基础保分卷(3)-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

基础保分卷（三） (时间：60分钟满分：90分) 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.下列各式中结果为负数的是 A.1-81 B.(-5)2 C.-1-61 D.-(-7) 2.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是 轴对称图形的是 () A B C 0 3.随着人工智能(A)技术的飞速发展，全球范围内的算力竞赛愈发激烈.调查显示，数据和算力中心每处理 1G数据大约需要消耗电力13千瓦时.国网能源研究院曾测算，到2030年国内数据和算力中心的用电量 将超过400000000000千瓦时，数据400000000000用科学记数法可以表示为 () A.0.4×102 B.0.4×10 C.4×102 D.4×101 4.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是 5.下列运算正确的是 A.3a+2b=5ab B.(x-y)2=x2-y2 C.(3x2)3=9x6 D.(y-x)(x-y)=-y2+2xy-x2 6.随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用.经实践调查，一架无人机 每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无 人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药 A.32亩 B.45亩 C.60亩 D.75亩 7.下列命题的逆命题是假命题的是 A.偶数一定能被2整除 B.两直线平行，内错角相等 C.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D.若x=y,则x2=y2 8.将标有“最”“美”“山”“东”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球 除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可 以组成“山东”的概率是 () B 8 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OC,OD,BD,若∠BCD=105°，∠BOC= 2∠COD,则∠CBD的度数是 ( ) A.259 B.30 C.359 D.40° 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分 10.如果二次根式 1 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 /x+3 ·25· 11.已知关于x的不等式(a-2)x>4-2a的解集为x<-2,则a的取值范围是 12.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13.观察由“※”组成的图案（如图所示）和算式，并解答问题： 9※※※※※ 1+3=4=22, 7※※※※※ 1+3+5=9=32, 5※※※※※ 1+3+5+7=16=42, 3※※※※※ 1※※※※※ 1+3+5+7+9=25=52. 按上述规律计算：21+23+25+27+…+199的值为 三、解答题：本题共6小题，共51分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14(8分)(1)计算：8--21+(-25)2（号）月 （2)无化简，再求值：号)号其中=21 15.(8分)如图，已知∠AOB,以点O为圆心，2为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N,分别以点M,N为圆 心，大于？N的长为半径画孤，两弧在∠40B的内部相交于点C,商射线OC交m于点E,连接 MC,NC. (1)求证：∠A0C=∠B0C. A (2)若∠AOB=60°，求ME的长. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y:,邮 性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象 列表：如表是x与y的几组对应值，其中n= 1 3 -2 3 ·26· 描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，如图.请你把图象补充完整 --1--2 -4-3-2-1q123 --1----4=2 1--3 (2)通过观察图象，写出该函数的两条性质： ① ② (3)若点P1,在函数)居的图象上.在函数y-子的图象的第一象限内是否存在点Q,使得△0P0 2 的面积为 3 ,若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。 17.(9分)国内某互联网公司推出了A,B两款AI聊天机器人.