第4章 第3节 全等三角形-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第二节三角形的基本概念及性质 1.B2.A3.C4.B5.B6.100°7.808.100° 9.证明：如图，延长AE交BC于 点H. .·CD平分∠ACB,AE⊥CD ,LACE=∠HCE, ∠AEC=∠HEC=90°. B :∠ACE=∠HCE,CE=CE,∠AEC=∠HEC=90° ∴.△ACE≌△HCE(ASA), E-E-A :EFBC,.∠AEF=∠AHC,∠AFE=∠ACH, △AEF一△AMC,A化A5)解得AC=2AP :.F是AC的中点. 又：G是BC的中点，.FG是△ABC的中位线， .FG-2AB. 10.解：(1)在△ABC中， ,∵∠B=30°，∠C=70° .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80° AD平分∠BAC, ∠BD=LC4D=号∠BMC= 2×80°=40. 在△ABD中，∠ADC=∠BAD+∠B=40°+30°=70°， AE是BC边上的高，.∠AED=90°. 在△AED中，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-70°- 90°=20°. (2).FG⊥BC,∴.∠FGD=90°. ,·∠AED=90°，∴.∠FGD=∠AED,.∴.FG∥AE, .·.∠AFG=∠DAE 由(1)可知∠DAE=20°，∴.∠AFG=20. 11.A12.3m 13.(1)证明：P是BD的中点，M是AB的中点， 六PW=0.同理，PN=)BC 2 .AD=BC,.PM=PN,.∠PMN=∠PNM (2)证明：P是BD的中点，V是DC的中点， .PN∥BC,∴.∠PNM=∠F 同理，∠PMN=∠AEM. 由(1)可知LPMN=∠PNM,.∠AEM=∠F (3)解：△CGD是直角三角形. 证明：如图，取BD的中点P,连接PM,PN. M是AB的中点， ·PM/AD,PM=2AD 同理，PV/BC,PN=2BC, .AD=BC,.PM=PN,.∠PMN=∠PWNM. .PM∥AD,∴.∠PMN=∠ANM=60°， .·.∠PNM=∠PMN=60°. :PN∥BC,.∠CGN=∠PNM=60°. 又.·∠CNG=∠ANM=60°， .△CGW是等边三角形，.CW=GN. 又.CN=DN,∴.DN=GN,∴.∠NDG=∠NGD=30°， 5 .∴.∠CGD=∠CGW+∠NGD=60°+30°=90°， △CGD是直角三角形. 第三节全等三角形 1.C2.B3.B4.D5.C6.1.4m 7.证明：DEAB,.∠BDE=∠ABC. .·BD=AB,DE=BC,.△BDE≌△ABC(SAS), .BE=AC. 8.证明：，：∠CBE=∠CDF,∠ABC+∠CBE=I80°，∠ADC+ ∠CDF=180°，∴.∠ABC=∠ADC. 在△ABC和△ADC中， I∠ABC=∠ADC, ∠ACB=∠ACD,.△ABC≌△ADC(AAS),∴.AB=AD. AC=AC, 9.证明：(1).∠BAF=∠EAD,∴.∠BAC=∠FAD AC=AD,∠ACB=∠ADB,∴.△ABC≌△AFD(AAS). (2),·△ABC≌△AFD,∴.AB=AF .BE=FE,∴.AE⊥BF,即AC⊥BD 10.D11.B 12.(1)证明：在△ACE和△BCE中， .:AC=BC,∠1=∠2，CE=CE,.△ACE≌△BCE(SAS). (2)解：AE=BE.理由如下： 如图，在CE上截取CF=DE,连接BF 在△ADE和△BCF中， AD=BC,∠3=∠4，DE=CF ·.△ADE≌△BCF(SAS), .AE=BF,∠AED=∠CFB. ·∠AED+∠BEF=180°， ∠CFB+∠EFB=180°， .∠BEF=∠EFB, ∴.BE=BF,∴.AE=BE 第四节等腰三角形与直角三角形 1.C2.C3.C4.D5.C6.C7.C8.189.3 03.511.B-1卫43 13.(1)解：△ABC是等边三角形，，∠ACB=60°. D是AB的中点， ∠DCB=∠DCA=2LACB=30, .·CE⊥BC,..∠BCE=90° ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°. (2)证明：由平移可知CDEF,∴.∠EAC=∠DCA=30°. 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°， .∴，∠EAC=∠ECA,∠AEC=120°，∴.AE=CE 又.AB=CB,∴.BE垂直平分AC, ÷∠GEC=L∠AEC=60. 2 由(1)知，∠GCE=60°，∴.∠EGC=60°， .∠GEC=∠GCE=∠EGC=60°，.△CEG是等边三角形 14.2515.42 16.解：(1)①039②C [提示]①当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合， 此时∠CMN有最小值O°； 当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，∠CNM= 6°，此时∠CMN有最大值.第三节 A基础达标 1.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，添加以下条 件仍不能判定△ACB≌△BDA的是（) C D B A.AC=BD B.BC=AD C.∠CAD=∠DBC D.∠CBA=∠DAB 2.(2025·山西)如图，小谊将两根长度不等的 木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O, 即AO=C0,BO=DO.测得C,D两点之间的距 离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上 A,B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全 等的依据是 () D A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 3.(淄博中考)如图，若△ABC≌△ADE,则下列 结论中一定成立的是 () A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 4.一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片 (如图所示)，小明经过仔细的考虑认为只要 带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅 配一块与原玻璃一样的玻璃.你认为下列四 个答案中考虑最全面的是 () 2 40 全等三角形 A.带其中的任意两块去都可以 B.带1、2或2、3去就可以了 C.带1、4或3、4去就可以了 D.带1、4或2、4或3、4去均可 5.（2025·凉山州)如图，AB= AC,AE=AD,点E在BD上， ∠EAD=∠BAC,∠BDC= 56°，则∠ABC的度数为 A.56° B.60° C.62° D.64° 6.(2025·济宁模拟)小丽与爸妈在公园里荡秋 千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在 距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸 爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水 平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m, ∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距 离地面的高度是 Eb. *C 1A 77777 7.(2025·陕西)如图，点D是△ABC的边BC 延长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE=BC. 求证：BE=AC. 8.（2025·福建)如图，点E,F分别在AB,AD的 延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD. 求证：AB=AD. 9.(2025·河北)如图，四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB 点F在ED上，∠BAF=∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD. (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. B能力提升 10.(2024·遂宁)如图1，△ABC与△A,B,C,满 足∠A=∠A1,AC=AC1,BC=B,C1,∠C≠ ∠C,我们称这样的两个三角形为“伪全等 三角形”.如图2，在△ABC中，AB=AC,点 D,E在线段BC上，且BE=CD,则图中共有 “伪全等三角形” () 图1 图2 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 11.(2025·深圳模拟)如图，AB=12m,CA⊥AB 于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4m,P点从 B向A运动，每分钟走1m,Q点从B向D运 动，每分钟走2m,P,Q两点同时出发，运动 分钟后△CAP与△PQB全等 D A.4或6 B.4 C.6 D.5 12.(1)如图1，已知CE与AB交于点E,AC= BC,∠1=∠2.求证：△ACE≌△BCE, (2)如图2，已知CD的延长线与AB交于点 E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数量 关系，并说明理由. D E B E 图1 图2 41