基础保分卷(2)-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

基础保分卷（二）》 (时间：60分钟满分：90分)》 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1.已知数轴上的A点表示的数为2，一个苹果在数轴上，到A点的距离为3，则小红把苹果放置正确的是 A白 A白 L上LL -4-3-2-101234 -4-3-2-1012345 A B 白 白 -3-2-10123456 -3-2-10123456 2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 () 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 000000000 8 中。 B D 3.2025年春节档电影中，《哪吒之魔童闹海》出尽风头，截止2025年2月17日10点58分，《哪吒之魔童闹 海》票房突破120亿，成为首部票房破120亿的亚洲电影！数据120亿用科学记数法表示为 () A.0.12×109 B.1.2×1010 C.12×108 D.1.2×10 4.山东大鼓又称“犁铧大鼓”“梨花大鼓”，是国家级非物质文化遗产.山东大鼓有着独特的唱腔风格，已经成为 一种成熟的曲艺形式，具有很高的欣赏价值.同时，山东大鼓鼓曲繁多，地方色彩十分浓郁，具备很高的文学价 值.如图是表演乐器鼓及其立体图形，则该立体图形的主视图是 () 正面 D 5.下列各式中计算正确的是 () A.6x8÷3x2=2x4(x≠0)B.(x3)2=x6 C.x+x3=x4 D.x2·x6=x4 6.如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时 闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，则任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为() 2 N B子 D.1 7.如图，在⊙0中，∠OBC=65°，则∠A的度数是 ( A.25 B.30° C.50° D.100 B ④⑤ ② ③ ① 第6题图 第7题图 第9题图 8.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种 食品盒每盒装10个粽子.若将200个粽子分别装人A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满）， 则不同的分装方式有 () A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ·21· 9.已知二次函数y=-x+x+6,将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分 不变，得到一个新图象，如图所示，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 () A.m<-7 B.m≤-2 C.-7<m<-3 D.m>3 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分 10.因式分解：2a3-4a2+2a= 11.如图，已知l1∥儿2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点A,B分别在l1,l2上，当∠2=65°时，∠1= N B Mx 第11题图 第13题图 12.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn= 13.如图，在平面直角坐标系中，点N,(1,m)在直线1：y=x上，过点N,作NM1⊥1，交x轴于点M1;过点M,作 MV2⊥x轴，交直线1于点N2;过点N2作V,M2⊥l,交x轴于点M2;过点M2作M2N3⊥x轴，交直线I于点N 按此作法进行下去，则点M2的坐标为 三、解答题：本题共6小题，共51分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14(8分)(1)计算：1-1-（分） -2c0s30°+(m-3)0. 2先化简再球位号其中2 15.(8分)如图，△ABC中，AB=AC,分别以B,C为圆心，大于】BC长为半径画弧，两弧交于点D,连接BD, 2 CD,AD,AD与BC交于点E. (1)求证：△ABD≌△ACD. (2)若BD=2,∠BDC=120°，求BC的长. D ·22· 16.(8分)项目主题：调查某校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况. 项目背景：汉字是人们记事和沟通的重要工具，而书法是发挥汉字实用价值和艺术意趣最有效、最理想的 形式，书法作为中国传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化信息，被誉为“无言的诗”.另外，中 小学阶段抓书法有利于学生手型、动作、姿势的定性，对于纠正不良的书写姿势和习惯有着重要作用. 驱动任务：调查学生对书法（篆书、隶书、行书、草书、楷书）的喜爱情况， 研究步骤及试验数据：某数学兴趣小组从有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查， 形成了如下调查报告： 某中学学生对书法类型的喜爱情况调查报告 调查主题 ××中学学生对书法类型的喜爱情况 调查方式抽样调查 调查对象 ××中学有意向学习书法的学生 调查方案 从全校有意向的学生中按各年级人数比例分别随机抽取合适人选 对书法类型的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A.