有关人员开展了A,B两款AI聊天机器人的使 用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四 个等级：不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x≥90)，下面给出了部分信息：抽取 的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84,86,86,87,88,89：抽取的对B款AI聊天机器人 的评分数据：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100. 抽取的对A,B款AI聊天机器人的评分统计表 抽取的对A款AI聊天机 “非常满意” 器人的评分扇形统计图 设备 平均数 中位数 众数 所占百分比 比较满意 a%2 满意 106 不满意 A 88 6 96 45% 非常满意 B 88 87.5 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,C= (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）， (3)在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请 通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ ·27. 18.(9分)大熊猫“渝可、渝爱”人气爆棚，吸引了全国各地的游客前来拍照打卡.如图，三角形观赏区ABE紧 邻四边形熊猫馆ABCD.经测量，点C在点B的正东方向，点A在点B的北偏东45°方向，点E在点B的正 北方向且在点A的正西方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏东60°方向.AD长30m,CD长 40m.(参考数据：2≈1.41,3≈1.73) (1)求AB的长度.（结果精确到1m) (2)天气炎热时，饲养员会在点D处为熊猫放置冰块帮助熊猫降温.渝可从B出发沿B→A→D到达点D, 渝爱从B出发沿B→C→D到达点D,请计算说明哪只熊猫选择的路线较近？ (3)求四边形ABCD的面积.（精确到1m2) 北 西 一→东 南 45 600 C 19.(9分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙0的弦，半径OE⊥AB,CE交AB于点F,点D在AB的延长线上， 且DC=DF (1)求证：DC是⊙0的切线. (2)若∠OEC=15°，0E=3,求图中阴影部分的面积. 0 F B D ·28·基础保分卷（三） 1.C2.A3.D4.C5.D6.C7.D8.D9.A 10.x>-311.a<212.m<0且m≠-113.9900 4解：(108-1a1+(-23)2-(分）】 =22-√2+12-4=√2+8. a高) x-2 (x+1)(x-1) 2x+1,x-2 1 x-2"(x+1)(x-1)x-1 当x=2+1时，原式=一1=2 2+1-12 15.(1)证明：由题意，可得OM=ON,MC=NC 又.OC=OC,∴.△MOC≌△NOC(SSS), .∴.∠MOC=∠NOC,即∠AOC=∠BOC. (2)解：∠A0B=60°， ·∠A0C=∠B0C= 2∠A0B=30 又：~0M=27匠的长为30m×2_元 1803 16.解：(1)2 把图象补充完整如图1所示。 3 -4-3-2-101234x -2 图1 (2)答案不唯一.①函数图象关于y轴对称 ②函数值y>0 (3)存在.由(1)知，n=2,∴P(1,2) 0在第-象限设p(,子）eo0),如图2 Y↑ -3-2-10 12 -2- -3 图2 :△0P0的面积为 2g)x1,12a-Ix(2*2）, 解得a=2或a=70(2,)或（分4）】 6 17.解：(1)1588.598 (2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱. 理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但 A款评分数据的中位数为88.5比B款的中位数87.5高， 所以A款A虹聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）. 3 (3)240x10%+300×2069. 答：估计此次测验中对A!聊天机器人不满意的共有 69人. 18.解：(1)过C作CH⊥DE于H,如图 H D 459 60° B C 在Rt△CDH中，.·∠DCH=60°，∠DHC=90°，∴.∠D=30° CD=40m,.CH=。CD=20m. 2 由题意，得∠E=∠EBC=∠CHE=90°， .四边形BCHE是矩形，.BE=CH=20m. 在Rt△ABE中，∠ABE=45°， ∴.AB=√2BE=20√2≈28(m). 答：AB的长度约为28m (2).·∠DHC=90°，∠DCH=60°，∴.DH=√3CH=20√3m. ·∠E=90°，∠ABE=45°，∴.∠ABE=∠BAE=45°， .∴.AE=BE=20m. AD=30 m, .∴.EH=AE+AD-DH=20+30-20V3=(50-203)m, ∴.BC=EH=(50-20W3)m, .