章末检测卷(8)统计与概率-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

章末检测卷（八 （时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列说法不正确的是 ( A.明天下雨是随机事件 B.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的 方式 C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采 用折线统计图 D.若甲组数据的方差S=0.13,乙组数据的方差 S=0.04,则乙组数据更稳定 2.一组数据2,3,3,4的方差为 ( A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.5 3.在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合 自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中 选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如 下统计图表： 人数 元宇宙 16 元宇宙 人形 40% 机器人 脑机接口 、脑机接口 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为 A.8 B.10 C.12 D.15 4.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写 着d,t,1的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a, e,i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其 余完全相同).若小明分别从甲、乙盒中随机各抽 取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的 概率是 ( 1 .9 B. 6 c 0.3 5.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运 动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示： 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和 中位数分别是 ( A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26 6.小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不小 心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~ 统计与概率 满分：100分) 40之间.则“■”在范围内无论为何值都不影响这 组数据的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 7.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标 有6,7,8,9四个数字，这些小球除数字外都相同 甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出 一个小球，将小球上的数字记为m,再由乙猜这个 小球上的数字，记为n.如果m,n满足Im-nl≤1，那 么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神 会”的概率是 3 5 1 A. B. D 8 8 C. 4 2 8.如图，在正方形中，阴影部分是以 正方形的顶点及其对称中心为圆 心，以正方形边长的一半为半径作 弧形成的封闭图形.将一个小球在 该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内 的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P,停 在空白部分的概率为P,则P,与P,的大小关系为 ( A.P<P2 B.P=P2 C.P >P2 D.无法判断 二、填空题（每小题5分，共25分） 9.如图1，在边长为8cm的正方形内部 有一不规则图案（图中阴影部分），为测 算阴影部分面积，小亮利用计算机进行 模拟试验，通过计算机在正方形区域随 图1 机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据， 结果如图2所示.小亮由此估计阴影部分面积约为 cm2 +频率 0.40 0.35 ≥MM人Mh-.- 01002003004005006007008009001000试验 图2 次数 10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、 经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘 者进行了测试.测试成绩如表： ·15. 应聘者 项目 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 P 态度 5 7 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按2：1：3： 2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确 定录用者，则 将被择优录用， 11.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同 学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5,5,6， 7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组 数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数 可能是 12.在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实 践作业时，需要测量青稞穗长.