第4章 第7节 锐角三角函数及其应用-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

,:∠CNM=6°，∠BCD=135°， .∠CMW=180°-6°-135°=39°，即∠CMW的最大值 为39°. ②由题意，可得MN=60cm,BM=CN. 如图，过点N作NG⊥BC交BC延长线于点G. .'∠BCD=135°，∴.∠DCG=45 设BM=CN=xcm,则MC=BC-BM=(60-x)cm, Gw② CN-/2 2 2*cm, NG (60-x).22 1 2x、 4 x-30)2+ 2252. …② c0, .当x=30时，SAN取最大值2252； 当x<30时，S△cww随x的增大而增大； 当x>30时，SAcy随x的增大而减小，AK .:.△CMN面积的变化情况是先增大后 减小.故选C. B MC (2)如图，当∠CMN=30°时， c=号w=30om, .MG=√MWw2-NG=303cm. ,∠NCG=45°，∴.CG=NG=30cm, .MC=MG-CG=(303-30)cm, sas=号cM·NG=2(630g-30)×0=(4503- 450)(cm2). 第五节 尺规作图 1.B2.D3.B4.43 5.解：作图如图. 十B ①OP=OP②OE=OF③∠POE=∠POF 6.解：【初步尝试】如图1，射线OP即为所求。 【拓展探究】如图2，弧CD即为所求 M Cx 0士 P N 0 图1 图2 7.(1)解：如图所示，即为所求. M 5 (2)证明：如图所示. 0 .·EF垂直平分BD. .∴.BE=DE,∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD, .∴.∠EBD=∠EDB. .AD∥BC,∴.∠EDB=∠CBD,∴.∠EBO=∠FBO 又.OB=OB,.△EBO≌△FBO(ASA), .OE=OF,.四边形BEDF是平行四边形 又：BE=DE,.四边形BEDF是菱形. 8.解：(1)如图1，点D即为所求.（答案不唯一） (2)如图2，点E即为所求.（答案不唯一） B 图1 图2 9.D10.①②⑤ 11.解：(1)如图1，直线m即为所求。 (2)如图2，直线n即为所求. 177 D 图1 图2 第六节图形的相似（含位似） 1.C2.D3.C4.D5.D6.B7.1:38.12 9(27010c1c2 64。 5 13.解：(I)∠BPD∠C∠BPD△BDP AC AP BP BD (2)成立.理由如下： .·∠C+∠CAP+∠APC=∠APC+∠CPD+∠BPD=180°， ∠CAP=∠DBP=∠CPD, .∠C=∠BPD,.△APC∽△BDP, 郡BD,即AC·BD=AP·BP ACAP 349 第七节锐角三角函数及其应用 LD2B3A425106121 8.180 9(1)6(2)2+6 2 10.解：设PH=x万千米 在Rt△PHB中，∠PHB=90°，∠ABP=8925'37.43”, PH ∴，BH= tan L ABP tan 8925'37.43"100 ,在Rt△PHA中，∠PHA=90°，∠BAP=89°22'38.09"， PH ∴.AH= =an∠BAP-tan89°22'38.09≈92 ,AH+BH=AB≈0.8万千米， ÷92+1000.8,解得x≈38， 答：月球与地球之间的近似距离PH约为38万千米。 11.解：(1)如图，由题意，知∠CBE=60°，∠CAF-30°， ∠BDM=45°，BM⊥DM,BE∥AF∥DM 北 东 D 459 309 E60 F a B. ∴.∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30° ∴.∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°. (2)由题意，得∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30° 设AM=xm,则AC=2xm,CM=√3AM=√3xm. 在Rt△BCM中 am∠BCM=BN-800+=5,解得x=400, CM3x ∴.AM=400m,CM=400W3m, .∴BM=BA+AM=800+400=1200(m). ·.∠BDM=45°，BM⊥DM, .BM=DM=1200m, .DC=DM-CM=(1200-4003)m. 答：景点C与景点D之间的距离为(1200-4003)m 12.解：(1)，EG⊥AB,AB⊥BD,EN⊥BD .四边形BNEG是矩形，.EN=BG. 在Rt△AEG中，，：AE=13分米，EG=12分米， .AG=√AE2-EG=√132-122=5（分米）， .BG=AB-AG=14分米，.EN=14分米 答：该连衣裙MN的长度为14分米。 (2)如图所示，过点E作EH⊥AB于点H,延长EN交BD 于点T C E(M D .·AB⊥BD,EH⊥AB,ET⊥BD. .四边形BTEH是矩形，，ET=BH. 在Rt△AEH中， AE=13分米，∠HAE=76.1°，c0s76.1°≈0.24， .AH=AE·cos∠HAE=13Xcos76.1°≈13×0.24=3.12（分米）. ,AB=19分米，.BH=AB-AH=15.88分米， .ET=15.88分米 EN=14分米， ∴.NWT=ET-EN=15.88-14=1.88≈2（分米）. 答：此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为 2分米. 5 第五章四边形 第一节多边形与平行四边形 1.B2.A3.A4.C5.C6.B7.45°8.45 9.解：答案不唯一，如选择②LABC=∠CDA. 理由：.·AD∥BC,.∠ABC+∠BAD=180° .·∠ABC=∠CDA,∴.∠CDA+∠BAD=180°， .AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形，.AD=CB 10.证明：·∠ABD=∠CDB ∴.ABCD,∴.∠EAB=∠FCD. .BE⊥AC,DF⊥AC,.∠AEB=∠CFD=90°. 又.BE=DF,∴.△AEB≌△CFD(AAS),∴.AB=CD. 又：AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形. 11.D12.A 13.(1)证明：E是AB的中点，DF=FB, .EF是△ABD的中位线， ∴.EF∥AD,即CFAD. AF∥DC,.四边形AFCD为平行四边形 (2)解：.∠EFB=90°，∴.∠CFB=180°-90°=90° 在Rt△EFB中，an∠FEB=FB-3,EF=1,FB=3. FE E是AB的中点，DF=FB,∴.AD=2EF=2. 四边形AFCD为平行四边形， .CF=AD=2,.在Rt△CFB中，由勾股定理， 得BC=WCF2+FB2=√/I3. 第二节矩形 1.D2.A3.D4.C5.B6.2m7.48.5 9.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线，.DE∥BC. .·DG=FC,.四边形DFCG是平行四边形 又DF⊥BC,∴∠DFC=90°， .四边形DFCG是矩形 (2)解：.DF⊥BC,.∠DFB=90° ·∠B=45°，∴.△BDF是等腰直角三角形， ..BF=DF=3. DG=FC=5...BC=BF+FC=3+5=8 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， DE=2BC=4,c=DF=3,∠G=90， .EG=DG-DE=5-4=1, .CE=√CG+EG=√32+12=√I0. E为AC的中点，.AC=2CE=2I0 10.