基础保分卷(4)-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

基础保分卷（四） (时间：60分钟满分：90分) 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.若A=(-1)25,B=(-T),则A与B对应的点在数轴上的位置关系为 A.两点重合 B.在原点两侧，离原点距离相等 C.在原点同侧，A对应的点离原点距离远 D.在原点两侧，B对应的点离原点距离远 2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列图形是轴对称图形的是( A B C D 3.山东省，简称“鲁”，是中华人民共和国省级行政区，全省总面积约为15.81万平方千米（土地面积），数据 15.81万用科学记数法表示为 () A.15.81×104 B.1.581×104 C.0.1581×106 D.1.581×103 4.如图所示的陶器名叫灰陶筒形杯，是山东省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史文化价值.关于它 的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 5。 主视方向 第4题图 第6题图 5.下列运算正确的是 () A.a+3a=3a B.a2.a4=a8 C.a6÷a3=a D.(3ab)2=3a2b2 6.龙泉塔位于山东省枣庄市滕州市塔寺街62号，“塔影高标”（又称“浮屠峙玉”），为古滕八景之一.龙泉塔的塔 基是个正n边形(n是正整数).测得塔基所在的正n边形的一个外角为45°，如图所示，n的值是 () A.5 B.6 C.7 D.8 7.不等式组-2>0，的解集在数轴上表示为 () l2x-6≥0 013子 012 01 012 A B 8.如图，4张形状、大小相同的卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡 片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是 2 火柴燃烧 冰雪消融 食物发霉 玻璃杯破碎 4.1 6 B. C.2 1 1 0.3 9.下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和三名同学所列的方程 某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发 结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别 是多少 29· 甲：设自行车的速度为xkh,可列方程为9_9=1 x 3x2i 乙：设乘公共汽车所用的时间为x时，可列方程为9=3×9 1 x+2 丙：设骑自行车所用的时同为x时，可列方程为3x”(》-9 x 下列判断正确的是 A.甲正确，乙、丙不正确 B.甲、乙正确，丙不正确 C.甲、丙正确，乙不正确 D.甲、乙、丙均正确 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分 10.因式分解：a2-2ab= 1如图，已知直线y=手+8与轴y轴分别交于点A和点R,M是OB上的一点，若将AM6M沿AM折叠， 点B恰好落在x轴上的点B处，则直线AM的函数解析式是 2 y B (1,1) (5,1) (9,1) (2,0) (6.0) (10,0) M (4,0) 8,0) /12.0元 B (3,-2) (7,-2) (11,-2) 第11题图 第13题图 12.如果关于x的方程x2-x+h=0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k= 13.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点P(1,1),第2次接 着运动到点P(2,0),第3次接着运动到点P,(3,-2),第4次接着运动到点P4(4,0)…按这样的运动 规律，点P2o2s的坐标是 三、解答题：本题共6小题，共51分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14(8分)(1)计算：9+3-（号）-2025 2)先化简.再求值： ,其中x=2025, 15.(8分)【问题提出】 D如图1，D是△BC的角平分线求证化织 聪明的小敏立即想到： 作CE∥AB,交AD的延长线于点E. .AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. 请根据小敏的思路，完成证明. 图 ·30· 【理解应用) (2)如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于点D,求线段CD的长. D 图2 【迁移应用】 (3)用无刻度直尺和圆规在线段EF上作一点P,作法如下：①先作等边三角 形EFG,再作∠GEF的平分线，交GF于点Q;②作Q0=QE,交EF的延长线 于点O;③以点O为圆心，OQ为半径作圆，圆与线段EF的交点为P,如图3， 的值为 EP 图3 16.(8分)九年级数学兴趣小组的实践课题是“测量物体高度”.小组成员小明与小红分别采用不同的方案测 量同一个底座为长方体的旗杆的高度.