抓分练6 分式及分式的运算（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学

基础知识抓分练6 一、选择题（每小题4分，满分20分） 1.下列代数式中，属于分式的是( A.2 B.1 x+2 1 C.2(xty） 2.若把分式3x+y中的x和y都扩大2倍，那么 xy 分式的值( A.扩大2倍 B.不变 C缩小到原来的} D.缩小到原来的 4 3.下列计算正确的是( A.21=1 B.111 x y xy xx 2x C.七x+11 D.1+1 -=0 yy 3y x-Y Y-x 4.数学思想·整体思想若a+b=2,则代数式 (-a)÷a-b的值为( a e .2 B.、I C.2 D.-2 2 5.设P=-1,Q=x一x≠L,有以下2个结论： ①当x>1时，P>Q:②当x<0时，P<Q.下列 判断正确的是( A.①错②对 B.①对②错 C.①②都错 D.①②都对 二、填空题（每小题5分，满分15分）》 6.开放性试题写出一个x取任意实数时，一 定有意义的分式 7.化简，a+a66 的结果是 a-ba-b 8.学习情境·墨迹覆盖数学课上，老师讲了分 式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂 追梦之旅真题·课本回头练 分式及分式的运算 笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然 发现一道题：化简÷人，其中“△”处被小 墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果 为，一则“△”所表示的式子为 三、（本题满分40分） 9.学习情境·过程性学习(8分)下面是小亮 化简分式(1)的部分运第过程： 解：原式=(3+凸÷(x+2)(x-2) …第 x+1x+1 x+2 一步 -3-x+1,1 …第二步 x+1x-2 (1)小亮运算过程中第 步出现了 错误； (2)请写出正确且完整的解答过程， ZBK·七年级数学第11页 10.新定义(10分)定义：任意两个数a,b,按 规则c=号a+b得到一个新数c,称所得的 新数c为数a、b的“传承数”. (1)若a=-3,b=5,求a,b的“传承数”c; (2若a=1,b=,且+2，求a,b的 “传承数”c. 1.(10分)已知：P=x+2,0=8x x+2 (1)当x=1时，计算P-Q的值； (2)当x>0时，判断P与Q的大小关系，并 说明理由； (3)设)吕若y均为非零位数求 xy的值. 追梦之旅真题·课本回头练 12.(12分)(1)已知b>0>0,分式6的分子分 母都加上1，说明所得分式a+1 的值是增大 b+1 了还是减少了？ (2)甲、乙两位采购员两次同去一家饲料 公司购买饲料.两次饲料的价格有变化， 第一次的价格为m元/千克，第二次的价 格为n元/千克，(m、n是正数，且m≠n); 甲每次购买800千克；乙每次用去800元， 而不管购买多少饲料 ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ ZBK·七年级数学第12页=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 11.解：(1)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2; (2)原式=(x-y)(a2-16)=(x-y)(a+4)(a-4). 12.解：(1)不是 (2)是；理由如下：因为(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n -2)(2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),所以这 两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整 数)，所以(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n +1-2n+1)=4n·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4 的奇数倍，不是8的倍数，所以两个连续奇数（取 正整数)的平方差不是“神秘数” 13.解：(1)(m+1)(m-5) (2)原式=x2-6x+9+3=(x-3)2+3.因为(x-3)2 ≥0，所以当x=3时，x2-6x+12有最小值3； (3)-1大1【解析】y=-x2-2x=-x2-2x-1+ 1=-(x2+2x+1)+1=-(x+1)2+1.因为(x+1)2≥ 0,所以-(x+1)2≤0，所以当x=-1时，y有最大值 1. 基础知识抓分练6 1.B 2.C【解析】将分式3x+y中的x和y都扩大2倍可 xy 得：2x2=).3中，所以分式的位缩小到原 2x·2y=2·y 来的宁故选C 3.D4.D 5.A【解析】因为P-Q=(x-1)-】=(x-2）,所以 x-1x-1 当1<x<2时，x-1>0,20,-2<0,则(x=2）<0,即 x-1 P<Q,所以结论①不对；当x<0时，x-1<0,x-2<0, 则(x-2）<0,即P<0,所以结论②对.故选A. x-1 6、七 (答案不唯一） “x2+1 1 【方法点拨】根据分式的除法法则：分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进 行计算即可，注意结果要化到最简 8+比【解折由题意得，行 -)所以△(+1 =x2+x. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 9.解：(1)二 (2)原式=(3+÷x+2)(x-2）_3-*-1. x+1x+1 x+2 x+1 x+2 2-x11 (x+2)(x-2)x+1‘x-2x+1 10解：(1)因为c=名-a+b,所以c=了-(-3)+5 7号所以a6的“传承数。为7号 (2)因为+2，即(x+2-2·=2,所以 (+)2=4,+-2.