证明：(1).·四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,∠B=∠D=90°，AB∥CD .∠EAH=∠FCG. 由折叠的性质，可得AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°， ∠AGF=∠D=90°， ..CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°，∴.AH=CG. 在△AEH和△CFG中， I∠EAH=∠FCG, AH=CG. .△AEH≌△CFG(ASA). (∠AHE=LCGF=90°， (2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG, .EHFG,EH=FG,..四边形EGFH为平行四边形第七节锐角三 A基础达标 1.(2025·云南)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.若AB=13,BC=5,则 sin A= ( 1 B. 12 1 5 C.3 D. 13 2.(2025·长春)如图，已知某山峰的海拔高度 为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的 点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A,B 两点之间的距离为 B n 上海平面 A.(m-n)sin米 B.m-米 sin o C.(m-n)cos米 D.m-n米 cos Q 3.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高 BC=5m,坡面AB的坡度为1：√3，则AB的 长度为 () A.10m B.103 m C.5 m D.5√3m C i=1:w3 D 5 A A B 第3题图 第5题图 4.(2025·淄博博山区二模)2cos45°的值等于 5.(2025·广州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90,AD平分LCAB,已知cos∠CAD-= 13,AB 26,则点B到AD的距离为 6.(2025·上海)如图，某公司安装了一个人脸 打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高 1.8m,只有当∠CAB=53时，他才能开门，那 么BD的长为 m.（参考数据： 48 角函数及其应用 sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33， 保留一位小数) M D B B N 第6题图 第7题图 7.(2025·苏州)如图，∠M0N=60°，以0为圆心， 2为半径画弧，分别交OM,ON于A,B两点，再 分别以A,B为圆心，√6为半径画弧，两弧在 ∠MOW内部相交于点C,作射线OC,连接AC, BC,则tan∠BCO= .(结果保留根号) 8.(2025·武汉)某科技小组用无人机测量一池塘 水面两端A,B的距离，具体过程如下：如图，将 无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得 A处的俯角为45°，B处的俯角为22°，则A,B之 间的距离是 m.(tan22°取0.4) P 122列 120m 45 145° 60°入 水面 B 第8题图 第9题图 9.(2025·乐山改编)如图，在△ABC中， ∠ABC=45°，∠ACB=60°，AC=2,则 (1)AB的长为 (2)点C到线段AB的距离为 10.(2025·兰州)天文学家运用三角函数解决 了曾困扰古人数百年的难题.某天文研究小 组探究用三角函数知识计算月球与地球之 间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获 得数据和计算数据，得出月球与地球之间的 近似距离.具体研究方法与过程如表： 问题月球与地球之间的距离约为多少？ 工具天文望远镜、天文经纬仪等 月球、地球的实物图与平面示意图 B = 月球 A地球 为了便于观测月球，在地球上先确定两个 观测点A,B,以线段AB作为基准线，再借 助天文经纬仪从A,B两点同时观测月球P 说明 (将月球抽象为一个点)，并测得∠ABP和 ∠BAP的度数，根据实际问题画出平面示 意图（如图），过点P作PH⊥AB于点H, 连接AP,BP. AB≈0.8万千米，∠ABP=89°25'37.43"， 数据 ∠BAP=89°22'38.09" 根据以上信息，求月球与地球之间的近似距 离PH.（(结果精确到1万千米) (参考数据：tan8925'37.43”≈100.00， tan89°22'38.09"≈92.00 sin892537.43"≈0.99995， sin89°22'38.09"≈0.99994， c0s89°25'37.43"≈0.00999， cos89°22'38.09"≈0.01087) B能力提升 11.(2025·长沙)如图，某景区内两条互相垂直 的道路a,b交于点M,景点A,B在道路a 上，景点C在道路b上.为了进一步提升景 区品质，景区管委会在道路b上又开发了风 景优美的景点D.经测得景点C位于景点B 的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东 30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45° 方向上.已知AB=800m. (1)求∠ACB的度数. (2)求景点C与景点D之间的距离.（结果 保留根号) 北 东 D 459 C 309 609 a- B A:M 12.(2025·湖南)如图，某处有一个晾衣装置， 固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线I于 点B,D,AB=19分米，CD>AB.在点A,C之间 的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一件 连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重 合)，且直线MN⊥1. (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触 到地面水平线l时，点E到直线AB的距离 EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度. (2)如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在 一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E 的右侧)，若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下 端N点到地面水平线1的距离约为多少分米？ (结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97， c0s76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) C 、E(M) E(M D B D 图1 图2 49