篆书()B.隶书( )C.行书( )D.楷书( )E.草书( 调查数据 的收集、 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图 整理与 人数 62 68 描述 0 18 34% B C DE类型 调查结论 问题解决：请根据此项目实施的材料完成任务 (1)本次调查的总人数为 ,B类型的频率是 (2)若该校共有800名有意向学习书法的学生，估计有意向学习行书的学生人数. (3)请对该校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况作出评价，并提出一条合理化建议. ·23· 17.(9分)某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关闭及 关闭后，大棚内温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反 比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求CD段反比例函数的解析式，并写出自变量x的取值范围 (2)恒温阶段保持的时间有多少小时？ (3)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度 是10℃，求这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长 (℃) B 20 A 24xh) 18.(9分)如图，在⊙0中，弦ABCD,点E在AD上，延长ED至点F,使EF=EB,延长AE至点G,连接CF, 使∠F=∠EAC,GF=AD. (1)连接CB,求证：GF=CB (2)若∠F=60°，AB=AE,CA为⊙0的直径，且CA=6,求阴影部分的面积. (3)连接BD,求证：∠G=∠BDE. 0 B G 19.(9分)夹河是烟台的母亲河，细说起来分为“外夹河”和“内夹河”两条河.如图1所示，内夹河一河道准备 建造一条长600米的防水堤坝，横截面是梯形ABCD,坝顶宽6米，坝高8米，背水坡AB的坡度iB=1:3, 迎水坡CD的坡度ie=1:2.5. (1)求斜坡AB和坝底AD的长度 (2)求建造该堤坝需要多少立方米土石方？ (3)若要把背水坡坝顶宽增加2米，同时背水坡AB的坡度i由原来的1：3变为1：5，如图2所示，请求 出建造大坝所需的土石方增加了多少立方米？ B C EB C A D 图1 图2 ·24·15.解：(1)这40名学生视力的中位数是第20,21个数据的平 均数，而这2个数据均落在C组，所以这40名学生视力的 中位数落在C组. (2)0500×12+4 200 40 答：估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围 内的人数约为200. ②去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人，今年 视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200人，今年视力 在该范围内的人数明显减少 建议：保护性用眼，保持工作、生活环境光线的柔和，避免 强烈紫外线的照射.尽量减少熬夜和过度用眼，减少过度 使用电子产品，增加户外活动，定期远跳 基础保分卷 基础保分卷（一） 1.C2.C3.D4.C5.B6.C7.B8.C9.C 10-1)Ⅱ-32号≤k≤2132 14.解：（1)原式=1+9-4×3+23=10 2 e0e 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-1， 所以不等式组的解集为-1≤x<3. 解集在数轴上表示如图. -2-101234 15.(1)AP=AB射线AQ平分∠BAP (2)证明：由题意，知AP=AB,∠BAC=∠PAC 在△ABC和△APC中， AB=AP ∠BAC=∠PAC,.△ABC≌△APC(SAS) AC=AC. .∴.BC=PC 又以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AQ于点C, ∴.PA=PC,∴.AP=AB=BC=PC, .四边形ABCP是菱形 16.问题1：105 问题2：解：由题意，知在△ABE中，BA=BE, ∴.∠A=∠AEB=a,∴.∠ABE=180°-2ax 又∠ABC=90°=∠ABE+∠CBE .∠CBE=2a-90°.又BD平分∠CBE, 、.∠CBD=LDBE=2LCBE=a-459, 在△DBE中，.·∠AEB=∠DBE+∠ADB, ·.∠ADB=∠AEB-∠DBE=a-(a-45°)=45O 问题3：证明：由题意，知P(m,n),PA⊥x轴于点A,PB⊥ y轴于点B,点C,D在双曲线上 k Dp=m--mn-k n"CP=m-k=mn一k m BP=m, m 6 AP=n, DP mn-k CP BP mn AP 又∠P=∠P,∴.△PDC∽△PBA, ∴.∠PDC=∠PBA,∴.AB∥CD. 17.解：(1)3.63.530 (2):掷中次数所占百分比不低于20%的记为“最多掷中 数”， .40名学生能达到“最多掷中数”的人数为40×(20%+ 20%+30%)=28. 答：全班同学能达到“最多掷中数”的有28名， (3)八(1)班同学的掷准水平更高一些. 