基础保分卷(5)-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

(2)解：如图，连接OE,作O1⊥BE于点1， 则0E=0B=8,∠0IE=90°， ∠ODC=∠C=90°，.四边形O1CD是矩形， ∴.OI=CD=43 .1B=1E=√0E2-0r=√/82-(43)2=4， .·.BE=OE=OB=8,.△BOE是等边三角形， .∠B0E=60°， .S阴影=S形B0E-S△BOE= 3602x8x43=32m-483 60xr×821 3 基础保分卷（五） 1.B2.B3.D4.D5.B6.C7.B8.C9.A 10.x(4x-3y)(4x+3y）11.k≥-1且k≠012.(-1,1) 13.10126 14.解：(1)原式=[3+(2-1)][3-(2-1)] =(3)2-(2-1)2=3-(2-22+1) =3-2+22-1=2√2 (2)原式= m+2 .(m-1)(m+1)-3 (m+1)(m-1) m+1 m+2 m+1 (m+1)(m-1)(m+2)(m-2) 1 1 (m-1)(m-2)m2-3m+2 m2-3m-4=0,m2-3m=4,.原式= 11 4+26 15.(1)证明：由作图方法，得AB=AF=3,AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠FAE. .·四边形ABCD为平行四边形 ∴.BC∥AD,∴.∠BEA=∠FAE, .∴.∠BAE=∠BEA,∴BE=BA=3=AF 又，·BE∥AF,·.四边形AFEB为平行四边形 .BA=FA,∴.四边形AFEB为菱形 (2)解：.四边形AFEB为菱形， .∴.EF=AB=AF=BE=3. :四边形ABCD为平行四边形， .∴.AB=CD=3,AD=BC=4, .CE=BC-BE=1,DF=AD-AF=1. ,∴.四边形ECDF的周长为1+3+1+3=8 16.解：(1)抽样调查50 补全条形统计图如图 1人数 18 14 10 0 6.0-7.07.0-8.08.0-9.09.0-10.010.0以上步数 (2)B (3)300x10+6 96 50 答：估计每天运动步数为8千步~1万步的人数为96. 17解：(1)设甲头盔的销售单价为x元，乙头盔的销售单价为 y元. 依题意，得10+15y1150,解得=5， (6x+12y=810, (y=40. 答：甲头盔的销售单价为55元，乙头盔的销售单价为 40元. (2)设购进甲头盔m个，则购进乙头盔(100-m)个 依题意，得40m+30(100-m)≤3400， 解得m≤40. 答：最多能购进甲头盔40个 (3)在(2)的条件下，不能实现获利1300元的目标 理由如下：设购进甲头盔a个，则购进乙头盔(100-a)个. 依题意，得(55-40)a+(40-30)(100-a)=1300 解得a=60. 又：(2)中甲头盔最多购进40个，.在(2)的条件下，不能 实现获利1300元的目标. 18.解：(1).：正方形ABOC的面积为4 .正方形AB0C的边长为2，即OB=BA=2, .点A的坐标是(2,2) ×反比例函数)=的图象经过点4=2X2=4 一反比例函数的解析式是y=4 :点D在第三象限，点D到y轴的距离为4， .点D的横坐标为-4. 点D在y=4的图象上，点D的坐标是(-4，-1). 直线y=ax+b经过点A(2,2),点D(-4,-1), 1 (2a+b=2, 解得 -4a+b=-1, b=1, :一次函数的解析武是y=2+1. (2)y≥2 1 (3)在y=2+1中，令x=0,得)=1 令y=0,得x=-2,∴M(0,1),N(-2,0), ∴.OM=1,ON=2. 在Rt△OMW中，由勾股定理，得MN=√5， :△0MN外接圆的半径为5 2’ :△0MN外接圆的面积为？ b 19.解：(1). sin A sin B sin C' 2 sin 60-sin 45 2=6 2 (2)作AD⊥BC于点D,如图： 在Rt△ABD中， cosB=c0s60°=BD.BD AB2 459 B .BD=1. 0 在Rt△ADC中， .∠C=45°， AD=CD=2 2x6=5, ∴.BC=CD+BD=√3+1 △6c的面积=×x+1)=3 2 (3).∠B=60°，∠C=45°， .∠A=180°-∠B-∠C=75° :△ABC的面积=2 -besin A, .2x√6×2xsin75°=3+/3 2…sin75°=6+v2 4 基础保分卷（六） 1.A2.D3.B4.B5.C6.B7.C8.C9.D 10.x>2且x≠311.203612.813.6 解0() -(√2025-1)°+1-31-√12 =√3+9-1+√3-2√3=8 a ②×2，得4x+2y=24,③ ①+③，得5x=20,解得x=4. 把x=4代入②，得2×4+y=12,.y=4, 小原方程组的能公子 15.(1)证明：D,E分别为AC,AB的中点， DE为△ABC的中位线DE/BC,DE=2BC CF=BC,DE=FC. 2 .DEFC,.四边形DFCE是平行四边形， .∠F=∠DEC (2)解：四边形DFCE是平行四边形，.DF=CE=3. 在Rt△ABC中，：E为AB的中点，.AB=2CE=6. ∠B=60°，.∠A=30°， 3.C-/ 5aw746:Bc=X33x3-9 1 1 2 16.解：(1)一 (2)延长BA交MN于点C,如图. 由题意，得AC⊥MW,BC=84米，MN= 77米，∠CNA=45°，∠AMC=37. 