二次函数图像填选小题专题复习 2026年北师大版中考数学复习

二次函数图像填选小题专题复习——2026年北师大版中考数学复习 高频考点 1、 给4——5种说法，判断正确的有几个。方法就是将给的条件依次代入，得到结论进行整合，逐一论证，特别注意题目中的特殊值条件，比如，对称轴是1或—1 ，2或—2等，特殊值必然带来特殊数量关系； 2、同一坐标系中，多个函数图像，选择图像正确的选项。主要考查a、b、c的符号、图像所在象限、对称轴位置、与坐标轴交点位置、与坐标轴交点个数、与其它函数交点个数、与一元二次方程解根的判别式、与韦达定理等相结合； 经典考题 1. 如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论： ①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ） A. ②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 2. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③方程没有实数根；④，其中正确结论的是__________．（填序号） 4. 抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点．则下列四个结论正确的有（ ） ①；②；③若该抛物线与直线有交点，则a的取值范围是；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程（t为常数，）的根为整数，则t的值只有3个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴为直线，结合图像分析如下结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图像经过点A，则点在第三象限；⑤点M是抛物线的顶点，若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论： ①； ②； ③； ④若，和，是抛物线上的两点，则当时，； ⑤方程的两个根为，． 其中正确的有：______．（填序号） 7. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______． 8. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则；⑤当时，，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_____． 9. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为______．（少选得1分，错选得0分，选全得满分） ① ②当时，代数式的最小值为3 ③对于任意实数，不等式一定成立 ④，为该二次函数图象上任意两点，且．当时，一定有 11. 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … … 且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，那么下列说法正确的是________． ①； ②抛物线与x轴的另一个交点是 ③方程有两个相等的实数根； ④当时，有； ⑤若，且；则． 13. 如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于两点，其对称轴为直线，且．直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 15. 二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 16. 二次函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 17. 一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+6x-(a≠0)的图象上有且只有一个完美点，且当0≤x≤m时，二次函数y=ax2+6x-5(a≠0)的最小值为-5，最大值为4，则m的取值范围是(　　) A. 1≤m≤3 B. 3≤m≤5 C. 3≤m≤6 D. m≥3 19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 20. 如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为_____________． 二次函数图像填选小题专题复习——2026年北师大版中考数学复习解析 经典考题 1. 如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论： ①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ） A. ②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系．开口方向，对称轴，与轴的交点坐标判断①，特殊点判断②，图象法解不等式，判断③，特殊点结合对称轴，判断④，最值判断⑤；掌握二次函数的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵对称轴为， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵对称轴为， ∴与的函数值相等，即：，故②正确； ∵点关于的对称点为， ∴当时，或；故③正确； ∵图象过点，， ∴， ∴；故④错误； ∵抛物线的开口向下， ∴当时，函数值最大， 即：， ∴；故⑤正确； 综上，正确的结论是①②③⑤； 故选：D． 2. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴方程以及图象与y轴的交点得到a，b，c的取值，于是可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点的个数可对②进行判断；根据对称轴可得，则，根据可得，代入变形可对③进行判断；当时，的值最大，即当时，即>，则可对④进行判断；由于方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，则利用根与系数的关系可对⑤进行判断． 