因为c是a,6的“传承 数，所以=分6士1+=x1因为 -2或-2，所以x+士1=1或-3，所以a,6的 “传承数”c为1或-3. 11.解：(1)当x=1时，P-Q=1+28=1 33； (2)因为P-Q=x+2-8x=（x+2)2-8x_(x-2)2 x+2x+2 x+2 因为>0，所以≥0，所以当：2时 (x-2'=0,P=Q,所以当x0且x2时，PQ: x+2 (3)因为y=8P=+2,0=5所以y Q-4_8x-12-2x--2(x+2)+162 12x+212(x+2)3(x+2)3(x+2) 3 3(x+2因为x、y均为非零整数，所以x=-3 16 时，y=-6,xy=18;x=-6时，y=-2,xy=12;x=-18 时，y=-1,xy=18;综上所述：xy的值为18或12. 12.解：(1)二a+l因为6>>0，所以2+b>0, bb+1 b2+b 。60,所0.所以淡明所科分式岩的的 是增大了； （2)①甲：00g”-0(元千克)：乙4 800×2 800x2三2mm(元/千克)： 800.800m+n m n ②m+n2mn-mn)因为m,n是正数，且m≠ 2m+n2(m+n) n,所以(m-n)2 以瑞0，所以2”所以乙的购 专版ZBK·七年级数学下第4页 买方式平均单价较低， 基础知识抓分练7 1.D 2C【解折】解方程，得x-3因为接分式方程的 3+m0 解为负数，且分式方程有意义，所以 2 ,所 3+m ≠-1 02 以m<-3且m≠-5，故选C. 3.A4.D 5.一项工作，甲乙合作需6天完成，甲单独做比乙单 独做多用5天，乙单独做需几天（答案不唯一） 6.x(x+2)(x-2) 72【解折】解不等式组，符-<≤3-.因为关于 x-3 x的一元一次不等式组3<x+1 至少有2个整数 x+a≤3 解，则该不等式的整数解至少包含：-2，-1，所以3 -0≥-1，解得a≤4，解分式方程，得y= 2,因为a ≤4，所以y=+3s7 2≤2因为y是正整数，且y≠2， 所以y=1或y=3,所以a=-1或a=3,所以满足条 件的整数a的和为-1+3=2. 8.解：(1)方程两边同乘以最简公分母(2x-5),得x- 5=2x-5,解方程，得x=0.检验：当x=0时，2x-5≠ 0,所以，原方程的根是x=0; (2)方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),得 (x+1)2-(x2-1)=4,展开，得x2+2x+1-x2+1=4, 解方程，得x=1.检验：当x=1时，x-1=0,因此x =1不是原分式方程的根.所以，原方程无解. 9.解：(1)设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬 衫2x件，依题意，得45002100=10，解得x=15. 2x x 经检验，x=15是所列分式方程的根，且符合题意， 所以第一次的进货量为2×15=30（件）.答：第一 次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件： (2)4500÷30=150(元/件)，150-10=140（元/ 件).设第二批衬衫每件售价为y元，依题意，得 (200-150)×30+(y-140)×15=1950,獬得y=170. 答：第二批衬衫每件售价为170元. 10.解：(1)设在该果园采摘明5-5的单价是x元/千 克，则在该果园采摘布鲁克斯的单价是(x-3) 元/千克根据题意得120=120×1.25，解得x= :-3 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 15,经检验，x=15是所列方程的根，且符合题意. 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克； (2)根据题意得：30+(8-6)m=42,解得m=6. (3)78 12 11.解：(1)因为x +2-6为“十字分式方程”，所 以-24号-8所以-22》26-2 x-2 (-6),所以x-2=-2或x-2=-6,所以x1=0,x2= 一4； (2)因为“十字分式方程”x-3=-6的两个解分 别为x1=m,x2=n,所以x1x2=mn=-3,x1+x2=m+ n=-6,所以”+m_m2+n2_(m+n)2-2mm_36+6 m n mn mn -3 =-14. 基础知识抓分练8 1.C2.C 3.D【解析】由对顶角的性质得到：∠COD= ∠AOB,所以∠AOB增加30°时，那么∠COD增加 30°.故选D. 4.C【解析】因为AB⊥1于点B,AB=3,所以AC= 2AB=6,所以3≤AP≤6，故AP不可能是2.故选 C. 5.D【解析】因为ABPM,所以∠A+∠APM=180°， 所以∠APM=180°-∠A=180°-100°=80°，所以 ∠EPM=∠APE-∠APM=130°-80°=50°，因为PM ∥EF,所以∠E+∠EPM=180°，所以∠E=180°- ∠EPM=180°-50°=130°.故选D. 6.D7.∠C=∠CBD(答案不唯一) 8.12【解析】由平移可知，AE=CG=3.因为E是AC 的三等分点且AE<EC,所以EC=2AE=6,所以AG =3+6+3=12. 9.210°【解析】过∠2顶，点作直 四工作篮 线∥支撑平台，所以∥支撑平 35 台江作篮底部，所以∠1=∠4支撑平台空时 =30°，∠5+∠3=180°，所以∠4+∠5+∠3=30°+ 180°=210°，因为∠4+∠5=∠2，所以∠2+∠3= 210°. 10.30°或120°或165°【解析】如图1，当AD∥BC 时，则∠D=∠BCD=30°，因为∠ACE+∠ECD= ∠ECD+∠BCD=90°，所以∠ACE=∠BCD=30°； 如图2，当AD∥CE时，∠D=∠DCE=30°，此时 ∠ACE=90°+30°=120°；如图3，当AD∥BE时，延 长BC交AD于点M,则∠AMC=∠B=45°，所以 ∠ACM=180°-45°-60°=75°，所以∠ACE=90°+ 专版ZBK·七年级数学下第5页