基础保分卷(1)-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

基础保分卷 基础保分卷（一） (时间：60分钟满分：90分) 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.在实数0,1，-m,-3中，最小的数是 A.0 B.1 C.-π D.-3 2.下列由圆及若干条弦设计的图案，是轴对称图形而不是中心对称图形的是 A B D 3.某绿色植物细胞的直径约为0.00007米，将数据0.00007用科学记数法表示为 A.0.7×104 B.7×10-4 C.7×103 D.7x105 4.下列计算正确的是 ( A.(a-b)(-a-b)=a2-b2 B.2x2y-3xy2=-x2y C.6x3y2÷3x=2x2y2 D.(-2x2)3=-6x6 5.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料.如图，是某种型号的“月壤砖”的示意图，其俯视图是 ----- 正面/ 8 D 6.教育部正式印发《义务教育课程方案(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来. 某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2.开始的半小时， 由于操作不熟练，只平整完30m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小 时平整土地xm2,则x满足的不等关系为 () A.30+(3-0.5)x≤300B.300-30x-0.5≤3 C.30+(3-0.5)x≥300D.0.5+300-30x≥3 7.甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”“学”；乙口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“学” “美”.从这两个口袋中各随机取出1张卡片，则取出的2张卡片恰好有“数”“美”两个字的概率是() 1 A.2 8.如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm,底面半径为2cm,将该帽子沿母线剪 开，则其侧面展开扇形的圆心角为 A.40° B.80° C.120° D.150° 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF 的中点，则EM的最小值为 （) A.4.5 B.4.8 C.2.4 D.2.6 ·17. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分 10.分解因式：t2-21+1= 11.若m,n是方程x2+2x-1=0的两个解，则m+n+mn的值为 12.如图，已知点A(1,4),B(3,2),若经过点P(-1,0)的一次函数y=kx+k的图象与线段AB Y 有交点，则k的取值范围是 13.已知两个整式：2x+1,x,将这两个整式进行如下操作： 第一次操作：将这两个整式作和，结果记为M;作差，结果记为N;(即M,=3x+1,N,=x+1) 第二次操作：将M,N作和，结果记为M2;作差，结果记为N2;(即M2=M,+N1,N2=M,-V,) 第三次操作：将M2,N,作和，结果记为M3;作差，结果记为V3;(即M3=M2+N2,N3=M2-N2) 依此类推，将每一次操作的结果再作和，作差.通过实际操作，在第2n(n为正整数)次和第2n+2次操作 的结果中：M2n-N2n+2= 三、解答题：本题共6小题，共51分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14(8分)1)计算：(2025-m)+(}）-4sm60+2 (2)解不等式 2x-3<6,。并把不等式组的解集表示在数轴上 1-4x≤5x+10, 15.(8分)如图，点P在直线1外 ①在直线I上任取一点A,连接AP; ②以点A为圆心，AP长为半径画弧，交直线1于点B: ③分别以点P和点B为圆心，以大于)BP的长为半径画弧，两弧在∠BAP内交于点Q,作射线AQ: ④以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AQ于点C; ⑤连接CB,CP. (1)由②得AP与AB的数量关系是 ;由③得到的结论是 (2)求证：四边形ABCP是菱形 16.(8分)阅读素材并解决问题. 设而不求 “设而不求法”又叫“增设辅助未知量法”或“设参法”，基本思路是先设定一个辅助未知量（辅 材料 助元)，然后根据辅助元与未知量之间的关系，建立一个包含辅助元、未知量和已知量的方程 或代数式，最后通过消元法或代换法来解决问题 有麻料、棉料、毛料三种布料，若购买3匹麻料、7匹棉料、1匹毛料共需315元；若购买4匹麻 料、10匹棉料、1匹毛料共需420元.现需购买麻料、棉料、毛料各1匹，共需多少元？ 问题1 解：依题意，可设每匹麻料、棉料、毛料的价格分别为x元、y元z元. 3x+7y+z=315①， 列出方程组： 4x+10y+z=420②， 通过①×3-②×2，直接可得x+y+z= ·18… 续表 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，∠A>45°，D,E为线段AC上的两点，且 问题2 BA=BE,BD平分∠CBE,设∠A=a,用&表示其他有关的角，可求∠ADB的 度数，请写出求解过程 如图，已知点P是第一象限内位于双曲线y=(k≠0)上方的一点，过点P B 问题3 作PA⊥x轴于点A,PA交双曲线于点C,再过点P作PB⊥y轴于点B,PB 交双曲线于点D,连接AB,CD.设P(m,n),求证：AB∥CD. 17.(9分)在学校运动会期间举行毽子掷准比赛.每班随机抽取10名学生参加，规定每人投掷10次.下面对 八年级(1)班10名参赛同学的掷中次数进行了收集、整理和分析. 【收集数据】3,2,1,4,3,5,6,4,3,5. (整理数据】 掷中次数 1 2 3 4 6 频数 1 1 3 2 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图，如图所示 【分析数据】 掷中次数扇形统计图 6次1次了 109%10%2次 统计量 平均数中位数 众数 方差 c% 5次 八年级(1)班 b 3 2.04 20% 4次 3改 20% 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a ,b= ,d= (2)根据扇形统计图，将掷中次数所占百分比不低于20%的记为“最多掷中数”，学校通过“最多掷中数” 来评估八年级(1)班学生的毽子掷准情况.若八年级(1)班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多掷 中数”的有多少名？ 