第3章 第8节 二次函数的实际应用-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第八节 二次 A基础达标 1.(2025·武威)如图，一个圆mt 形喷水池的中央竖直安装了 M 一个柱形喷水装置OM,喷头 x/m M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同 的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标 系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m) 7 之间的关系式是y=-x2+2x+(x>0),则水 流喷出的最大高度是 ( A.3 m B.2.75mC.2m D.1.75m 2.（2025·连云港)如图，小亮y1 同学掷铅球时，铅球沿抛物线 A B y=a(x-3)2+25运行，其中x0 是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面 的高度若铅球抛出时离地面的高度OA为 1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为 m. 3.(2024·湖北)学校要建一个矩形花圃，其中 一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长 42米，篱笆长80米.设垂直于墙的边AB长 为x米，平行于墙的边BC长为y米，围成的 矩形面积为S米2 (1)求y与x,S与x的关系式， (2)围成的矩形花圃面积能否为750米2，若 能，求出x的值 (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若 存在，求出这个最大值，并求出此时x的值. 32 函数的实际应用 4.(2025·内江)2025年春节期间，我国国产动 画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票 房的新纪录，商家推出A,B两款“哪吒”文旅纪 念品.已知购进A款200个，B款300个，需花费 14000元；购进A款100个，B款200个，需花费 8000元. (1)求A,B两款“哪吒”纪念品每个进价分别 为多少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用 不超过12000元的资金购进A,B两款“哪 吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款 纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售 价60元时，可售出200个，售价每增加1元， 销售量将减少5个.设每个A款纪念品售价 a(60≤a≤100)元，W表示该商家销售A款 纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函 数表达式，并求出W的最大值 5.(2025·陕西)某景区大门上半部分的截面示 意图如图所示，顶部L,左、右门洞L2,L3均 呈抛物线型，水平横梁AC=16m,L,的最高 点B到AC的距离B0=4m,L2,L3关于B0 厅在直线对称.MN,MP,NQ为框架，点M,N 在L1上，点P,Q分别在L2,L3上，MN∥AC, MP⊥AC,NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在 直线为x轴，以B0所在直线为y轴，建立平 面直角坐标系 (1)求抛物线L,的函数表达式. (2)已知抛物线L3的函数表达式为y= 3 -4,Q=m求MN的长 B B能力提升 6.(2025·南充)学校计划租用客车送师生到某 红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我” 的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关 问题， 租车公司有A,B两种型号的客车可供租 用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车 材料一 比每辆B型客车多载客15人；用A型客 车载客600人与用B型客车载客450人 的车辆数相同. A型客车租车费用为3200元/辆；B型客 车租车费用为3000元/辆. 材料二 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用 (3200-50m)元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折 租车公司最多提供8辆A型客车； 材料三 学校参加研学活动师生共有530人，租用 A,B两种型号客车共10辆. (1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是 多少？ (2)本次研学活动学校的最少租车费用是 多少？ 33地物线的解析式为)了-2红 ,X1=X2 为-%=（号-2，）-(2-2)=（买-2x) (分-2ǎ :数物线)=-2过原点，且点A与原点不重合。 x1≠0，…2>0，故y2>y 14.(1)解：二次函数y=ax2+bx-2的图象的对称轴为直线 ts、6 2a 点A(1,t),B(2,t)在该二次函数的图象上， 2(品）名1所以名- 2a2 (2)(i)解：由(1)，可得b=-3a, 该函数的表达式为y=a2-3-2=a2）}a-2。 六西数图象的顶点坐标为？，？-2) 函数的最大值为1-20<0，且-号-2=1子0， 3 解得a=-1,或a=4(舍去) .该二次函数的表达式为y=-x2+3x-2. (i)证明：点M(x1,m)在函数y=-x2+3x-2的图象上， ∴.m=-x1+3x1-2. 由()知，点Mm）),m)关于直线=子对称。 .x1+x2=3 3-1'-2-10x-2)-m(-2 mx1-2 m(x1-2) _（x1-1)(x1-2)(x,-1)-m(x2-2) m(x1-2) （x-3x,+2)(x1-1)-m(x2-2) m(x1-2) -m(x1-1)-m(x2-2) m(x1-2) -m(x1+x2-3) m(x1-2) =0, .(x-1022 mx,-2 第七节二次函数图象的变换（含解析式的 确定)及与方程、不等式的关系 1.A2.D3.A4A5.B6.D7.y=-x2+1(答案不 唯一）8.(0,2)9.y=x2+4x+310.①②④ 11.解：(1)①当b=4,c=3时，y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, .该函数图象的顶点坐标为(2,7). ②.-1<0，.抛物线开口向下， ·.离对称轴越远函数值越小， ,-1≤x≤3中含有顶点(2,7)， .当x=2时，y有最大值7. 2-(-1)>3-2,.当x=-1时，y有最小值为-2， 5 .当-1≤x≤3时，-2≤y≤7. (2):-1<0,.抛物线开口向下. 当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3， 抛物线的对称轴x=号在)轴的右侧。 