设MC=x米， .CN=MN-MC=(77-x)米. 在Rt△ACM中，'：∠AMC=37°， 4C=MC·an37°≈3 (米). 在Rt△ACN中，：∠AWC=45, .∴.AC=CN·tan45°=(77-x)米 3 =77-x,解得x=44,…AC 4x=33(米)， .AB=BC-AC≈84-33=51（米） 答：超然楼的高度约为51米. 17.解：(1)1 补全频数分布直方图如图。 频数（个） 6 6 5 3 3 03 69时间（小时） (2)47 (3)1500x7 01050. 答：该校1500名学生在这一周户外活动时间不少于3小 时的人数大约为1050. 18解：(1)由题意，将A(1,7)代人=m中，得m=7, ·反比例函数的解析式为，= 再将=7代入为得a=1B以7，》。 将A(1,7)与B(7,1)代入y,=x+b(k≠0)中， 1得∫7k+b=1,解得k一’ (k+b=7, .一次函数的解析式为y,=-x+8. (2)由题意，得P,Q,M三点的横坐标相同. 点P是线段AB的中点，点P的坐标为(4,4)， 点Q的坐标为，）点M的堡标为4,0. 9 (3)0<x≤1或x≥7. 19.(1)证明：点B是弧CBD的中点， .BC=BD,..CD LAB. 又：BE切⊙O于点B,AB是⊙0的直径， ∴.AB⊥BE,∴.CD∥BE,.∠ADC=∠E ∠ADC=∠ABC,.∠ABC=∠E. (2)解：设AB交CD于点F,如图， B E :AB是O0的直径，LACB=90,an∠ABC= BC :∠ABC=∠E,tan LAEB=-lanLABC=3,AC-3 4BC4 BC=4,∴.AC=3,∴.AB=5 六CF-4C,BC3x412 AB 55 又：CD1AB,AB为O0的直径CD=2CF=24基础保分卷（五） (时间：60分钟满分：90分) 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分.每小题只有一个选项符合题目要求 1实数05,1414，，万中，无理数的个数为 2 A.1 B.2 C.3 D.4 2.古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的 连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用.如图是某 个部件“榫”的实物图，它的俯视图是 正面 B C D 3.下列运算正确的是 A.5a-3a=2 B.(-a2b)2=-a4b2 C.(a-b)2=a2-b2 D.a6÷a3=a3 4.如图，农民伯伯在插秧时，先插好第一行秧苗，然后使插的第二行秧苗与第一行秧苗平行，第三 行秧苗与第二行秧苗平行，这样就能保证这三行秧苗互相平行，这种做法的依据是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5.喷气式飞机的速度为1.2×103km/h,普通炮弹的速度为103m/s,比较这两个速度的大小，则 A.喷气式飞机的速度大 B.普通炮弹的速度大 C.一样大 D.无法比较 6.洪洪外出旅游带了两件上衣（一蓝一黄）和三条长裤（一蓝一黄一绿），他任意拿出一件上衣和一条长裤， 正好是同色上衣和长裤的概率是 ()》 c 7.老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买 一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少 瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是 () 解：设该品牌的饮料每瓶是x元， 解：设该品牌的饮料每箱x瓶， 甲 则3636 =2 3 乙 x0.9x ×0.9=36 x+2 解：设该品牌的饮料每箱x瓶， 丙： 解：设该品牌的饮料每瓶是x元， 则0.9·(36+2x)=36 丁：则36_36x0.9 xx+2 A.甲、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙 8.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其两个底角 均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A,B,E三个接触点，则该球的大小就符 合要求.图2是过球心及A,B,E三点的截面示意图，已知⊙0的直径就是铁球的直径，AB是⊙0的弦，CD 切⊙O于点E,AC⊥CD,BD⊥CD,若CD=8cm,AC=BD=2cm,则这种铁球的直径为 0 B E D 图1 图2 A.6 cm B.8 cm C.10cm D.12 cm ·33· 9.如图（单位：m),等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向矩形移动，直到AB与EF重合，设xs时 △ABC与矩形重叠部分的面积为ym2,则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 B20 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分 10.因式分解：16x3-9xy2= 11.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是 12.