第4章 第6节 图形的相似(含位似)-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第六节 图形的相似（含位似） A基础达标 5.(2025·长春)将直角三角形纸片ABC(∠C= 1.(2025·贵州)如图，已知△ABC△DEF, 90)按如图方式折叠两次再展开，下列结论 错误的是 () AB:DE=2:1,若DF=2,则AC的长为 折叠 再折叠 展开D C E A.1 B.2 C.4 D.8 A.MN∥DEPQ B.BC=2DE=4MN 2.（2024·重庆A)若两个相似三角形的相似比 是1：3，则这两个相似三角形的面积比是 C.AN=BO-2NQ MN DE PO D. DE PO BC ( 6.(南充中考)如图，数学活动课上，为测量学校 A.1:3 B.1:4 旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面 C.1:6 D.1:9 镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同 3.(2025·浙江)如图，五边形ABCDE, 一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的 A'B'C'D'E是以坐标原点O为位似中心的位 顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m, 似图形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0)，(3， 同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子 0).若DE的长为3，则D'E的长为() 与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为 ( A A.6.4m B.8 m 9 A. B.4 C. 2 D.5 C.9.6m D.12.5m 4.(2025·河北)如图，在五边形ABCDE中， 7.(2025·广东)如图，把△AOB放大后得到 AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点 △COD,则△AOB与△COD的相似比是 M,N.若添加下列一个条件后，仍无法判定 △MAE△DCN,则这个条件是 ( D 0 B 6 第7题图 第8题图 8.(2024·辽宁)如图，ABCD,AD与BC相交于 A.∠B+∠4=180° B.CD∥AB 点0，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若 C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 AB=6,则CD的长为 46 9.(2025·眉山)如图，在平面直角坐标系中，用 结论：AC·BD=AP·BP 12个以点O为公共顶点的相似三角形组成 (请将下列证明过程补充完整) 形如海螺的图案，若OA=1,∠OAB=90°，则 证明：：AC⊥L,BD⊥1，PC⊥PD, 点G的坐标为 ∴，∠CAP=∠DBP=∠CPD=90°， ∴.∠C+∠APC=90° +∠APC=90°， ,(同角的余角相等) ∴.△APC ,(两角分别相等的两个三角 形相似) ,(相似三角形的对应边成 第9题图 第10题图 比例) B能力提升 即AC·BD=AP·BP 10.(2023·东营)如图，△ABC为等边三角形， 【建构模型】 点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE=60°.若 (2)如图2，点A,B在直线1上，点P在线段 BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为（ ) AB上，且∠CAP=∠DBP=∠CPD.结论 A.1.8B.2.4 C.3 D.3.2 AC·BD=AP·BP仍成立吗？请说明理由. 11.（2025·宜宾)如图，一张锐角三角形纸片 ABC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=2DB, 沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，则 B 图2 A的值为 E A.1 B.2 C.3 D.4 B B 第11题图 第12题图 12.（2025·山西)如图，在四边形ABCD中， AD∥BC,∠B=90°，AB=8,BC=4,点E在边 AB上，AE=3,连接CE,且∠DCE=∠BCE. 点F在BC的延长线上，连接DF.若DF= DC,则线段CF的长为 【解决问题】 13.(2024·青海)【感知特例】 (3)如图3，在△ABC中，AC= (1)如图1，点A,B在直线1 D BC=5,AB=8,点P和点D分 A 上，AC⊥1，DB⊥1，垂足分别 别是线段AB,BC上的动点， 图3 为A,B,点P在线段AB上， P B I 始终满足∠CPD=∠A.设AP长为x(0<x<8), 图1 且PC⊥PD,垂足为P. 当x= 时，BD有最大值是 47,:∠CNM=6°，∠BCD=135°， .∠CMW=180°-6°-135°=39°，即∠CMW的最大值 为39°. ②由题意，可得MN=60cm,BM=CN. 如图，过点N作NG⊥BC交BC延长线于点G. .'∠BCD=135°，∴.∠DCG=45 设BM=CN=xcm,则MC=BC-BM=(60-x)cm, Gw② CN-/2 2 2*cm, NG (60-x).22 1 2x、 4 x-30)2+ 2252. …② c0, .当x=30时，SAN取最大值2252； 当x<30时，S△cww随x的增大而增大； 当x>30时，SAcy随x的增大而减小，AK .:.△CMN面积的变化情况是先增大后 减小.故选C. B MC (2)如图，当∠CMN=30°时， c=号w=30om, .MG=√MWw2-NG=303cm. ,∠NCG=45°，∴.CG=NG=30cm, .MC=MG-CG=(303-30)cm, sas=号cM·NG=2(630g-30)×0=(4503- 450)(cm2). 第五节 尺规作图 1.B2.D3.B4.43 5.解：作图如图. 十B ①OP=OP②OE=OF③∠POE=∠POF 6.解：【初步尝试】如图1，射线OP即为所求。 【拓展探究】如图2，弧CD即为所求 M Cx 0士 P N 0 图1 图2 7.(1)解：如图所示，即为所求. M 5 (2)证明：如图所示. 0 .·EF垂直平分BD. .∴.BE=DE,∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD, .∴.∠EBD=∠EDB. .AD∥BC,∴.∠EDB=∠CBD,∴.∠EBO=∠FBO 又.OB=OB,.△EBO≌△FBO(ASA), .OE=OF,.四边形BEDF是平行四边形 又：BE=DE,.四边形BEDF是菱形. 8.解：(1)如图1，点D即为所求.（答案不唯一） (2)如图2，点E即为所求.（答案不唯一） B 图1 图2 9.D10.①②⑤ 11.解：(1)如图1，直线m即为所求。 (2)如图2，直线n即为所求. 177 D 图1 图2 第六节图形的相似（含位似） 1.C2.D3.C4.D5.D6.B7.1:38.12 9(27010c1c2 64。 5 13.解：(I)∠BPD∠C∠BPD△BDP AC AP BP BD (2)成立.理由如下： .·∠C+∠CAP+∠APC=∠APC+∠CPD+∠BPD=180°， ∠CAP=∠DBP=∠CPD, .∠C=∠BPD,.△APC∽△BDP, 郡BD,即AC·BD=AP·BP ACAP 349 第七节锐角三角函数及其应用 LD2B3A425106121 8.180 9(1)6(2)2+6 2 10.解：设PH=x万千米 在Rt△PHB中，∠PHB=90°，∠ABP=8925'37.43”, PH ∴，BH= tan L ABP tan 8925'37.43"100