以下是他们研究报告的部分记录内容： 课题：测量旗杆高度 小明的研究报告 小红的研究报告 测量 示意图 Ca-----B B D 在点D处用距离地面高度为1.6m的测角仪 测量方 在点D处用距离地面高度为1.6m的测角仪测 案与测 测出旗杆顶端A的仰角α=55°，再用皮尺测 出旗杆顶端A的仰角a=29°，然后沿DF方向走 量数据 得测角仪底部所在位置与旗杆底座长方体边 缘的最短距离为10m 20m到达点F处，测出旗杆顶端A的仰角B=60 参考 sin29°≈0.48，cos29°≈0.87， 数据 sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43 tan29°≈0.55，√3≈1.73 计算旗 杆高度 10xtan55°+1.6≈15.9(m) (1)写出小红研究报告中“计算旗杆高度”的解答过程（结果精确到0.1m). (2)数学老师说小明的测量结果与旗杆实际高度偏差较大，超出了误差允许范围，请你针对小明的测量方 案分析测量偏差较大的原因. ·31· 17.(9分)2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为增强学生国家安全意识，激发爱 国情怀，山东省某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低 于0分.小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组(60≤x<70),B组(70≤x<80),C组 (80≤x<90),D组(90≤x≤100)，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 学生成绩的频数分布直方图 学生成绩的扇形统计图 ↑频数/人 20 18 B 16 20% 0 D 10 45% 0 8 25% 4 6070 8090100成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全学生成绩的频数分布直方图. (2)在扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为 。,本班成绩的中位数落在 组 (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x<70的中间值为65）来代替，试估计小 明班级的平均成绩 (4)根据本班成绩，请估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分的有多少人？ 18.(9分)如图，直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点B,交反比例函数y=(k≠0)的图象于点P(第一 象限).若点P的纵坐标为2，且∠BAO=45°. (1)求反比例函数y=(k≠0)的解析式 (2)过线段AB上一点C作x轴的垂线，交反比例函数)-(k≠0)的图象于点D,连接PD,当△CDP为 等腰直角三角形时，求点C的坐标. 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经 过点D,交BC于点E. (1)求证：AC是⊙0的切线： (2)若OB=8,CD=4√3，求图中阴影部分的面积 ·32.OC=OE=3,.CD=√30C=33, ,·.图中阴影部分的面积=△COD的面积-扇形COB的面积= 2×3x33.60mx32933n 1 36022 基础保分卷（四） 1.B2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.A9.D 10aa-2b）1y=2+3213.(202s,10 14解：(1)原式=3+1+2 331=3 (2)原式=-2.(x+1)(x-1) =x+1. x-1x-2 当x=2025时，原式=2025+1=2026. 15.(1)证明：作CE∥AB,交AD的延长线于 点E,如图. AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. .CE∥AB,∴.∠BAD=∠E ..∠CAD=∠E,∴.AC=CE AB∥CE,∴.△ABD△ECD, AB BD AB BD ·CECD…ACCD (2)解：.∠C=90°，AC=6,BC=8 .AB=√AC+BC=√6+82=10. AD平分∠CAB交BC于点D, 由(1D知gD108-C0,解得CD=3 "ACCD·6=CD (3)3 16.解：(1)如图，延长CE交AB于点G, Co@--B --------------G DL B 则四边形CDFE和四边形EFBG是矩形，∠AGC=90°， CD=EF=GB=1.6 m,CE=DF=20 m. 设EG=xm.在Rt△AEG中， ,∠AEG=B=60°，∴.AG=√3xm 在Rt△ACG中，tana=ian29°=AC3x ≈0.55， ∴.x≈9.32，∴.AG≈16.12m, .AB=AG+GB≈16.12+1.6≈17.7(m). 故旗杆的高度约为17.7m. (2)原因：小明测量的只是测角仪所在位置与旗杆底座长 方体边缘的最短距离，不是测量测角仪所在位置与底座中 心的最短距离！ 17.解：(1)由频数分布直方图，可知C组是10人， 由扇形统计图，可知C组占班级人数的25%， ,.班级人数为10÷25%=40， .B组的人数为40x20%=8. 6 补全频数分布直方图如图所示 学生成绩的频数分布直方图 频数/人 20 18 16--.- 12 10 8 8 4 60 70 80 90 100成绩/分 (2)36C (3):A组中间值为65分，A组有4人，B组中间值为 75分，B组有8人，C组中间值为85分，C组有10人，D组 中间值为95分，D组有18人，.班级的平均成绩为(65× 4+75×8+85×10+95×18)÷40=85.5(分). 