【详解】解：①∵抛物线开口方向向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴b＞0， ∴abc＜0，①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点 ∴>0 ∴，故②错误； ③∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴， ∴ 由图象得，当时，， ∴ ∴，故③正确； ④当时，的值最大， ∴当时，>， ∴（）， ∵b＞0， ∴（），故④正确； ⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四个根， ∴方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根， ∴所有根之和为2×（-）=2×=4，所以⑤错误． ∴正确的结论是③④， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 3. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③方程没有实数根；④，其中正确结论的是__________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象获得有关信息，对要求的式子进行判断，以及二次函数与方程之间的转换．解题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即)，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即)，对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于．由二次函数的开口方向，对称轴，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可． 【详解】解：①由图象可知，当时，，即， ∵对称轴，， ∴， ∴，即， ∴，故①正确，符合题意； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③∵， ∴， 结合图象可知，抛物线与直线的交点有2个，故③不正确，不符合题意； ④∵当时，，且当时，函数y取得最大值， ∴， ∴，故④正确，符合题意； 故答案为：①②④． 4. 抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点．则下列四个结论正确的有（ ） ①；②；③若该抛物线与直线有交点，则a的取值范围是；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程（t为常数，）的根为整数，则t的值只有3个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】将，代入抛物线表达式，求出其解析式，得到系数之间的关系，即可判断①、②；根据该抛物线与直线有交点，得出方程有实数根，然后利用根的判别式求解即可判断③；由对于a的每一个确定值，如果一元二次方程（t为常数，）的根为整数，可得出抛物线与直线 （t为常数，）的交点横坐标为整数，然后数形结合求解即可判断④． 【详解】解：把，代入， 得， 解得， ∴， ①，则， 故①正确，符合题意； ②， ∵， ∴，即， 故②错误，不符合题意； ③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则有，即一元二次方程有实数根， 则 ， ∵a＞0， ∴，解得： ， 故③正确，符合题意； ④如图， ∵一元二次方程（t为常数，）的根为整数， ∴一元二次方程可化为 ，即抛物线与直线 （t为常数，）的交点横坐标为整数， 如图，则横坐标可为0，1，2，3，4，有3个t满足． 故④正确，满足题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查抛物线与坐标轴的交点、各项系数之间的关系、用根的判别式求取值范围，借助数形结合思想解题是关键． 5. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴为直线，结合图像分析如下结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图像经过点A，则点在第三象限；⑤点M是抛物线的顶点，若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据二次函数图象与系数的符号判断即可；②根据对称轴求出抛物线与x轴的另一个交点坐标为，代入解析式可得；③当时，随的增大而增大；④由直线经过点A可得k与b的数量关系，进行判断．⑤设抛物线的解析式为，可得，，过点作轴于点，设对称轴交轴于点．利用相似三角形的性质，构建方程求出，进而根据求出． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 对称轴是直线， ， ， 抛物线交轴的负半轴， ， ，故①正确； 抛物线与x轴交于点，对称轴是直线， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为，即， 将代入，得， ，故②错误； 观察图象可知，当时，随的增大而增大， 故③错误； ∵一次函数的图像经过点A， 将代入得， 解得， ∵， ∴， ∴点在第三象限，故④正确； 抛物线经过，， 设抛物线的解析式为， ，， 过点作轴于点，设对称轴交轴于点． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故⑤正确， 故正确的有，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 6. 抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论： ①； ②； ③； ④若，和，是抛物线上的两点，则当时，； ⑤方程的两个根为，． 其中正确的有：______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质．①由图象开口方向，对称轴位置，与轴交点位置判断，，符号；②根据对称轴是直线和时，，即可得到和的关系；③当时，，当时，，可得，即可得出结论；④由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点值越大；⑤由二次函数与方程的关系，以及根与系数的关系可判断． 【详解】解：①抛物线图象开口向上， ， 对称轴在直线轴左侧， ，同号，， 抛物线与轴交点在轴下方， ， ，故①正确． ②对称轴是直线， ， ， 时，， ， ， ，故②正确． ③抛物线图象开口向上，对称轴是直线，图象过点， 图象过点， 当时，，当时，， ， ， ， ， 故③正确． ④，， ， 点，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离， ， 故④错误． ⑤由可得方程的解，， 的抛物线与轴交于点，， 方程的两个根为，1， ，， ， ，， 而若方程的两个根为，， 则，，故⑤错误． 所以正确的有：①②③． 故答案为：①②③． 7. