第4章 第2节 三角形的基本概念及性质-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第二节三角形的基本概念及性质 A基础达标 1.(2025·锡山二模)如图，CD,CE,CF分别是 △ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中 D 错误的是 ( ) 第5题图 第6题图 A.AB=2BF B.AE=BE 6.(2024·凉山州)如图，△ABC中，∠BCD= C.∠ACE= 2∠ACB 30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是 D.CD⊥AB ∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 7.(2024·海南)如图是跷跷板示意图，支柱 OM经过AB的中点O,OM与地面CD垂直于 第1题图 第2题图 点M,OM=40cm,当跷跷板的一端A着地时， 2.(2025·广东模拟)如图，在△ABC中，边BC 另一端B离地面的高度为 cm. 上的高为线段 ( 、DA1 A.AF B.CE C.DB D.AB 3.(2025·台湾)如图，△ABC中有AD,D点在 0 B.--- BC上.根据图中标示的度数，求p+g+r之值 A M C nD B 是多少？ ( 第7题图 第8题图 A.140 B.150 C.160 D.180 8.(2024·德州宁津县一模)将△ABC按如图所 示翻折，DE为折痕，若∠A+∠B=130°，则 ∠1+∠2= 30 9.(2023·潍坊)如图，在△ABC中，CD平分 9 70°C ∠ACB,AE⊥CD,垂足为点E,过点E作EF∥ D A2 D BC,交AC于点F,G为BC的中点，连接FG 第3题图 第4题图 4.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的 长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC 求证，Gh 为等腰三角形时，对角线AC的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.(2025·河南)如图所示的网格中，每个小正 方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网 格线的交点上，点D,E分别是边BA,CA与网 格线的交点，连接DE,则DE的长为() 1 A.2 B.1 C.√2 D.√3 38 10.如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， 13.(2023·东营)(1)用数学的眼光观察 AE是BC边上的高，∠B=30°，∠C=70° 如图1，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对 (1)求∠DAE的度数. 角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC (2)如图2，若点F为AD延长线上一点，过 的中点，求证：∠PMW=∠PWNM 点F作FG⊥BC于点G,求∠AFG的度数. D E C 图 (2)用数学的思维思考 图1 图2 如图2，延长图1中的线段AD交MW的延长 线于点E,延长线段BC交MW的延长线于 点F.求证：∠AEM=∠F. B能力提升 11.(2025·龙东)如图，在Rt△ABC中，∠B= 90°，点D,E分别在边AB和BC上，且AD= 4,CE=3,连接DE,点M,N分别是AC,DE 图2 的中点，连接MN,则MN的长度为() A、 3 C.2 D. 2 5 (3)用数学的语言表达 如图3，在△ABC中，AC<AB,点D在AC上， D AD=BC,M是AB的中点，V是DC的中点， E 连接MN并延长，与BC的延长线交于点G, 连接GD.若∠ANM=60°，试判断△CGD的 B E B D 形状，并进行证明. 第11题图 第12题图 12.（2024·达州)如图，在△ABC中，AE1,BE 分别是内角∠CAB、外角∠CBD的三等分线， 且∠RA0=∠CR,∠RBD=CD,在 图3 △ABE,中，AE2,BE2分别是内角∠E,AB,外 角∠E,BD的三等分线，且∠E,AD= 写EB,∠ED-∠ED-…以此规律 作下去.若∠C=m°，则上En=度 39第二节三角形的基本概念及性质 1.B2.A3.C4.B5.B6.100°7.808.100° 9.证明：如图，延长AE交BC于 点H. .·CD平分∠ACB,AE⊥CD ,LACE=∠HCE, ∠AEC=∠HEC=90°. B :∠ACE=∠HCE,CE=CE,∠AEC=∠HEC=90° ∴.