答：估计小明班级的平均成绩为85.5分. (4)在抽取出的学生中，成绩不低于80分的有10+18= 28(人)，8000x28 40 5600(人). 答：估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分 的有5600人. 18.解：(1)直线AB交x轴于点A(4,0),∠BA0=45°， ∠A0B=90°， .∠AB0=∠BA0=45°，0A=4,.0B=0A=4,.B(0,-4). 设直线AB的解析式为y=ax+b(a≠0)， 将A4,0,B0,-4)代入，得如+60，解得a=L, b=-4, 1b=-4, ∴.直线AB的解析式为y=x-4. 在y=x-4中，当y=2时，x=6,.P(6,2) :点P在反比例函数y=(k≠O)的图象上， 三k=6x2=12,反比例函数的解析式为y=12 (2)由题意，知当△CDP为等腰直角 三角形时，只能∠DPC=90°，DP= CP.如图，作PF⊥CD,垂足为F 设点C(m,m-4)(0<m≤4)， 12 则Dm,点 ,F(m,2), m .PD=PC,PF⊥CD,.DF=CF 12-2=2-(m-4), .m2-8m+12=0,解得m=2或m=6(舍去)， .当△CDP为等腰直角三角形时，点C的坐标是(2，-2). 19.(1)证明：如图，连接0D,则0D=0B, ∴.∠ABD=∠ODB. BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD ∴.∠ODB=∠CBD,∴.ODBC,∴.∠AD0=∠C=90°. .·OD是⊙0的半径，且AC⊥OD,.AC是⊙O的切线： (2)解：如图，连接OE,作O1⊥BE于点1， 则0E=0B=8,∠0IE=90°， ∠ODC=∠C=90°，.四边形O1CD是矩形， ∴.OI=CD=43 .1B=1E=√0E2-0r=√/82-(43)2=4， .·.BE=OE=OB=8,.△BOE是等边三角形， .∠B0E=60°， .S阴影=S形B0E-S△BOE= 3602x8x43=32m-483 60xr×821 3 基础保分卷（五） 1.B2.B3.D4.D5.B6.C7.B8.C9.A 10.x(4x-3y)(4x+3y）11.k≥-1且k≠012.(-1,1) 13.10126 14.解：(1)原式=[3+(2-1)][3-(2-1)] =(3)2-(2-1)2=3-(2-22+1) =3-2+22-1=2√2 (2)原式= m+2 .(m-1)(m+1)-3 (m+1)(m-1) m+1 m+2 m+1 (m+1)(m-1)(m+2)(m-2) 1 1 (m-1)(m-2)m2-3m+2 m2-3m-4=0,m2-3m=4,.原式= 11 4+26 15.(1)证明：由作图方法，得AB=AF=3,AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠FAE. .·四边形ABCD为平行四边形 ∴.BC∥AD,∴.∠BEA=∠FAE, .∴.∠BAE=∠BEA,∴BE=BA=3=AF 又，·BE∥AF,·.四边形AFEB为平行四边形 .BA=FA,∴.四边形AFEB为菱形 (2)解：.四边形AFEB为菱形， .∴.EF=AB=AF=BE=3. :四边形ABCD为平行四边形， .∴.AB=CD=3,AD=BC=4, .CE=BC-BE=1,DF=AD-AF=1. ,∴.四边形ECDF的周长为1+3+1+3=8 16.解：(1)抽样调查50 补全条形统计图如图 1人数 18 14 10 0 6.0-7.07.0-8.08.0-9.09.0-10.010.0以上步数 (2)B (3)300x10+6 96 50 答：估计每天运动步数为8千步~1万步的人数为96. 17解：(1)设甲头盔的销售单价为x元，乙头盔的销售单价为 y元. 依题意，得10+15y1150,解得=5， (6x+12y=810, (y=40. 答：甲头盔的销售单价为55元，乙头盔的销售单价为 40元. (2)设购进甲头盔m个，则购进乙头盔(100-m)个 依题意，得40m+30(100-m)≤3400， 解得m≤40. 答：最多能购进甲头盔40个 (3)在(2)的条件下，不能实现获利1300元的目标 理由如下：设购进甲头盔a个，则购进乙头盔(100-a)个. 依题意，得(55-40)a+(40-30)(100-a)=1300 解得a=60. 又：(2)中甲头盔最多购进40个，.在(2)的条件下，不能 实现获利1300元的目标. 18.解：(1).：正方形ABOC的面积为4 .正方形AB0C的边长为2，即OB=BA=2, .点A的坐标是(2,2) ×反比例函数)=的图象经过点4=2X2=4 一反比例函数的解析式是y=4 :点D在第三象限，点D到y轴的距离为4， .点D的横坐标为-4. 点D在y=4的图象上，点D的坐标是(-4，-1). 直线y=ax+b经过点A(2,2),点D(-4,-1), 1 (2a+b=2, 解得 -4a+b=-1, b=1, :一次函数的解析武是y=2+1. (2)y≥2 1 (3)在y=2+1中，令x=0,得)=1 令y=0,得x=-2,∴M(0,1),N(-2,0), ∴.OM=1,ON=2. 在Rt△OMW中，由勾股定理，得MN=√5， :△0MN外接圆的半径为5 2’ :△0MN外接圆的面积为？ b 19.解：(1). sin A sin B sin C' 2 sin 60-sin 45 2=6 2 (2)作AD⊥BC于点D,如图： 在Rt△ABD中， cosB=c0s60°=BD.BD AB2 459 B .BD=1. 0 在Rt△ADC中，