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出的值即可判断；利用根的判别式即可判断；利用二次函数的性质可判断；利用对称性可判断；画出函数图形可判断；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：把，，代入得， ， 解得， ∴，故正确； ∵，，， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， 又∵， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数取最大值， ∵与时函数值相等，等于， ∴当时， 的取值范围为，故错误； ∵， ∴点，关于对称轴对称， ∴，故正确； 由得， 即， 画函数和图象如下： 由，解得，， ∴，， 由图形可得，当或时，，即，故错误； 综上，正确的结论为， 故答案为：． 8. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则；⑤当时，，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_____． 【答案】② ③ ⑤ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题．利用抛物线的开口方向得到，根据对称轴方程得到，则可对①进行判断；利用抛物线与轴有两个交点，对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点为，则，把代入得到，则可对③进行判断；利用二次函数的性质对④进行判断；利用抛物线在轴上方对应的自变量范围可对⑤进行判断． 【详解】解：由图象可知，，，， ，故①错误； 抛物线与轴有两个交点， ，故②正确； 抛物线对称轴为，与轴交于， ，， ，， ，故③正确； 、为函数图象上的两点，又点、点到对称轴的距离相等， ，故④错误； 抛物线对称轴为，与轴交于， 抛物线与轴另一个交点是 由图象可知，时，，故⑤正确． ② ③ ⑤正确， 故答案为：② ③ ⑤． 9. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系．根据图象正确的获取信息，利用二次函数的性质进行判断，是解题的关键． ①根据开口方向，对称轴，与轴的交点位置，进行判断；②利用对称轴进行判断；③利用最值进行判断；④根据对称性和图象上的点，进行判断；⑤利用对称性进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向上，则， ∵对称轴为直线，则， ∴，故②正确 抛物线与轴交于负半轴，则， ∴，故①错误； ∵当时，取得小值， ∴， 当m为任意实数，则，故③正确， ④∵抛物线关于对称， ∴和的函数值相同， 即：， 由图象知，当时，函数值大于0， ∴，故④正确； ⑤当关于对称时：即：时， 对应的函数值相同， 即：， ∴ ∴若，且，则；故⑤正确； 综上所述，正确的是②③④⑤，共4个， 故选：C． 10. 若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为______．（少选得1分，错选得0分，选全得满分） ① ②当时，代数式的最小值为3 ③对于任意实数，不等式一定成立 ④，为该二次函数图象上任意两点，且．当时，一定有 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，抛物线的平移，抛物线的增减性的应用，利用的应用二次函数的性质是解本题的关键． 由二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．可得，可得①符合题意；由，可得，结合，可得②不符合题意；由对称轴为直线，结合，可得③符合题意；分三种情况分析④当时，当时，满足，当时，不满足，不符合题意，舍去，可得④符合题意； 【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴为直线， 而二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称． ∴， ∴，故①符合题意； ∴， ∴ ， ， ∵， ∴当时，取最小值，故②不符合题意； ∵， ∴对称轴为直线， ∵， 当时，函数取最小值， 当时，函数值为， ∴， ∴对于任意实数，不等式一定成立，故③符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， 当时，满足， ∴， ∴， 当时，不满足，不符合题意，舍去，故④符合题意； 综上：符合题意的有①③④； 故答案为：①③④． 11. 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … … 且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． 【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2 ∴抛物线的对称轴是：x=-=； ∴a、b异号，且b=-a； ∵当x=0时y=c=-2 ∴c ∴abc0，故①正确； ∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t ∴和3是关于的方程的两个根；故②正确； ∵b=-a，c=-2 ∴二次函数解析式： ∵当时，与其对应的函数值． ∴，∴a； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n， ∴m=n=2a-2， ∴m+n=4a-4；故③错误 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键． 12. 如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，那么下列说法正确的是________． ①； ②抛物线与x轴的另一个交点是 ③方程有两个相等的实数根； ④当时，有； ⑤若，且；则． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，根据二次函数与方程，不等式的关系及函数的图象和性质求解． 【详解】解：由题意得：抛物线的对称轴为直线， ， ，故①正确； 由抛物线的对称性得：， 抛物线与轴的另一个交点是 ，故②正确； 抛物线的顶点坐标是， 抛物线与直线只有一个交点 方程有两个相等的实数根；故③正确； 由图象得：当时，有；故④正确； ，且； ，故⑤错误， 故答案为：①②③④． 13. 如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于两点，其对称轴为直线，且．直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据开口方向，对称轴的位置，与y轴的交点坐标，判断出的符号，即可判断A选项；当时，将代入即可得到b与a的关系，即可判断B选项；根据直线与抛物线的图象有两个交点，即可得,求出x值，在根据交点在图中位置，得到，即可判断C选项；先根据交点在右边，得到,即可得到，在通过根于系数关系判得，再根据，即可得到，即可判断D． