第3章 第7节 二次函数图象的变换(含解析式的确定)及与方程、不等式的关系-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第七节 二次函数图象的变换（含解析式的确定） 及与方程、不等式的关系 A基础达标 1.(2024·包头)将抛物线y=x2+2x向下平移 2个单位后，所得新抛物线的顶点式为( 026x A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-2 第5题图 第6题图 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2-2 6.(2025·凉山州)二次函数y=ax2+bx+c的部 2.(2025·台湾)坐标平面上有二次函数y= 分图象如图所示，其对称轴为x=2,且图象经 -(x+7)2+12的图形，今将此图形向右平移 过点(6,0)，则下列结论错误的是（)》 10单位，平移过程中此图形与y轴的交点也 A.bc>0 会跟着变化.假设此图形与y轴的交点为P, B.4a+b=0 判断在平移过程中，P点位置的变化情形为 C.若ax+bx1=ax2+bx2且x1≠x2,则x1+x2=4 下列何者？ ( D.若(-1，y1),(3,y2)两点都在抛物线y= A.持续向下 B.持续向上 ax2+bx+c的图象上，则y2<y C.先向下再向上 D.先向上再向下 7.一个二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正 3.(2024·达州)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交 半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那 于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一 么这个二次函数的解析式可以是 个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是 8.(2025·滨州一模)将抛物线y=(x+1)2-2向 右平移3个单位长度，所得抛物线与y轴的 A.b+c>1 B.b=2 交点的坐标是 C.b2+4c<0 D.c<0 9.(潍坊中考)抛物线y=x2+bx+c如图所示，则 4.(滨州中考)在平面直角坐标系中，把一条抛 它关于y轴对称的抛物线的解析式是 物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点 旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物 线的解析式是 01N c=-4 D.y 10.(2024·镇江)对于二次函数y=x2-2a+3 (a是常数)，下列结论：①将这个函数的图 5.（聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物 象向下平移3个单位长度后得到的图象经 线)=经过平移得到抛物线=-2， 过原点；②当a=-1时，这个函数的图象在 函数y=-x图象的上方；③若a≥1，则当x> 其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的 1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这 面积为 个函数的最小值不大于3.其中正确的是 A.2 B.4 C.8 D.16 .（填写序号) 30 11.(绍兴中考)已知二次函数y=-x2+bx+c. x1,x2(x1<x2),则-2<x1<4-2√7,6<x2<4+ (1)当b=4,c=3时， 2√7.其中正确结论有 ①求该函数图象的顶，点坐标， A.1个 B.2个 ②当-1≤x≤3时，求y的取值范围， C.3个 D.4个 (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时， 14.(2025·河南)在二次函数y=ax2+bx-2中， y的最大值为3，求二次函数的表达式 x与y的几组对应值如下表所示 0 -2 -2 (1)求二次函数的表达式. (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出 的平面直角坐标系中画出二次函数的图象. (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长 度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最 大值与最小值的差为5，请直接写出n的值. 4 3 2 B能力提升 -4-3-2-10 12343x 12.(2025·南充)已知某函数图象关于y轴对 称，当0≤x≤2时，y=x2-2x;当x>2时，y= 3 2x-4.若直线y=x+b与这个函数图象有且仅 有四个不同交点，则实数b的范围是() A.0 B、9 1 <b<- 4 1 C.-4≤b≤0 D.b≤4或6>0 13.(2025·宜宾)如图，0是坐 标原点，已知二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与 B D x轴交于A,C两点，与y轴 交于B点，顶点为D,对称轴为x=-2,其中 A(2,0),B(0,c),且-3<c<-2.以下结论： 1kc>0,2号<1：③△ACD是钝角三角 形；④若方程ax2+(b-2)x+c=0的两根为 31地物线的解析式为)了-2红 ,X1=X2 为-%=（号-2，）-(2-2)=（买-2x) (分-2ǎ :数物线)=-2过原点，且点A与原点不重合。 x1≠0，…2>0，故y2>y 14.(1)解：二次函数y=ax2+bx-2的图象的对称轴为直线 ts、6 2a 点A(1,t),B(2,t)在该二次函数的图象上， 2(品）名1所以名- 2a2 (2)(i)解：由(1)，可得b=-3a, 该函数的表达式为y=a2-3-2=a2）}a-2。 六西数图象的顶点坐标为？，？-2) 函数的最大值为1-20<0，且-号-2=1子0， 3 解得a=-1,或a=4(舍去) .该二次函数的表达式为y=-x2+3x-2. (i)证明：点M(x1,m)在函数y=-x2+3x-2的图象上， ∴.m=-x1+3x1-2. 由()知，点Mm）),m)关于直线=子对称。 .x1+x2=3 3-1'-2-10x-2)-m(-2 mx1-2 m(x1-2) _（x1-1)(x1-2)(x,-1)-m(x2-2) m(x1-2) （x-3x,+2)(x1-1)-m(x2-2) m(x1-2) -m(x1-1)-m(x2-2) m(x1-2) -m(x1+x2-3) m(x1-2) =0, .(x-1022 mx,-2 第七节二次函数图象的变换（含解析式的 确定)及与方程、不等式的关系 1.A2.D3.A4A5.B6.D7.y=-x2+1(答案不 唯一）8.(0,2)9.y=x2+4x+310.①②④ 11.解：(1)①当b=4,c=3时，y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, .该函数图象的顶点坐标为(2,7). ②.-1<0，.抛物线开口向下， ·.离对称轴越远函数值越小， ,-1≤x≤3中含有顶点(2,7)， .当x=2时，y有最大值7. 2-(-1)>3-2,.当x=-1时，y有最小值为-2， 5 .当-1≤x≤3时，-2≤y≤7. (2):-1<0,.抛物线开口向下. 当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3， 抛物线的对称轴x=号在)轴的右侧。 4×(-1)×c-b2 c=2,4x(-1) =3,.b=±2，b>0b=2. .二次函数的表达式为y=-x2+2x+2. 12.A13.C 14.解：(1)由题意，结合表格数据可得，二次函数图象的对称 轴是直线x=-2+0】 =-1. 2 .可设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k 又：图象过(0，-2)，(1,1)， (-2=a(0+1)2+k,.a=1, 11=a(1+1)2+k.{k=-3 .二次函数的表达式为y=(x+1)2-3,即y=x2+2x-2. (2)由题意，结合(1)y=(x+1)2-3,可知顶点坐标为 (-1,-3).画出图象如图. 4 3引 4-3-2-10 /1234x -1 3 (3)n=1+5或n=4-√5. 第八节二次函数的实际应用 1.B2.8 3.解：(1)由题意，得2x+y=80,.y=-2x+80. .…0<-2x+80≤42，且x>0 ..19≤x<40,∴.y=-2x+80(19≤x<40). 由题意，得S=AB·BC=x(-2x+80), .S=-2x2+80x(19≤x<40). (2)由题意，令S=-2x2+80x=750, 解得x=15(舍去)或x=25. 答：围成的矩形花圃面积能为750米2，此时x的值为25. (3)存在.根据(1)，得S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800. 又.-2<0，且19≤x<40, .当x=20时，S取最大值为800. 答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此 时x的值为20. 4解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒” 纪念品每个进价为y元.根据题意，得 200x+300=14000,解得=40. (100x+200y=8000. (y=20 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念 品每个进价为20元 (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品 (400-m)个. 根据题意，得40(400-m)+20m≤12000， 解得m≥200∴.m的最小值为200. 2