第2章 第1节 一次方程(组)及其应用-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

=-a-1 a+12a2 a(a+1)a(a+1)a(a+1)a+1 当a=2sin60°-1e2x3-1=3-1时 原式=2-225 3-1+153 17.解：a+b-3=0,a+b=3, 原式-4a-46+86_4(a+6)。4.4 (a+b)2(a+b)2a+b3 18.D19.-3 2 20.解：原式=1-24.（x+2)2 x+22x(x-2) =1-+2-2-x-24 x-2x-2x-21 .x≠0，x+2≠0，x-2≠0，.x≠0，x≠±2 当=1时，原武=24（答案不唯一） 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.-38.2.59.99 10.解：(1)去分母，得3(x-3)+2(x-1)=24, 去括号，得3x-9+2x-2=24, 移项，得3x+2x=24+9+2, 合并同类项，得5x=35, 系数化为1，得x=7. 2g8 ①+②，得3x=9,解得x=3. 把x=3代人②，得y=1. 原方程组的新是化 1.解：方程组2x+y=7,① lx=y-1,② 把②代入①，得2(y-1)+y=7,解得y=3. 把y=3代入①中，解得x=2, =2.y=3代人方程ax+y=4,得2a+3=4.解得a 12.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白 银y克. 反据适意名70.0 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银 1000克. 13.解：(1)此次行程高速费原价总共为(a+b+c)元， 实际支付高速费用为0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元 比原价优惠了(a+b+c)-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)元 (2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为x元 05+095y=95.95.解得{59， 和y元由题意，得0.5y=27.55, y=55.1, 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段 的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元 14.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,AB=CD= xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,,这只风筝的骨架 的总高为4xcm,门条AD的长度为(5x-10)cm, .BC=。(5x-10)cm 由AD=AB+BC+CD,可得5x-I0=x+)(5-10)+x, 解得x=20 .这只风筝的骨架的总高4x=80cm. 答：这只风筝的骨架的总高为80cm. 第二节一元二次方程及其应用 1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.C8.B9.3 104 11.-3 12.解：(1)整理，得x2-2x-15=0, 配方，得x2-2x+1=15+1, 即(x-1)2=16,.x-1=±4， 解得x1=-3,x2=5. (2)整理，得3x(2x-1)+2(2x-1)=0, 因式分解，得(2x-1)(3x+2)=0, 即2x-1=0或3x+2=0. 1 2 小x1=2x2-3 13.解：(1)设该市2023,2024这两年参加健身运动人数的年 均增长率为x. 由题意，得20(1+x)2=33.8, 解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不符合题意，舍去) 答：该市2023,2024这两年参加健身运动人数的年均增长 率为30%. (2)设该哑铃组每组应降价m元，则1月份销售量为 (150+10m)组. 由题意，得(50-m-30)(150+10m)=3060 整理，得m2-5m+6=0,解得m1=2,m2=3. 为了尽可能多的让利于顾客，.m=3. 答：该哑铃组每组应降价3元. 15.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2= (72-2x)m. 根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40; 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m2的羊圈. (2)不能.理由：由题意，得x(72-2x)=650 化简，得x2-36x+325=0. .·4=(-36)2-4×325=-4<0,.一元二次方程没有实数根， .羊圈的面积不能达到650m2. 16.(1)证明：△=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)=m2+8. 无论m取何值，m2+8>0恒成立， ∴，无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)解：x1,2是方程x2-(m+2)x+m-1=0的两个实 数根， .x1+x2=m+2,x1x2=m-1, .x+x号-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=(m+2)2-3(m-1)=9, 即m2+m-2=0, 解得m,=1,m2=-2. 8第二章方程（组）与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用 A基础达标 5.(2024·南充)我国古代《算法统宗》里有这 样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店 (x=2 1.(2025·无锡一模)若’是关于x,y的二元 中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中 y=1 后面两句的意思是：如果每一间客房住7人， 次方程ax-y=1的解，则a的值为 ( 那么有7人无房可住；如果每一间客房住 A.2 B.1 9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客 C.-1 D.-2 人y人，则可列方程组为 ( 2.(2024·贵州)小红学习了等式的性质后，在 7x-7=y, (7x-7=y, 甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■” A. (9(x+1)=y (9(x-1)=y “●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持 (7x+7=y, 7x+7=y, C. 平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则 D. (9(x+1)=y (9(x-1)=y 下列关系式正确的是 ) 6.（2025·齐齐哈尔)神舟二十号发射窗口时间 恰逢第十个“中国航天日”为激发青少年探 甲 乙 索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘 车前往航空科技馆参观，计划租用45座和 A.x=y B.x=2y 60座两种客车（两种客车都要租），若每名学 C.x=4y D.x=5y 生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租 3.（2025·内江)学校准备添置一批课桌椅，原 车方案有 () 订购60套，每套100元.店方表示：如果多 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价 7.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书 3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌 的数字表示.相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河 椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元，则可 中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹.大禹依 列方程为 ( 此治水成功，遂划天下为九州.洛书是一个三 A.72(100-x)=60(100+3-x) 阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方 B.60(100-x)=72(100-3-x) 格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角 C.60(100+x)=72(100-3+x) 线上的数字之和都相等.如图3是一个不完 D.100-x=100-3-x 整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 60 72 x-y的值应为 4.(2025·凉山州)若(3x+2y-19)2+12x+y 111=0,则x+y的平方根是 A.8 B.±8 C.±2√2 D.22 图1 图2 图3 9 8.(2024·扬州)《九章算术》是中 11.已知方程组 2x+y=7, 九 的解也是关于x,y的 国古代的数学专著，是《算经十 章算术 x=y-1 书》中最重要的一部，书中第八 方程ax+y=4的一个解，求a的值. 章内容“方程”里记载了一个有 趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走 100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度 慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速 度快的人追上他需要 分钟 9.(2025·河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条， 长分别为a,么如图，将甲纸条的号与乙纸条 的亏叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+ 12.（2024·山西)当下 b= 电子产品更新换代 速度加快，废旧智能 81 手机数量不断增加， 10.解方程（组）： 科学处理废旧智能手机，既可减少环境污 a24 染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从 每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄 金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中 提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中 提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能 手机中能提炼出黄金与白银各多少克 (2)(2024·南京) x+y=4, 2x-y=5. 10 B能力提升 14.(2025·北京)北京风筝制作技艺是国家级 13.(2025·广西)自2025年5月9日起至2025 非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小 年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小 明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条 客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简 两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门 称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南 条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝 自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高 的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部 速费享受的优惠如下： 高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸腹 高的5倍，门条比单根膀条短10cm,图1中 湖南境 广西境内 广西境内 内路段 特定路段 其他路段 c的长是门条长的)，4B,CD的长均等于 周一至周四 9.5折 胸腹高.求这只风筝的骨架的总高： 周五至周日 9.5折 全免 5折 C D 门条 膀条 头部高 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市， 膀条 总 胸腹高 高 所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其 尾条 尾条 尾部高 他路段的高速费原价分别为a元、b元和 图1 图2 c元.求此行程的高速费实付多少元？比原 价优惠了多少元？（用代数式表示） (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境 内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路 返回到A市，高速费实付95.95元.求此行 程中A市与K市间广西境内特定路段和其 他路段的单程高速费原价分别是多少元. 11