理由：两个班掷中次数的平均数相同，八(1)班掷中次数的 众数比八(2)班的高，掷中次数的方差小于八(2)班，水平 比较稳定.（答案不唯一，合理即可） 18.(1)30 (2)证明：G是AE的中点，.GA=GE. .·AB⊥AE,EF⊥AE,.∠BAG=∠FEG=90 I∠BAG=∠FEG, 在△ABG和△EFG中，{GA=GE, (∠AGB=∠EGF, .△ABG≌△EFG(ASA),.EF=AB=30m, .EF的长就是所求河宽AB的长， 19.(1)证明：如图所示，连接0D,BD. ,AB是⊙O的直径， ∴，∠ADB=∠BDC=90° 在Rt△BDC中，：E是BC的中点， D 0E=2Bc=E∠1=∠2 .OD=OB,∴.∠3=∠4. .·∠ABC=∠2+∠4=90° .∴，∠ODE=∠1+∠3=90°，即OD⊥DE. 又，OD是⊙0的半径，DE是⊙0的切线， (2)解：：E是BC的中点，0是AB的中点， .OE∥AC,∴.∠BAD=∠BOE, cOs∠BAD=cos∠B0E=号 LABC=90°，cs∠B0E=OB.3 Γ0E5' .设0B=3x,则0E=5x,.BE=4x. BE=1 3 60E=5x=35 6 基础保分卷（二） 1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.A8.B9.C 10.2a(a-1)211.70°12.-213.(22025,0) 14解：(1)原式=3-1-8-2x3+ x2+1=-8 x-2 (2)原式= ，(x+1)2,1 x-2 (x+1)(x-10·2(x+1+x-i=2x-D） + 2(x-1)2(x-1) 把x=2代人上式，得原式=22-)1 6 15.(1)证明：由题意，知BD=CD. 在△ABD和△ACD中， (AB=AC. .·{BD=CD,∴.△ABD≌△ACD(SSS) AD=AD, (2)解：：△ABD≌△ACD,∠BDC=120°， ∴.∠BDA=∠CDA=60 又：BD=CD,DA⊥BC,BE=CE. BD=2.BE=BD:sin L BDA=2x3 2 =√3 .·.BC=2BE=2W3 16.解：(1)2000.2 （2)80x20=248 62 答：估计有意向学习行书的学生人数为248. (3)评价：大部分同学喜爱隶书、行书和楷书.建议：可适当 多开设隶书、行书和楷书的书法课程.（答案不唯一，合理 即可) 17.解：(1)设CD段反比例函数的解析式为y=4 把D(24,10)代入y=六中，得k=24×10=240, 240 .y 20当)=20时，20=240解得x=12,即a=12, 240 ·.CD段反比例函数的解析式为y= (12≤x≤24)（写 12<x<24也算对). (2)由(1)，知a=12.,B(2,20), .恒温阶段保持的时间有：12-2=10(h). 答：恒温阶段保持的时间有10h. (3)设AB段的解析式为y=mx+n(m≠0,0≤x≤2)， 把(0,10)，(2,20)代入y=mx+n中，得=10， (2m+n=20, 解得/m=5, .AB段的解析式为y=5x+10(0≤x≤2) n=10, 在y=5x+10中，当y=12时，12=5x+10,解得x=0.4. 在y-240中，当)=12时，12=240，解得x=20. ∴.20-0.4=19.6(h) 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6h. 18.(1)证明：：AB/∥CD, .∠DCA=∠BAC,.AD=BC,.AD=BC .GF=AD,..GF=CB. (2)解：如图1，连接0E :CA为⊙0的直径， ∴.∠CBA=90°. .·∠EAC=∠F=60°， .∴.∠CBE=∠EAC=60° .·.∠ABE=∠CBA-∠CBE=30P 图1 .·.∠AOE=2∠ABE=60° ·AB=AE,由垂径定理，得OA⊥BE,EH=BH, .∠0EH=90°-∠A0E=30°. 6 I∠EHO=∠BHA=90°， 在△EHO和△BHA中，.： EH=BH, ∠OEH=∠ABH. .·.△EHO≌△BHA(ASA), 即S△B0=S△A,.S阴影=S第形AOE 60 (3)证明：连接EC,如图2 0 图2 :∠EAC,∠EBC都是CE所对的圆周角， ∴.∠EAC=∠EBC. .∠F=∠EAC,∴.∠F=∠EBC 又.·GF=CB,EF=EB .∴.△EBC≌△EFG(SAS),∴.∠G=∠BCE .∠BCE=∠BDE,∴.∠G=∠BDE. 19.解：(1)如图1，过点B作BG⊥AD于点G,过点C作CH⊥ AD于点H,则四边形BCHG为矩形， .BC=GH,BG=CH,∠BGA=∠CHD=90°. 由题意，知BC=GH=6,BG=CH=8. i4B=1:3,icn=1:2.5, 器册六即品5品六 AG3'DH2.5' ∴.AG=24,DH=20」 AB=√BG+AG=8√10，AD=AG+GH+DH=50, .∴.斜坡AB的长度是810米，坝底AD的长度是50米. EB H D MG 图1 图2 (2)梯形ABCD的面积为】x(6+50)×8=24,600×24= 134400,.建造这个堤坝需要134400立方米土石方. (3)如图2，过点E作EM⊥AD于点M,过点B作BG⊥AD 于点G,则四边形BEMG为矩形， .∠EMF=90°，BE=MG=2,EM=BG=8, ∴.AM=AG-MG=22. :背水坡AB的坡度iB由原来的1：3变为1：5， w5,即81 EM 1 FM 5' ..FM=40,..FA=FM-AM=18, 梯形FEBM的面积为)×(2+18)x8=80, 80×600=48000 .建造大坝所需的土石方增加了48000立方米