第3章 第9节 二次函数与几何图形的综合应用-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

答：至少需要购进B款纪念品200个 (3)根据题意，得 W=(a-40)[200-5(a-60)] =(a-40)(200-5a+300) =(a-40)(500-5a) =500a-20000-5a2+200a =-5(a-70)2+4500. .:-5<0,60≤a≤100 .当a=70时，W最大，最大值为4500 5.解：(1).B0=4m, 抛物线L,的顶点B的坐标为(0,4)， ∴.设抛物线L,的函数表达式为y=a(x-0)2+4 .·AC=16m, .结合二次函数图象的对称性，得A(-8,0),C(8,0) 将C(8,0)代入y=a(x-0)2+4,得0=64a+4, 则a=G物线L,的隔数表达式为y=6+4 (②)由(1)知，范物线，的函数表达式为y=624 MN/AC,PLAC,NQLAC,Q=m,点M,N在L,上， 3 点Q在L上，且抛物线L的函数表达式为y=6(x4), 0ww=4-4y- 「3 整理，得x2-3(x-4)2=24,解得x1=x2=6, ∴.MN=2×6=12(m). 6.解：(1)设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载 客量为(x-15)人 根据题意，得600450 x-15,解得x=60, 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， ..x-15=60-15=45(人). 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量 为45人. (2)设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10-m)辆.根 据题意，得60m+4510-m)≥530，解得m≥，6， 设本次研学活动学校的租车总费用为心元， 则w=(3200-50m)m+3000×0.8(10-m)=-50m2+800m+ 24000. 800 ”-50<0,抛物线的对称轴为直线m=2x50)8, ∴.当m≤8时，w随着m的增大而增大. m取正整致，且≤m≤8， .当m=6时，取得最小值，最小值为-50×62+800×6+ 24000=27000(元). 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 第九节二次函数与几何图形的综合应用 1.解：(1)设抛物线的表达式为y=ax(x-10)(a≠0) 当t=2时，BC=4,∴C(2,-4), 将点C(2,-4)代入表达式，得2a(2-10)=-4, 5 解得a= 4’ 抛物线的两数表达式为y=子一 (2)由抛物线的对称性，得AE=0B=t,∴.AB=10-2t, 当=1时=-点C的飘整标为-， .5 .矩形ABCD的周长=2(AB+BC) =20-2(] 2 =*20-1号 2<0,0<1<5, “当=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为 2.解：(1)二次函数的最小值为-2，点M(1,m)是其对称轴 上一点， .二次函数的顶点坐标为(1，-2)， ∴.设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-2, 将点0(0,0)代入，得a-2=0,.a=2, .二次函数的解析式为y=2(x-1)2-2=2x2-4x. (2)设P(t,22-41),过点P作x轴的垂线交AB于点Q,如 图，则点Q的横坐标为 令抛物线的解析式y=0,得到2x2- 4x=0. 解得x1=0,x2=2,.A(2,0),∴.0<1<2. M 设直线AB的解析式为y=kx+s(k≠0)】 将A(2,0),B(0,1)代入y=kx+s, 1 得2k+=0,解 k=-2' s=1, s=1, .直线AB的解析式为y= 2+1, l,） m=1-(2-4=-2+31-2) .·-2<0,0<1<2 当1=8时，PQ有最大值 7 21 :△PAB面积的最大值为2×2×3232 8181 (3)存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形是平行四 边形.点N的坐标为(3,6)或(-1,6)或(1，-2). 3.解：(1)将点(3,3)代入y=x2+bx, 得9+3b=3,解得b=-2, .抛物线所对应的函数表达式为y=x2-2x. (2)·点A,B的横坐标分别为m,m+1,点A,B在抛物线上， ∴.A(m,m2-2m),B(m+1,m2-1). .·y=x2-2x=(x-1)2-1,.对称轴为直线x=1. ·A,B两点关于该抛物线的对称轴对称， 1-3) m+m+1=2,解得m=分A分) 3 :4.C关于点M(1,1)对称点C的整标为（号，） (3)由(2)知m= 时，A,B关于对称轴对称， 2 当0<m<)时，最高点纵坐标为m2-2m,最低点为-1， m2-2m+1分，解得 2-2或m 2 42合法 当≤m<1时，最高点纵坐标为m2-1,最低点为-1， m-1+1=解得m=或m=(含去】 21 2 综L听，尚酸为产号 2 (4)m的取值范围为号<m<4 5 4.解：(1)将点D的坐标代入抛物线C,的表达式y=ax2+ 3t-4中，得-1=a+ 4 4-4,解得a= 5 3 5 抛物线C,的表达式为y=314, （2)由题意，得G:y=号(x-1)2+专(x-）-4+3= 5 ) 当1时-}-山 故点D在抛物线C2上 ()存在在亭4中 4 6 令y=0,得32+-4=0，解得x,=-2,月 5 .