同学们查阅资料 得知：由于受仪器精度和观察误差影响，次测 量会得到n个数据a1,a2,…,an,如果a与各个 测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结 果的最佳近似值.若5名同学对某株青稞的穗长 测量得到的数据分别是：5.9,6.0,6.0,6.3,6.3 (单位：cm),则这株青稞穗长的最佳近似值为 cm. 13.小明和小刚一起做游戏，规则如下：甲、乙两个除 数字外都相同的转盘如图所示，转动甲、乙转盘 并各自记录所得数字.若两个数字差的绝对值大 于1，则小明获胜；若两个数字差的绝对值小于 或等于1，则小刚获胜.这个游戏公平吗？你的 结论是 甲 三、解答题（共2小题，共35分） 14.(15分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开 盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲 盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁 班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一 个盲盒，盲盒打开即作废， (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数 独”卡片的事件是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 ·16 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒 游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽 中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的 概率. 15.(20分)每年的6月6日是全国爱眼日.某校为 了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生 今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力 数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得 到如下的频数分布表： y B 0 0 E 分组 1.0≤x4.2≤x4.5≤x4.8≤x5.1≤x <4.2 <4.5 <4.8 <5.1 ≤5.3 人数 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内？ (2)该校八年级共有500名学生. ①根据如表数据，请估计这500名八年级学生的 视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数 ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知， 视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人.如 果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今 年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变 化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化 建议(2)连接A0,C0,如图所示. ·:AD与⊙O相切，.AO⊥AD .∠OAD=90. .在□ABCD中，BC∥AD, .∠0EC=∠0AD=90°， .OA⊥BC,.BE=CE, .OA垂直平分BC,.AB=AC, .∠ABC=∠ACB=35°， .∠AOC=2∠ABC=70°， 70π×6_7m ·l允=180=3 15.(1)证明：如图，连接0E,0F,过点0作0D⊥AB于点D. ·,B0O是∠ABC的平分线！ .OD=0E,0D是圆的半径 .AB是⊙0的切线. (2)解：由切线的性质，得OE⊥BC, OF⊥AC, .四边形OECF是正方形， .OE=OF=EC=FC=1...BC=BE+EC=4. 又AC=3 10 ·S影=2(S64ac-SE方形0Er-优3弧所对的S形B0r） (合×4x3-1x1 270×π×12 53π 360 -28 16.(1)证明：如图，连接0D. ·.·以OC为半径的⊙O与AB相切于 点D,.OD⊥AB. ∠F=45°，.∠D0E=2∠F=90° 即EF⊥OD, .AB∥EF,.∠OEC=∠B. ,OE=OC,.∠C=∠OEC .∠B=∠C,AB=AC. (2)解：AB=8,AB=AC,.AC=8. 设⊙0的半径为r, 3 ∴.A0=8-r,OD=,而∠AD0=90°，sinA= 51 小02号解得1=3 .0F=0D=3,A0=5,AD=√/A0-D02=4. OD⊥EF,则∠D0F=90°， .DF=√32+32=32. ,EF∥AB,∴.△OFG∽△ADG 股-96nc30p-x3a- FG OF 3 7 章末检测卷（七）图形的变化 1.D2.C3.B4.A5.A6.D7.A8.A9.平行 10.511.812.21013.16 14.解：(1)△A,B,C1如图所示，由图可知B1(3,2) 4 012345x (2)△A,B,C,如图所示 点C运动到点G,所经过的路径长为90xmxB,G 180 90×π×2 =T 180 15.(1)证明：∠ACB=90°，∠ABC=45°， ∴.∠BAC=∠ABC=45 线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段 AE,点D与点C重合， .AE=AD=AC,∠CAE=90°.∠EAB=90°-∠BAC=45°， .∠EAB=∠ABC,∴.BC∥AE EF∥AB,.四边形ABFE是平行四边形， ∴.BF=AE,BF=AC (2)解：DF=2BC.证明如下： 如图，在DC上取一点G,使得CG=CB,连接AG,BE. :∠ACB=90°， A ..∠ACG=∠ACB=90° 在Rt△ACG和Rt△ACB中， D G (AC=AC, ∠ACG=ACB, CG=CB. .Rt△ACG≌Rt△ACB(SAS), ∴.AG=AB,∴.∠AGB=∠ABG=a,.∠BAG=180°-2a. ,将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2得到线段AE, ∴.DA=EA,∠DAE=∠GAB=180°-2a, .