF=AE=CE,四边形AECF是菱形， .OF=0E,.EF=20F. .·四边形AECF的周长为4AF=4√34，∴.AF=34. 在Rt△AOF中，由勾股定理，得 0F=√AF2-0A2=√/（√34）2-52=3，.EF=20F=6.