渝可从B出发沿B→A→D到达点D的路程=202+30≈ 58(m),渝爱从B出发沿B→C→D到达点D的路程= 50-203+40=90-20W3≈55(m) 58>55,∴.渝爱选择的路线较近. (3)S四助形m=S#形ECD-SaME=2BE(BC+DE)- AE 1 2×20x(50-203+30+20)-2×20=10x(100-20,3) 200=800-200W3≈800-200×1.73=454(m2) 19.(1)证明：连接0C,如图. .0C=0E, ∴.∠OCE=LOEC. 0 ·CD=DF, .·.∠DCF=∠DFC=∠EFO. .OE⊥AB,∴.∠EOF=90°， .∠E+∠0FE=90°， .∠OCF+∠DCF=90°， .∠0CD=90°，.0C1DC. OC是⊙0的半径，∴.DC是⊙0的切线. (2)解：.·∠0EC=15°，∠E0F=90°， .∠OFE=∠DFC=∠DCF=75°， ∴.∠D=30°，∴.∠C0D=60° OC=OE=3,.CD=√30C=33, ,·.图中阴影部分的面积=△COD的面积-扇形COB的面积= 2×3x33.60mx32933n 1 36022 基础保分卷（四） 1.B2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.A9.D 10aa-2b）1y=2+3213.(202s,10 14解：(1)原式=3+1+2 331=3 (2)原式=-2.(x+1)(x-1) =x+1. x-1x-2 当x=2025时，原式=2025+1=2026. 15.(1)证明：作CE∥AB,交AD的延长线于 点E,如图. AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. .CE∥AB,∴.∠BAD=∠E ..∠CAD=∠E,∴.AC=CE AB∥CE,∴.△ABD△ECD, AB BD AB BD ·CECD…ACCD (2)解：.∠C=90°，AC=6,BC=8 .AB=√AC+BC=√6+82=10. AD平分∠CAB交BC于点D, 由(1D知gD108-C0,解得CD=3 "ACCD·6=CD (3)3 16.解：(1)如图，延长CE交AB于点G, Co@--B --------------G DL B 则四边形CDFE和四边形EFBG是矩形，∠AGC=90°， CD=EF=GB=1.6 m,CE=DF=20 m. 设EG=xm.在Rt△AEG中， ,∠AEG=B=60°，∴.AG=√3xm 在Rt△ACG中，tana=ian29°=AC3x ≈0.55， ∴.x≈9.32，∴.AG≈16.12m, .AB=AG+GB≈16.12+1.6≈17.7(m). 故旗杆的高度约为17.7m. (2)原因：小明测量的只是测角仪所在位置与旗杆底座长 方体边缘的最短距离，不是测量测角仪所在位置与底座中 心的最短距离！ 17.解：(1)由频数分布直方图，可知C组是10人， 由扇形统计图，可知C组占班级人数的25%， ,.班级人数为10÷25%=40， .B组的人数为40x20%=8. 6 补全频数分布直方图如图所示 学生成绩的频数分布直方图 频数/人 20 18 16--.- 12 10 8 8 4 60 70 80 90 100成绩/分 (2)36C (3):A组中间值为65分，A组有4人，B组中间值为 75分，B组有8人，C组中间值为85分，C组有10人，D组 中间值为95分，D组有18人，.班级的平均成绩为(65× 4+75×8+85×10+95×18)÷40=85.5(分). 答：估计小明班级的平均成绩为85.5分. (4)在抽取出的学生中，成绩不低于80分的有10+18= 28(人)，8000x28 40 5600(人). 答：估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分 的有5600人. 18.解：(1)直线AB交x轴于点A(4,0),∠BA0=45°， ∠A0B=90°， .∠AB0=∠BA0=45°，0A=4,.0B=0A=4,.B(0,-4). 设直线AB的解析式为y=ax+b(a≠0)， 将A4,0,B0,-4)代入，得如+60，解得a=L, b=-4, 1b=-4, ∴.直线AB的解析式为y=x-4. 在y=x-4中，当y=2时，x=6,.P(6,2) :点P在反比例函数y=(k≠O)的图象上， 三k=6x2=12,反比例函数的解析式为y=12 (2)由题意，知当△CDP为等腰直角 三角形时，只能∠DPC=90°，DP= CP.如图，作PF⊥CD,垂足为F 设点C(m,m-4)(0<m≤4)， 12 则Dm,点 ,F(m,2), m .PD=PC,PF⊥CD,.DF=CF 12-2=2-(m-4), .m2-8m+12=0,解得m=2或m=6(舍去)， .当△CDP为等腰直角三角形时，点C的坐标是(2，-2). 19.(1)证明：如图，连接0D,则0D=0B, ∴.∠ABD=∠ODB. BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD ∴.∠ODB=∠CBD,∴.ODBC,∴.∠AD0=∠C=90°. .·OD是⊙0的半径，且AC⊥OD,.AC是⊙O的切线：