4×(-1)×c-b2 c=2,4x(-1) =3,.b=±2，b>0b=2. .二次函数的表达式为y=-x2+2x+2. 12.A13.C 14.解：(1)由题意，结合表格数据可得，二次函数图象的对称 轴是直线x=-2+0】 =-1. 2 .可设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k 又：图象过(0，-2)，(1,1)， (-2=a(0+1)2+k,.a=1, 11=a(1+1)2+k.{k=-3 .二次函数的表达式为y=(x+1)2-3,即y=x2+2x-2. (2)由题意，结合(1)y=(x+1)2-3,可知顶点坐标为 (-1,-3).画出图象如图. 4 3引 4-3-2-10 /1234x -1 3 (3)n=1+5或n=4-√5. 第八节二次函数的实际应用 1.B2.8 3.解：(1)由题意，得2x+y=80,.y=-2x+80. .…0<-2x+80≤42，且x>0 ..19≤x<40,∴.y=-2x+80(19≤x<40). 由题意，得S=AB·BC=x(-2x+80), .S=-2x2+80x(19≤x<40). (2)由题意，令S=-2x2+80x=750, 解得x=15(舍去)或x=25. 答：围成的矩形花圃面积能为750米2，此时x的值为25. (3)存在.根据(1)，得S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800. 又.-2<0，且19≤x<40, .当x=20时，S取最大值为800. 答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此 时x的值为20. 4解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒” 纪念品每个进价为y元.根据题意，得 200x+300=14000,解得=40. (100x+200y=8000. (y=20 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念 品每个进价为20元 (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品 (400-m)个. 根据题意，得40(400-m)+20m≤12000， 解得m≥200∴.m的最小值为200. 2 答：至少需要购进B款纪念品200个 (3)根据题意，得 W=(a-40)[200-5(a-60)] =(a-40)(200-5a+300) =(a-40)(500-5a) =500a-20000-5a2+200a =-5(a-70)2+4500. .:-5<0,60≤a≤100 .当a=70时，W最大，最大值为4500 5.解：(1).B0=4m, 抛物线L,的顶点B的坐标为(0,4)， ∴.设抛物线L,的函数表达式为y=a(x-0)2+4 .·AC=16m, .结合二次函数图象的对称性，得A(-8,0),C(8,0) 将C(8,0)代入y=a(x-0)2+4,得0=64a+4, 则a=G物线L,的隔数表达式为y=6+4 (②)由(1)知，范物线，的函数表达式为y=624 MN/AC,PLAC,NQLAC,Q=m,点M,N在L,上， 3 点Q在L上，且抛物线L的函数表达式为y=6(x4), 0ww=4-4y- 「3 整理，得x2-3(x-4)2=24,解得x1=x2=6, ∴.MN=2×6=12(m). 6.解：(1)设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载 客量为(x-15)人 根据题意，得600450 x-15,解得x=60, 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， ..x-15=60-15=45(人). 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量 为45人. (2)设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10-m)辆.根 据题意，得60m+4510-m)≥530，解得m≥，6， 设本次研学活动学校的租车总费用为心元， 则w=(3200-50m)m+3000×0.8(10-m)=-50m2+800m+ 24000. 800 ”-50<0,抛物线的对称轴为直线m=2x50)8, ∴.当m≤8时，w随着m的增大而增大. m取正整致，且≤m≤8， .当m=6时，取得最小值，最小值为-50×62+800×6+ 24000=27000(元). 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 第九节二次函数与几何图形的综合应用 1.解：(1)设抛物线的表达式为y=ax(x-10)(a≠0) 当t=2时，BC=4,∴C(2,-4), 将点C(2,-4)代入表达式，得2a(2-10)=-4, 5 解得a= 4’ 抛物线的两数表达式为y=子一 (2)由抛物线的对称性，得AE=0B=t,∴.AB=10-2t, 当=1时=-点C的飘整标为-， .5 .矩形ABCD的周长=2(AB+BC) =20-2(] 2 =*20-1号 2<0,0<1<5, “当=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为 2.解：(1)二次函数的最小值为-2，点M(1,m)是其对称轴 上一点， .二次函数的顶点坐标为(1，-2)， ∴.设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-2, 将点0(0,0)代入，得a-2=0,.a=2, .二次函数的解析式为y=2(x-1)2-2=2x2-4x. (2)设P(t,22-41),过点P作x轴的垂线交AB于点Q,如 图，则点Q的横坐标为 令抛物线的解析式y=0,得到2x2- 4x=0. 解得x1=0,x2=2,.A(2,0),∴.0<1<2. M 设直线AB的解析式为y=kx+s(k≠0)】 将A(2,0),B(0,1)代入y=kx+s, 1 得2k+=0,解 k=-2' s=1, s=1, .直线AB的解析式为y= 2+1, l,） m=1-(2-4=-2+31-2) .·-2<0,0<1<2 当1=8时，PQ有最大值 7 21 :△PAB面积的最大值为2×2×3232 8181 (3)存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形是平行四 边形.点N的坐标为(3,6)或(-1,6)或(1，-2). 3.解：(1)将点(3,3)代入y=x2+bx, 得9+3b=3,解得b=-2, .抛物线所对应的函数表达式为y=x2-2x. (2)·点A,B的横坐标分别为m,m+1,点A,B在抛物线上， ∴.A(m,m2-2m),B(m+1,m2-1). .·y=x2-2x=(x-1)2-1,.对称轴为直线x=1. ·A,B两点关于该抛物线的对称轴对称， 1-3) m+m+1=2,解得m=分A分) 3