∠DAG=∠EAB,.△DAG≌△EAB(SAS), ..DG=BE,∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC=180°-. 又.·∠ABC=a,∴.∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°-a-a= 180°-2a. EF∥AB,∴∠BFE=∠ABF=a, ∴.∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=a, .BE=BF,..DG=BF. GC=BC...DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC. 章末检测卷（八）统计与概率 1.B2.D3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.22.4 10.乙11.6,812.6.113.不公平 14.解：(1)B[提示]：随机抽取一个盲盒并打开，写有四个 游戏的卡片均有可能， .随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件 是随机事件.故选B. (2)将“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”四个游戏分别记 作A,B,C,D.根据题意列表如下： A B C D A,B A,C A.D B B,A B.CB.D C C.A C,B C,D D D,A DB D,C 则共有12种等可能的结果，两人恰好抽中装着写有“华容 道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果有2种， 所以两人恰好抽中装着写有“华容道“和“鲁班锁”卡片盲 盒的概率为品。 15.解：(1)这40名学生视力的中位数是第20,21个数据的平 均数，而这2个数据均落在C组，所以这40名学生视力的 中位数落在C组. (2)0500×12+4 200 40 答：估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围 内的人数约为200. ②去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人，今年 视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200人，今年视力 在该范围内的人数明显减少 建议：保护性用眼，保持工作、生活环境光线的柔和，避免 强烈紫外线的照射.尽量减少熬夜和过度用眼，减少过度 使用电子产品，增加户外活动，定期远跳 基础保分卷 基础保分卷（一） 1.C2.C3.D4.C5.B6.C7.B8.C9.C 10-1)Ⅱ-32号≤k≤2132 14.解：（1)原式=1+9-4×3+23=10 2 e0e 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-1， 所以不等式组的解集为-1≤x<3. 解集在数轴上表示如图. -2-101234 15.(1)AP=AB射线AQ平分∠BAP (2)证明：由题意，知AP=AB,∠BAC=∠PAC 在△ABC和△APC中， AB=AP ∠BAC=∠PAC,.△ABC≌△APC(SAS) AC=AC. .∴.BC=PC 又以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AQ于点C, ∴.PA=PC,∴.AP=AB=BC=PC, .四边形ABCP是菱形 16.问题1：105 问题2：解：由题意，知在△ABE中，BA=BE, ∴.∠A=∠AEB=a,∴.∠ABE=180°-2ax 又∠ABC=90°=∠ABE+∠CBE .∠CBE=2a-90°.又BD平分∠CBE, 、.∠CBD=LDBE=2LCBE=a-459, 在△DBE中，.·∠AEB=∠DBE+∠ADB, ·.∠ADB=∠AEB-∠DBE=a-(a-45°)=45O 问题3：证明：由题意，知P(m,n),PA⊥x轴于点A,PB⊥ y轴于点B,点C,D在双曲线上 k Dp=m--mn-k n"CP=m-k=mn一k m BP=m, m 6 AP=n, DP mn-k CP BP mn AP 又∠P=∠P,∴.△PDC∽△PBA, ∴.∠PDC=∠PBA,∴.AB∥CD. 17.解：(1)3.63.530 (2):掷中次数所占百分比不低于20%的记为“最多掷中 数”， .40名学生能达到“最多掷中数”的人数为40×(20%+ 20%+30%)=28. 答：全班同学能达到“最多掷中数”的有28名， (3)八(1)班同学的掷准水平更高一些. 理由：两个班掷中次数的平均数相同，八(1)班掷中次数的 众数比八(2)班的高，掷中次数的方差小于八(2)班，水平 比较稳定.（答案不唯一，合理即可） 18.(1)30 (2)证明：G是AE的中点，.GA=GE. .·AB⊥AE,EF⊥AE,.∠BAG=∠FEG=90 I∠BAG=∠FEG, 在△ABG和△EFG中，{GA=GE, (∠AGB=∠EGF, .△ABG≌△EFG(ASA),.EF=AB=30m, .EF的长就是所求河宽AB的长， 19.(1)证明：如图所示，连接0D,BD. ,AB是⊙O的直径， ∴，∠ADB=∠BDC=90° 在Rt△BDC中，：E是BC的中点， D 0E=2Bc=E∠1=∠2 .OD=OB,∴.∠3=∠4. .·∠ABC=∠2+∠4=90° .∴，∠ODE=∠1+∠3=90°，即OD⊥DE. 又，OD是⊙0的半径，DE是⊙0的切线， (2)解：：E是BC的中点，0是AB的中点， .OE∥AC,∴.∠BAD=∠BOE, cOs∠BAD=cos∠B0E=号 LABC=90°，cs∠B0E=OB.3 Γ0E5' .设0B=3x,则0E=5x,.BE=4x. BE=1 3 60E=5x=35 6 基础保分卷（二） 1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.A8.B9.C 10.2a(a-1)211.70°12.-213.(22025,0) 14解：(1)原式=3-1-8-2x3+ x2+1=-8 x-2 (2)原式= ，(x+1)2,1 x-2 (x+1)(x-10·2(x+1+x-i=2x-D） + 2(x-1)2(x-1) 把x=2代人上式，得原式=22-)1 6