第3章 第6节 二次函数的图象与性质-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第六节 二次函数的图象与性质 A基础达标 1.(2024·广东)若点(0，y1),(1,y2),(2,y3)都 24 在二次函数y=x2的图象上，则 ( 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 A.图象的开口向上 2.(兰州中考)已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下 B.当x>0时，y的值随x的值增大而增大 列说法正确的是 C.图象经过第二、三、四象限 A.对称轴为直线x=-2 D.图象的对称轴是直线x=1 B.顶点坐标为(2,3) 6.(2024·眉山)定义运算：a☒b=（a+2b)· C.函数的最大值是-3 (a-b),例如4⑧3=(4+2×3)(4-3)，则函数 D.函数的最小值是-3 y=(x+1)☒2的最小值为 () 3.(2025·广州)在平面直角坐标系中，两点 A.-21 B.-9 A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=ax2-2ax(a> C.-7 D.-5 0)上，则下列结论中正确的是 ( 7.(2025·福建)已知点A(-2,y1),B(1,y2)在 A.当x,<0且y1·y2<0时，则0<x2<2 抛物线y=3x2+bx+1上，若3<b<4,则下列判 B.当x1<0且y1·y2>0时，则0<x2<2 断正确的是 () C.当x<x2<1时，则y1<y2 A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 D.当x1>x2>1时，则y1<y2 C.1<y2<y1 D.y2<1<y1 4.(2025·青岛模拟)如图，这是一 8.(2025·广安)如图，二次函数y=ax2+bx+c 次函数y=ax+b(a≠0)的图象， (a,b,c为常数，a≠0)的图象交x轴于A,B 则二次函数y=ax2+bx-a的图象 两点，点A的坐标是(-1,0)，点B的坐标是 大致为 (n,0),有下列结论：①abc<0;②4a+c>2b; ③关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x,=-1, x2=n;④- 2。)其中正确的有 () D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2024·陕西)已知一个二次函数y=ax2+bx+ 9.(2024·宁夏)若二次函数y=2x2-x+m的图 c的自变量x与函数值y的几组对应值如 象与x轴有交点，则m的取值范围是 下表： 28 10.(2025·广州)若抛物线y=x2-6mx+6m2+ (2)点A(x1,y1)和B(x2,y2)分别在抛物线y= 5m+3的顶点在直线y=x+2上，则m的值为 ax2+bx和y=x2-2x上(A,B与原点都不重合). 若a=,且=，比较，与的大小 B能力提升 11.(2024·自贡)一次函数y=x-2n+4,二次函 数=+(a-1-3,反比例函数"中在 同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取 值范围是 14.（2025·福建)在平面直角坐标系中，二次函 数y=ax2+bx-2的图象过点A(1,t), A.n>-1 B.n>2 B(2,t) C.-1<n<1 D.1<n<2 12.(2025·兰州)如图，在正方形ABCD中， (1)求6的值 AB=2cm,对角线AC,BD相交于点O,动点 (2)已知二次函数y=ax2+bx-2的最大值为 P从点O出发沿O→A→B方向以√2cm/s 的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→D 方向以1cm/s的速度运动.当点Q到达点 ()求该二次函数的表达式. D时，P,Q同时停止运动.若运动时间为 (i)若M(x1,m),N(x2,m)为该二次函数图 x(s),△CPQ的面积为y(cm),则点P分别 象上的不同两点，且m≠0，求证： 在OA,AB上运动时，y与x的函数关系分别 (x1-1)2x2-2 是 m x1-2 B A.均为一次函数 B.一次函数，二次函数 C.