-2.0)5.0) ①当∠BDP为直角时，如图1，过点D作DE⊥BD且DE= BD,过点D作GH∥x轴，过点B作BG⊥GH于G,过点E作 EH⊥GH于H,连接BE,则△BDE为等腰直角三角形. ∠BDG+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°， ..∠BDG=∠DEH. .·∠G=∠H=90°，..△DGB≌△EHD(AAS), DH=BG=1,EH=GD=1+2=3,∴点E(2,2): 当=2时-引'g2.即E金物线6上 点P即为点E,坐标为(2,2) C yi C y C 图1 图2 图3 ②当∠DBP为直角时，如图2， 同理，可得△BGE≌△DHB(AAS), ∴DH=3=BG,BH=1=GE,∴.点E(-1,3). 当=1时1)广 5 .点E在抛物线C,上， 点P即为点E,坐标为(-1,3) ③当∠BPD为直角时，如图3， 设点E(x,y),同理，可得△EHB≌△DGE(AAS), ∴.EH=x+2=GD=y+1且BH=y=GE=1-x, 解得x=0且y=1, .点E(0,1). 当0时》g1, 即点E不在抛物线C,上： 综上，点P的坐标为(2,2)或(-1,3). 第四章图形的初步认识与三角形 第一节线段、角、相交线与平行线 1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.C9.B10.A 11.C12.D13.10814.65 15.解：命题1：若连接BE交CA于点F, 则SACFR=2 SACEF,命题1是真命题. 证明如下：连接DE交AC于点O,如 0>F 图1所示 D :CD是Rt△ABC斜边AB上的 图1 中线， GD=A=DB=号4B .AE∥DC,CE∥AB,.四边形ADCE是平行四边形. ·DA=DC,.口ADCE是菱形， .∴.AC⊥DE,且OA=0C,OE=OD D为AB的中点， D0是△MBC的中位线则0D=2BC,0E=BC eSA=,CF·BC,SAcr2CF·0B .S△GFB=2S△cF 命题2：若连接ED,则ED⊥AC.命题2是真命题 证明如下：连接DE交AC于点O, 如图2所示. :CD是Rt△ABC斜边AB上的 中线， .CD=DA-DE-B D 图2 .·AEDC,CEAB, .四边形ADCE是平行四边形 ,DA=DC,.□ADCE是菱形，.ED⊥AC. 命题3：若连接ED,则ED=BC.命题3是真命题， 证明如下：连接DE交AC于点O,如图3所示. :CD是Rt△ABC斜边AB上的 中线， 六CD=DA=DB=2AB, D .:AE//DC,CE∥AB. 图3 .四边形ADCE是平行四边形 .CE=AD,∴.CE=DB, 又.：CE∥AB,∴.四边形BCED是平行四边形，.ED=BC 16.证明：AB/∥CD,.∠AEF=∠CFM. 又.∠PEA=∠QFC,.∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC, 即∠PEM=∠QFM, .PE∥QF.∴.∠EPM=∠FQM第九节 二次函数与几何图形的综合应用 A基础达标 2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交 1.(东营中考节选)如图，抛物线过点0(0,0)， 于O(O为坐标原点)、A两点，且二次函数的 E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上 最小值为-2，点M(1,m)是其对称轴上一点， (点B在点A的左侧)，点C,D在抛物线上. 点B在y轴上，OB=1. 设B(t,0),当t=2时，BC=4 (1)求二次函数的解析式. (2)二次函数在第四象限的图象上有一点P, (1)求抛物线的函数表达式， 连接PA,PB,求△PAB面积的最大值， (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大 值？最大值是多少？ (3)在二次函数图象上是否存在点N,使得以 A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出所有符合条件的点N的 Ex 坐标；若不存在，请说明理由. B 备用图 34 B能力提升 4 4.（2024·泰安)如图，抛物线C1:y=ax2 3t4 3.(2025·长春)在平面直角坐标系中，点0为 的图象经过点D(1,-1),与x轴交于点A, 坐标原点，抛物线y=x2+bx经过点(3,3)，点 点B. A,B是该抛物线上的两，点，横坐标分别为m, (1)求抛物线C,的表达式 m+1,已知点M(1,1),作点A关于点M的对 (2)将抛物线C,向右平移1个单位长度，再 称，点C,作点B关于点M的对称点D,构造四 向上平移3个单位长度得到抛物线C2,求抛 边形ABCD. 物线C,的表达式，并判断点D是否在抛物线 (1)求该抛物线所对应的函数表达式. C2上 (2)当A,B两点关于该抛物线的对称轴对称 (3)在x轴上方的抛物线C,上，是否存在点 时，求点C的坐标 P,使△PBD是等腰直角三角形.若存在，请 (3)设抛物线在A,B两点之间的部分（含A, 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 B两点)为图象G,当0<m<1时，若图象G的 最高点与最低点的纵坐标之差为 2,求m 的值 (4)连接OA,OB,当∠AOB=∠OAD+∠OBC 时，直接写出m的取值范围.（这里∠AOB, 备用图 ∠O0AD,∠OBC均是大于0°且小于180°的 角) 35