【数据应用】 (3)八年级(2)班10名参赛同学的掷中次数的相关信息如表所示： 统计量 平均数中位数众数 方差 八年级(2)班 3.6 4 2 3.64 根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学的键子掷准水平更高一些？并给出一条合理的解释 ·19. 18.(9分)某校项日式学习小组开展项日活动，过程如下： 项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量河流宽度？ 组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板， 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等.他们在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底 部A点恰好在点B的正南方向， 先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流宽度 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示意图 图1 图2 如图1，观测者从点A出发，沿着与直线 如图2，观测者从A点向正东走到E点，G是 BA成70°角的AC方向（∠CAD=70°）前 测量说明 AE的中点，从点E沿垂直于AE的EF方向 进至点C,在点C处测得∠CBA=35°，测 走，直到点B,G,F在一条直线上，测量出EF 量出AC的长度 的长度 测量结果 ∠CAD=70°，∠CBA=35°，AC=30m AB⊥AE,EF⊥AE,EF=30m (1)根据方案一，河宽AB的长度为 m. (2)方案二的灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他认为EF的长就是所求河宽AB的长，请你根据所学的 知识，给出证明. 19.(9分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点，连 接DE. (1)求证：DE是⊙0的切线。 (2)连接0E,若as∠BAD=B服= 3,求0E的长 D ·20·15.解：(1)这40名学生视力的中位数是第20,21个数据的平 均数，而这2个数据均落在C组，所以这40名学生视力的 中位数落在C组. (2)0500×12+4 200 40 答：估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围 内的人数约为200. ②去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人，今年 视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200人，今年视力 在该范围内的人数明显减少 建议：保护性用眼，保持工作、生活环境光线的柔和，避免 强烈紫外线的照射.尽量减少熬夜和过度用眼，减少过度 使用电子产品，增加户外活动，定期远跳 基础保分卷 基础保分卷（一） 1.C2.C3.D4.C5.B6.C7.B8.C9.C 10-1)Ⅱ-32号≤k≤2132 14.解：（1)原式=1+9-4×3+23=10 2 e0e 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-1， 所以不等式组的解集为-1≤x<3. 解集在数轴上表示如图. -2-101234 15.(1)AP=AB射线AQ平分∠BAP (2)证明：由题意，知AP=AB,∠BAC=∠PAC 在△ABC和△APC中， AB=AP ∠BAC=∠PAC,.△ABC≌△APC(SAS) AC=AC. .∴.BC=PC 又以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AQ于点C, ∴.PA=PC,∴.AP=AB=BC=PC, .四边形ABCP是菱形 16.问题1：105 问题2：解：由题意，知在△ABE中，BA=BE, ∴.∠A=∠AEB=a,∴.∠ABE=180°-2ax 又∠ABC=90°=∠ABE+∠CBE .∠CBE=2a-90°.又BD平分∠CBE, 、.∠CBD=LDBE=2LCBE=a-459, 在△DBE中，.·∠AEB=∠DBE+∠ADB, ·.∠ADB=∠AEB-∠DBE=a-(a-45°)=45O 问题3：证明：由题意，知P(m,n),PA⊥x轴于点A,PB⊥ y轴于点B,点C,D在双曲线上 k Dp=m--mn-k n"CP=m-k=mn一k m BP=m, m 6 AP=n, DP mn-k CP BP mn AP 又∠P=∠P,∴.△PDC∽△PBA, ∴.∠PDC=∠PBA,∴.AB∥CD. 17.解：(1)3.63.530 (2):掷中次数所占百分比不低于20%的记为“最多掷中 数”， .40名学生能达到“最多掷中数”的人数为40×(20%+ 20%+30%)=28. 答：全班同学能达到“最多掷中数”的有28名， (3)八(1)班同学的掷准水平更高一些. 理由：两个班掷中次数的平均数相同，八(1)班掷中次数的 众数比八(2)班的高，掷中次数的方差小于八(2)班，水平 比较稳定.（答案不唯一，合理即可） 18.(1)30 (2)证明：G是AE的中点，.GA=GE. .·AB⊥AE,EF⊥AE,.∠BAG=∠FEG=90 I∠BAG=∠FEG, 在△ABG和△EFG中，{GA=GE, (∠AGB=∠EGF, .△ABG≌△EFG(ASA),.EF=AB=30m, .EF的长就是所求河宽AB的长， 19.(1)证明：如图所示，连接0D,BD. ,AB是⊙O的直径， ∴，∠ADB=∠BDC=90° 在Rt△BDC中，：E是BC的中点， D 0E=2Bc=E∠1=∠2 .OD=OB,∴.∠3=∠4. .·∠ABC=∠2+∠4=90° .∴，∠ODE=∠1+∠3=90°，即OD⊥DE. 又，OD是⊙0的半径，DE是⊙0的切线， (2)解：：E是BC的中点，0是AB的中点， .OE∥AC,∴.∠BAD=∠BOE, cOs∠BAD=cos∠B0E=号 LABC=90°，cs∠B0E=OB.3 Γ0E5' .设0B=3x,则0E=5x,.BE=4x. BE=1 3 60E=5x=35 6 基础保分卷（二） 1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.A8.B9.C 10.2a(a-1)211.70°12.-213.(22025,0) 14解：(1)原式=3-1-8-2x3+ x2+1=-8 x-2 (2)原式= ，(x+1)2,1 x-2 (x+1)(x-10·2(x+1+x-i=2x-D） + 2(x-1)2(x-1) 把x=2代人上式，得原式=22-)1 6