均为二次函数 D.二次函数，一次函数 13.（2025·安徽节选)已知抛物线y=ax2+bx (a≠0)经过点(4,0) (1)求该抛物线的对称轴， 295解(1)将8(8,0)代人y=6,得-号8+-0， 解得b=4, ·一次函数的表达式为y= 2+4 将点A(m,3)代人y=之+4，得3=子m 1 2m+4, 解得m=2,A(2,3).将A(2,3)代入y=,得k=2x3=6, “反比例函数的表达式为)=￥ 6 (2)由一次函数的表达式，可知C(0,4).由(1)，知A(2,3). 设点P(0,x),.PC=4-x, 1 六Sapc=2(4-x)x2=6,解得x=-2,P(0,-2). 6.解：(1)在y=2x+4中，令y=0,则2x+4=0,解得x=-2, ·点A的坐标为(-2,0). 在y=2x+4中，令x=0,则y=4,.点B的坐标为(0,4). (2)如图，过点C作CE⊥BD,垂足为点E. ,·CB=CD,CE⊥BD,∴，BE=DE BD轴，点D的纵坐标为4， 从在)=中， 令y=4,则4=5 ∴点D的坐标为行，4小， 点E的坐标为侵，点C的坐标为（信，8 1 点C在一次函数y=2x+4的图象上， .2x。k+4=8,解得k=16. 8 7.解：(1)把4(-2，-2)代入y=(k≠0)，得k=(-2)x(-2)=4, 八反比例西数的关系式为y=号 :B(a,1)在反比例函数y=4的图象上， 1 ∴.a=4,∴.B(4,1). 把A(-2,-2),B(4,1)代入y=mx+n(m≠0)，得 -2m+n=-2,解 1 m=2 4m+n=1, n=-1, 1 ·一次函数的关系式为y=2-1 (2)不等式k-x<0的解集为-2<x<0或>2， (3)P(0,b)是y轴上的一点，且满足△ABP是以AB为直 角边的直角三角形，直线AB的解析式为y三)二 ∴.另一条直角边所在直线的解析式为y=-2x+b,当直角顶 点是A时，则有-2=-2×(-2)+b,解得b=-6; 当直角顶点是B时，则有1=-2×4+b,解得b=9 .∴.b的值为-6或9. 8解：(1)把A(6,1)代入为=人(x>0),得1= k 6k=6, 6 反比例函数的解析式为y2=(x>0). 5 把B(2,m)代人=（0)，得m-9-3B2.3) 把A(6,1),B(2,3)代入y,=ax+b,得 1 6a+b=1解得a= 2 2a+b=3, (b=4, 1 :一次函数的解析式为=2+4 (2)2<x<6 (3)如图所示，作点B关于x轴的对 1 称点D,连接AD交x轴于点C,连接 B(2,m) BC,此时△ABC的周长最小为AB+ A(6,1) BC+AC=AB+AD. 0 由B(2,3),得D(2,-3). Di 由A(6,1),B(2,3), 得AB=/(2-6)2+(3-1)2=25. 由A(6,1),D(2,-3), 得AD=W√(2-6)2+(-3-1)2=42， .△ABC的周长的最小值为42+25. 设直线AD解析式为y=k,x+b,根据题意，得 (6k+b1=1,=1, 2k,+h=-3,6,=-5 .直线AD的解析式为y=x-5. 在y=x-5中，当y=x-5=0时，x=5,.C(5,0) 综上所述，当点C的坐标为(5,0)时，△ABC的周长有最小 值，最小值为42+25. 9解：1)把A14)代入得46=4 4 反比例函数的解析式为y= 把4m)代入y=兰得m=音1B4,. 4 把1.84代入=6得任.6 .一次函数的解析式为y=-x+5. (2)设P(m,0),点D与点A(1,4)关于点0对称， .0A=0D=12+42=√17. 直线AB与x轴交于C(5,0),.0C=5. .·△AOC与△POD相似，∠AOC=∠POD ,0A_0C击0A_0C.175成17_5 OD-OPOP OD' 0r=5或0p=P-5.0或o 第六节 二次函数的图象与性质 1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.m 8 10.1或-3 11.C12.D 13.解：(1)将点(4,0)代入y=ax2+bx,得16a+4b=0,即 b=-4a, b .-2a 2,故该抛物线的对称轴是直线x=2. (2)由(1)可知，当a=2时，6=-2， 地物线的解析式为)了-2红 ,X1=X2 为-%=（号-2，）-(2-2)=（买-2x) (分-2ǎ :数物线)=-2过原点，且点A与原点不重合。 x1≠0，…2>0，故y2>y 14.