△ACE≌△HCE(ASA), E-E-A :EFBC,.∠AEF=∠AHC,∠AFE=∠ACH, △AEF一△AMC,A化A5)解得AC=2AP :.F是AC的中点. 又：G是BC的中点，.FG是△ABC的中位线， .FG-2AB. 10.解：(1)在△ABC中， ,∵∠B=30°，∠C=70° .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80° AD平分∠BAC, ∠BD=LC4D=号∠BMC= 2×80°=40. 在△ABD中，∠ADC=∠BAD+∠B=40°+30°=70°， AE是BC边上的高，.∠AED=90°. 在△AED中，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-70°- 90°=20°. (2).FG⊥BC,∴.∠FGD=90°. ,·∠AED=90°，∴.∠FGD=∠AED,.∴.FG∥AE, .·.∠AFG=∠DAE 由(1)可知∠DAE=20°，∴.∠AFG=20. 11.A12.3m 13.(1)证明：P是BD的中点，M是AB的中点， 六PW=0.同理，PN=)BC 2 .AD=BC,.PM=PN,.∠PMN=∠PNM (2)证明：P是BD的中点，V是DC的中点， .PN∥BC,∴.∠PNM=∠F 同理，∠PMN=∠AEM. 由(1)可知LPMN=∠PNM,.∠AEM=∠F (3)解：△CGD是直角三角形. 证明：如图，取BD的中点P,连接PM,PN. M是AB的中点， ·PM/AD,PM=2AD 同理，PV/BC,PN=2BC, .AD=BC,.PM=PN,.∠PMN=∠PWNM. .PM∥AD,∴.∠PMN=∠ANM=60°， .·.∠PNM=∠PMN=60°. :PN∥BC,.∠CGN=∠PNM=60°. 又.·∠CNG=∠ANM=60°， .△CGW是等边三角形，.CW=GN. 又.CN=DN,∴.DN=GN,∴.∠NDG=∠NGD=30°， 5 .∴.∠CGD=∠CGW+∠NGD=60°+30°=90°， △CGD是直角三角形. 第三节全等三角形 1.C2.B3.B4.D5.C6.1.4m 7.证明：DEAB,.∠BDE=∠ABC. .·BD=AB,DE=BC,.△BDE≌△ABC(SAS), .BE=AC. 8.证明：，：∠CBE=∠CDF,∠ABC+∠CBE=I80°，∠ADC+ ∠CDF=180°，∴.∠ABC=∠ADC. 在△ABC和△ADC中， I∠ABC=∠ADC, ∠ACB=∠ACD,.△ABC≌△ADC(AAS),∴.AB=AD. AC=AC, 9.证明：(1).∠BAF=∠EAD,∴.∠BAC=∠FAD AC=AD,∠ACB=∠ADB,∴.△ABC≌△AFD(AAS). (2),·△ABC≌△AFD,∴.AB=AF .BE=FE,∴.AE⊥BF,即AC⊥BD 10.D11.B 12.(1)证明：在△ACE和△BCE中， .:AC=BC,∠1=∠2，CE=CE,.△ACE≌△BCE(SAS). (2)解：AE=BE.理由如下： 如图，在CE上截取CF=DE,连接BF 在△ADE和△BCF中， AD=BC,∠3=∠4，DE=CF ·.△ADE≌△BCF(SAS), .AE=BF,∠AED=∠CFB. ·∠AED+∠BEF=180°， ∠CFB+∠EFB=180°， .∠BEF=∠EFB, ∴.BE=BF,∴.AE=BE 第四节等腰三角形与直角三角形 1.C2.C3.C4.D5.C6.C7.C8.189.3 03.511.B-1卫43 13.(1)解：△ABC是等边三角形，，∠ACB=60°. D是AB的中点， ∠DCB=∠DCA=2LACB=30, .·CE⊥BC,..∠BCE=90° ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°. (2)证明：由平移可知CDEF,∴.∠EAC=∠DCA=30°. 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°， .∴，∠EAC=∠ECA,∠AEC=120°，∴.AE=CE 又.AB=CB,∴.BE垂直平分AC, ÷∠GEC=L∠AEC=60. 2 由(1)知，∠GCE=60°，∴.∠EGC=60°， .∠GEC=∠GCE=∠EGC=60°，.△CEG是等边三角形 14.2515.42 16.解：(1)①039②C [提示]①当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合， 此时∠CMN有最小值O°； 当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，∠CNM= 6°，此时∠CMN有最大值.