如图，将△ABC绕点D旋转180°得到△A'B'C',若点A(-2,3),点A'(0,-1),则点D的坐标是 AB' 摆放1个时. 摆放2个时， 摆放3个时， 实线部分长为6 实线部分长为10 实线部分长为16 第12题图 第13题图 13.将相同的矩形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为4，宽为2，以此类推，则摆放2025 个时，实线部分长为 三、解答题：本题共6小题，共51分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.(8分)(1)计算：(3+√2-1)(3-√2+1). 2化按求值器子a-1。l.E知-4=0 15.(8分)如图，在□ABCD中，AB=3,AD=4,以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F 为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交丁点P,连接AP并延长交BC丁点B,连接K (1)求证：四边形AFEB是菱形 (2)求四边形ECDF的周长. 16.(8分)散步被世界卫生组织认定为“世界上最好的运动”，适当的散步对身体的健康有很多益处，现在的 人工智能穿戴软件APP很多都能自动统计每天的运动步数以便人们科学合理地运动锻炼、统计以及交 流分享排名.小美随机调查统计了某运动软件部分好友每天的运动步数（单位：千步），根据所得数据绘制 了如下两幅统计图（横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）， ↑人数 18 D 14 A A:6.07.0 C 8% B:7.0-8.0 C:8.0-9.0 6 20% D:9.0-10.0 步数 的 E:10.0及以上 0 6.0-7.07.0-8.08.0-9.09.0-10.010.0及以上 ·34· 请根据所给信息，解答下列问题： (1)每天运动步数调查属于 (填“全面调查”或“抽样调查”)，样本容量是 ,请补全条 形统计图中空缺的部分： (2)此次被调查的好友每天运动步数的中位数落在第 组.（填字母序号) (3)据科学研究证明每天运动步数在8千步~1万步最适宜，若小美的运动软件好友共有300人，请估计 每天运动步数为8千步~1万步的人数. 17.(9分)骑行过程中佩戴安全头盔可以保护头部，减少伤害.某商店经销进价分别为40元/个30元/个的甲、乙 两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价） 时间 甲头盔销量/个 乙头盔销量/个 销售额/元 周一 10 15 1150 周二 6 12 810 (1)求甲、乙两种头盔的销售单价 (2)若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲头盔多少个？ (3)在(2)的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进 货方案；若不能，请说明理由. 18.(9分)如图，正方形AB0C的面积为4，反比例函数y=的图象经过点A,过点A的直线y=x+b与反比 例函数y=的图象交于第三象限的点D,且点D到y轴的距离为4， (1)求反比例函数y=人和一次函数y=ax+b的解析式 (2)当0<x≤2时，观察函数y=的图象，直接写出y的取值范围 (3)直线y=ax+b与坐标轴交于M,N两点，求△OMN外接圆的面积. ·35· 19.(9分)阅读与思考： 下面是莉莉同学的课外数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务， (1)锐角三角函数概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，LA,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,称sinA=a sinB=b是两个锐角∠A,∠B的“正弦，特殊情况：直角的正弦值为1，即sin90°=1，也就是simC=C=1. c ® C b sin A sin B sin C (2)其实，对于任意的锐角△ABC,上述结论仍然成立，即三角形各边与对角的正弦之比相等，我们称之 为“正弦定理”，我们可以利用三角形面积公式证明其正确性. 证明：如图1，作AD1BC于点D,则在Ri△ABD中，inB-AD 1 AD=c·sin B.SAnc三)0·A0-J F2ac·sinB. 在△ACD中，inC=4D. 2a·AD= 1 B 2ab·sinc. a F6AD=6·sinC,SAc 图1 .1 1 同理可得Sa4c=2bc·sinA,因此有S△4Bc 2c·sinB= 2b·sinc= 2bc·sinA, 也就有ac·sinB=ab·sinC=bc·inA.每项都除以abc,得inB_simC_sinA b a 故a b C sin A sin B sin C' 任务： (1)如图2，在锐角△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，c=2,求b. (2)求任务(1)中△ABC的面积. (3)结合图2和任务(1)、(2)，求sn75°的值.（以上均求精确值，结果带根号的保留根号） 60% 45 B 图2 ·36·