第4章 第5节 尺规作图-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第五节 A基础达标 1.(2025·北京)如图，M ∠MON=100°，点A在射线 OM上，以点0为圆心，OA R 长为半径画弧，交射线ON 于点B.若分别以点A,B为圆心，AB长为半 径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接 AC,则∠OAC的大小为 () A.80°B.100° C.110° D.120° 2.(2025·天津)如图，CD是 △ABC的角平分线.按以下 步骤作图：①以点A为圆 D M 心，适当长为半径画弧，与 边AB相交于点E,与边ACBG C 相交于点F;②以点B为圆心，AE长为半径 画弧，与边BC相交于点G:③以点G为圆心， EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交 于点H;④作射线BH,与CD相交于点M,与 边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是 A.∠ABN=∠A B.BN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD 3.(2025·辽宁)如图，在△ABC中，AB=16, BC=12,CA=10,∠ABC的平分线BP与AC 相交于点D.在线段AD上取一点K,以点C 为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于 点M和点N,再分别以点M和点N为圆心， 大于)M的长为半径作孤，两弧相交于点 Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE,则 △DAE的周长为 A.12 B.14 C.16 D.18 C D M EX E N 0 B 第3题图 第4题图 44 尺规作图 4.(2025·齐齐哈尔)如图，在□ABCD中，BC= 2AB=8,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于 4C的长为半径作弧，两孤交丁点E,F,作 直线EF,交AD于点M,交BC于点N,若点N 恰为BC的中点，则AC的长为 5.(2025·重庆)学习了角平分线和尺规作图 后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分 线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现 在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路， 完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线 小红在∠AOB的边OA上任取 一点E,并过点E作了OA的 垂线（如图）.请你利用尺规作 图，在OB边上截取OF=OE,O 过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于 点P,作射线OP,OP即为∠AOB的平分线 (不写作法，保留作图痕迹) 第二步：利用三角形全等证明她的猜想， 证明：：PE⊥OA,PF⊥OB, .∴.∠OEP=∠OFP=90° 在Rt△OEP和Rt△OFP中， ① 一'.Rt△OEP≌Rt△OFP(HL), ② ③ ,∴.OP平分∠AOB. 6.（2025·绥化)尺规作图（温馨提示：以下作 图均不写作法，但需保留作图痕迹) 【初步尝试】 如图1，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆 心的直线OP,使扇形OMN的面积被直线OP 平分 【拓展探究】 如图2，若扇形OMN的圆心角为30°，请你用 无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的 弧CD,交OM于点C,交ON于点D,使扇形 OCD的面积与扇形OMN的面积比为1：4. M M 0 N 图1 图2 7.（2025·新疆)如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,BD是对角线， (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作 线段BD的垂直平分线，垂足为点O,与边AD, BC分别交于点E,F.(要求：不写作法，保留作 图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑)》 (2)在(1)的条件下，连接BE,DF,求证：四边 形BFDE为菱形 8.(2025·吉林)图1、图2均是6×6的正方形 网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 内接于⊙0，且点A,B,C,O均在格点上.只用 无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图1中找一个格点D(点D不与点C 重合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB (2)在图2中找一个格点E,画出∠AEC,使 ∠AEC+∠ABC=180° B B 图1 图2 B能力提升 9.(2024·济南)如图，在正方形 D ABCD中，分别以点A和B为 圆心，以大于2B的长为半径 作弧，两弧相交于点E和F, 作直线EF,再以点A为圆心，以AD的长为半 径作弧交直线EF于点G(点G在正方形 ABCD内部)，连接DG并延长交BC于点K. 若BK=2,则正方形ABCD的边长为（) A2+1B.2 。3+√5 C. D.√3+1 2 10.(2024·济宁)如图， HM △ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，AD是 D △ABC的角平分线 (1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分 别交BA,BC于点E,F (2)以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC 于点G (3)以点G为圆心，EF长为半径画弧，与 (2)中所画的弧相交于点H. (4)画射线AH. (5)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射 线AH于点M. (6)连接MC,MB.MB分别交AC,AD于点 N,P. 根据以上信息，下面五个结论中正确的 是 .(只填序号) ①BD=CD;②∠ABM=15°；③∠APN= ∠AWp,④AM3 AD2:⑤Mc2=MN·MB. 11.已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的 中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图， 不写作法，保留作图痕迹 (1)在图1中作出矩形ABCD的对称轴m, 使m∥AB. (2)在图2中作出矩形ABCD的对称轴n,使 n∥AD. 图1 图2 45,:∠CNM=6°，∠BCD=135°， .∠CMW=180°-6°-135°=39°，即∠CMW的最大值 为39°. ②由题意，可得MN=60cm,BM=CN. 如图，过点N作NG⊥BC交BC延长线于点G. .'∠BCD=135°，∴.∠DCG=45 设BM=CN=xcm,则MC=BC-BM=(60-x)cm, Gw② CN-/2 2 2*cm, NG (60-x).22 1 2x、 4 x-30)2+ 2252. …② c0, .当x=30时，SAN取最大值2252； 当x<30时，S△cww随x的增大而增大； 当x>30时，SAcy随x的增大而减小，AK .:.△CMN面积的变化情况是先增大后 减小.故选C. B MC (2)如图，当∠CMN=30°时， c=号w=30om, .MG=√MWw2-NG=303cm. ,∠NCG=45°，∴.CG=NG=30cm, .MC=MG-CG=(303-30)cm, sas=号cM·NG=2(630g-30)×0=(4503- 450)(cm2). 第五节 尺规作图 1.B2.D3.B4.43 5.解：作图如图. 十B ①OP=OP②OE=OF③∠POE=∠POF 6.解：【初步尝试】如图1，射线OP即为所求。 【拓展探究】如图2，弧CD即为所求 M Cx 0士 P N 0 图1 图2 7.(1)解：如图所示，即为所求. M 5 (2)证明：如图所示. 0 .·EF垂直平分BD. .∴.BE=DE,∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD, .∴.∠EBD=∠EDB. .AD∥BC,∴.∠EDB=∠CBD,∴.∠EBO=∠FBO 又.OB=OB,.△EBO≌△FBO(ASA), .OE=OF,.四边形BEDF是平行四边形 又：BE=DE,.四边形BEDF是菱形. 8.解：(1)如图1，点D即为所求.（答案不唯一） (2)如图2，点E即为所求.（答案不唯一） B 图1 图2 9.D10.①②⑤ 11.解：(1)如图1，直线m即为所求。 (2)如图2，直线n即为所求. 177 D 图1 图2 第六节图形的相似（含位似） 1.C2.D3.C4.D5.D6.B7.1:38.12 9(27010c1c2 64。 5 13.解：(I)∠BPD∠C∠BPD△BDP AC AP BP BD (2)成立.理由如下： .·∠C+∠CAP+∠APC=∠APC+∠CPD+∠BPD=180°， ∠CAP=∠DBP=∠CPD, .∠C=∠BPD,.△APC∽△BDP, 郡BD,即AC·BD=AP·BP ACAP 349 第七节锐角三角函数及其应用 LD2B3A425106121 8.180 9(1)6(2)2+6 2 10.解：设PH=x万千米 在Rt△PHB中，∠PHB=90°，∠ABP=8925'37.43”, PH ∴，BH= tan L ABP tan 8925'37.43"100