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ． ∵抛物线对称轴是直线， 且. ∵抛物线与y轴交于正半轴， ． ， 故A错误； 由图象可知：当时． ． 即． ．即 故B正确； 直线与抛物线的图象有两个交点， , 得． 由图象知， ， ∴C错误； , ． ∵交点在右边， , , ， ， ， , ， ， ， ． ∵直线经过一、二、四象限， ． ， ∴点A的坐标为． 直线当时，， 可得． ， 故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的性质是本题的重点． 14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向及对称轴的位置可得ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴a>0， ∵抛物线对称轴在y轴右侧， ， ∴b＜0， ∴ab＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， 对于一次函数y＝cx+，c＜0，，故此函数图象经过第二、三、四象限； 对于反比例函数y＝，ab＜0，图象分布在第二、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出各系数的取值范围是解题的关键． 15. 二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数表达式可知图像过原点，所以排除A、B，再分别讨论开口和对称轴，即可判断最后答案． 【详解】解：A、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误； B、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＞0，x＝＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a＞0，x＝＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图像判断，熟练掌握每个系数与图像的关系是解题的关键． 16. 二次函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和性质、反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质等知识点，熟知函数的系数对函数图象是解题的关键． 先根据二次函数图象确定，，再分别函数与在同一直角坐标系内的大致图象即可解答． 【详解】解：由二次函数的图象可知，，， ∴， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一，二，四象限，即选项B符合题意． 故选：B． 17. 一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定． 【详解】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0）， ∴-2a+b=0， ∴b=2a． ∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0， ∴b＞0． ∵反比例函数图象经过第一、三象限， ∴k＞0． A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0， ∴2a+k＞2a，即b＜2a+k， 故A选项不符合题意； B、∵k＞0，b=2a， ∴b+k＞b， 即b+k＞2a， ∴a=b+k不成立， 故B选项不符合题意； C、∵a＞0，b=2a， ∴b＞a＞0． 故C选项不符合题意； D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=-=-=-1时，y=-k＞-=-=-a，即k＜a， ∵a＞0，k＞0， ∴a＞k＞0． 故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息． 18. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+6x-(a≠0)的图象上有且只有一个完美点，且当0≤x≤m时，二次函数y=ax2+6x-5(a≠0)的最小值为-5，最大值为4，则m的取值范围是(　　) A. 1≤m≤3 B. 3≤m≤5 C. 3≤m≤6 D. m≥3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax2+6x-(a≠0)的图象上有且只有一个完美点可求出a的值，再根据函数的解析式可求m的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y=ax2+6x-(a≠0)的图象上有且只有一个完美点， 设完美点的坐标为(n,n)， ∴方程n=an2+6n-即an2+5n-=0有两个相等的实数根， ∴， ∴a=-1， ∴二次函数y=ax2+6x-5的解析式为：y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4， ∴当x=3时，函数有最大值为4， 又∵当0≤x≤m时，函数最小值为-5， 令-x2+6x-5=-5， 则x=0或6， ∴要使函数最小值为-5，最大值为4， 则3≤m≤6， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，二次函数的性质，根据函数图象确定m的取值是解题的关键． 19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断． 【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴ab＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， 对于一次函数y＝cx+，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y＝，ab＜0，图象分布在第二、四象限． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口，当a＜0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点．也考查了一次函数图象与反比例函数图象． 20. 如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：当反比例函数和二次函数交于点p且点p的纵坐标是1，所以点p的横坐标是-3，通过两个图形的交叉分析可以得出，两个函数只有在第二象限时有交点，故此方程的解是x=-3 考点：数形结合 点评：本题主要考查考生对数形结合的基本知识的考查，需要考生把握好数形结合的基本规律 学科网（北京）股份有限公司 $