(1)解：二次函数y=ax2+bx-2的图象的对称轴为直线 ts、6 2a 点A(1,t),B(2,t)在该二次函数的图象上， 2(品）名1所以名- 2a2 (2)(i)解：由(1)，可得b=-3a, 该函数的表达式为y=a2-3-2=a2）}a-2。 六西数图象的顶点坐标为？，？-2) 函数的最大值为1-20<0，且-号-2=1子0， 3 解得a=-1,或a=4(舍去) .该二次函数的表达式为y=-x2+3x-2. (i)证明：点M(x1,m)在函数y=-x2+3x-2的图象上， ∴.m=-x1+3x1-2. 由()知，点Mm）),m)关于直线=子对称。 .x1+x2=3 3-1'-2-10x-2)-m(-2 mx1-2 m(x1-2) _（x1-1)(x1-2)(x,-1)-m(x2-2) m(x1-2) （x-3x,+2)(x1-1)-m(x2-2) m(x1-2) -m(x1-1)-m(x2-2) m(x1-2) -m(x1+x2-3) m(x1-2) =0, .(x-1022 mx,-2 第七节二次函数图象的变换（含解析式的 确定)及与方程、不等式的关系 1.A2.D3.A4A5.B6.D7.y=-x2+1(答案不 唯一）8.(0,2)9.y=x2+4x+310.①②④ 11.解：(1)①当b=4,c=3时，y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, .该函数图象的顶点坐标为(2,7). ②.-1<0，.抛物线开口向下， ·.离对称轴越远函数值越小， ,-1≤x≤3中含有顶点(2,7)， .当x=2时，y有最大值7. 2-(-1)>3-2,.当x=-1时，y有最小值为-2， 5 .当-1≤x≤3时，-2≤y≤7. (2):-1<0,.抛物线开口向下. 当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3， 抛物线的对称轴x=号在)轴的右侧。 4×(-1)×c-b2 c=2,4x(-1) =3,.b=±2，b>0b=2. .二次函数的表达式为y=-x2+2x+2. 12.A13.C 14.解：(1)由题意，结合表格数据可得，二次函数图象的对称 轴是直线x=-2+0】 =-1. 2 .可设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k 又：图象过(0，-2)，(1,1)， (-2=a(0+1)2+k,.a=1, 11=a(1+1)2+k.{k=-3 .二次函数的表达式为y=(x+1)2-3,即y=x2+2x-2. (2)由题意，结合(1)y=(x+1)2-3,可知顶点坐标为 (-1,-3).画出图象如图. 4 3引 4-3-2-10 /1234x -1 3 (3)n=1+5或n=4-√5. 第八节二次函数的实际应用 1.B2.8 3.解：(1)由题意，得2x+y=80,.y=-2x+80. .…0<-2x+80≤42，且x>0 ..19≤x<40,∴.y=-2x+80(19≤x<40). 由题意，得S=AB·BC=x(-2x+80), .S=-2x2+80x(19≤x<40). (2)由题意，令S=-2x2+80x=750, 解得x=15(舍去)或x=25. 答：围成的矩形花圃面积能为750米2，此时x的值为25. (3)存在.根据(1)，得S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800. 又.-2<0，且19≤x<40, .当x=20时，S取最大值为800. 答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此 时x的值为20. 4解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒” 纪念品每个进价为y元.根据题意，得 200x+300=14000,解得=40. (100x+200y=8000. (y=20 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念 品每个进价为20元 (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品 (400-m)个. 根据题意，得40(400-m)+20m≤12000， 解得m≥200∴.m的最小值为200. 2