题型8 综合与实践&题型9 传统文化中的数学-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

题型八综合与实践 类型一课题活动型 1.材料的疏水性 扬州宝应是荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲 叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质， →空气（气相） ,气-液界线 水滴（液相） 固-液界线 N →材料（固相） 图1 图2 图3 【概念理解】 材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分， 经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点）所作的气-液界线 的切线与固-液界线的夹角，图1中的∠PMN就是水滴的一个接触角： (1)请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角.（保 留作图痕迹，写出必要的文字说明)》 (2)材料的疏水性随着接触角的变大而 .(选填“变强”“不变”“变弱”) 【实践探索】 实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC(BC⊥AC),求出∠BAC的度 数，进而求出接触角∠CAD的度数（如图3）， (3)请探索图3中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系（用等式表示），并说明理由. 【创新思考】 (4)材料的疏水性除了用接触角以及图3中与△ABC相关的量描述外，还可以用什么量来描述， 请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化. 223 2.（2025·青海)活动与探究 解码蜜蜂的“家”一为什么蜂房是正六边形的？ 蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之 间没有空隙，一点儿也不浪费空间.这是数学中的密铺（或镶嵌）问题.平面图形的密铺 (或镶嵌)是指用形状、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不 留空隙、不重叠地铺成一片。 探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？ 平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺 正三角形 60° 360°÷60°=6 能 正方形 ① ② 能 正五边形 1089 360÷1080=10 不能 正六边形 120° 360°÷120°=3 能 900° 900°14 正七边形 7 360°÷ 75 不能 正八边形 135° ③ ④ … … … (1)请补全上述表格① ;② ;③ ;④ 探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？ 数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边 形的内切圆半径均为1时，比较正三角形、正方形和正六边形周长的大小 观察图1，发现⊙0是正三角形ABC的内切圆，与AC切于点D,OD⊥AD,∠OAD=30°，OD=1,在 Rt△AD0中，AD=3,则△ABC的周长为63 (2)如图2，正方形ABCD的周长为 (3)如图3，求出正六边形的周长（写出求解过程）. 图1 图2 图3 探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？ 数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的 大小 (4)若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为 ;正方形的面积为 ;正六边 形的面积为 【得出结论】 综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优 方案 224 类型二解决真实问题型 3.(2025·深圳)综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对某次 黑点表示观众 演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系. ae 安检口⑦⑦0⑦ 【研究条件】 舞 e%安检口ee0eg 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场 安检口多g0 总人数-已入场人数： 通道未开放 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分 钟可安检6人， 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满 足关系式：y=-x2+60x+100(0≤x≤30) 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为 ,排队人数w与安检时间 x的函数关系式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少： ②尽量少安排安检通道，以节省开支. 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检 流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性 225 4.（2025·广东)综合与实践 【阅读材料】 图1，在锐角△4BC中.LA.LB,LC的对边长分别为a,6c,则有smgs这是解了 角形的重要结论，可用于解决实际问题. 【问题提出】 万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平 面示意图，现需要知道湖中A,B两岛间的实际距离.由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该 小组对这一问题进行了探究 测角仪 测距仪 无人机 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）. 测量过程： 步骤1：如图2，在空旷地找一点C; 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m,AC≈388.5m. 【问题解决】 (1)请你利用肌阅读材料】中的结论计算A,B两岛间的距离. (参考数据：sin43°≈0.682，sin51°≈0.777，sin86°≈0.998) 【评价反思)】 (2)设计其他方案计算A,B两岛间的距离.要求：选用（方案设计】中的工具，写出你的方案和所 用的数学知识 图2 226 类型三动手操作型 5.(2025·湖南)【问题背景】 如图1，在平行四边形纸片ABCD中，过点B作直线L⊥CD于点E,沿直线l将纸片剪开，得到 △B,C,E,和四边形ABED,如图2所示 【动手操作】 现将三角形纸片B,C,E,和四边形纸片ABED进行如下操作：（以下操作均能实现） ①将三角形纸片B,C,E,置于四边形纸片ABED内部，使得点B,与点B重合，点E,在线段AB上， 延长BC,交线段AD于点F,如图3所示； ②连接CC,过点C作直线CW⊥CD交射线E,E于点N,如图4所示： ③在边AB上取一点G,分别连接BD,DG,FG,如图5所示. 【问题解决】 请解决下列问题： (1)如图3，填空：∠A+∠ABF= (2)如图4，求证：△CNM≌△C,EM, (3)如图5，若AB=2AD=27AF,∠AGD=60°，求证：FG∥BD EE C D B(B)A B(B1) E B(B )A B(B) GE B(B) 图1 图2 图3 图4 图5 227 类型四项目式学习 6.（2025·兰州)综合与实践 在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究.请 你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题， 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探索生长 素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决， 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x(标准单位)为自变量，种子的 发芽率y(%)为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据： 生长素浓度x 0 0.6 1.7 2.5 2.7 3 3.3 4.2 (标准单位) 发芽率y(%) 35.00 49.28 56.00 62.37 63.00 61.25 59.57 56.00 51.17 35.00 29.12 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点。 (%) 80- 60 40…-… 自然发芽率 0123456x(标准单位) 说明：①当生长素浓度x=0时，种子的发芽率为自然发芽率； ②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽； ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验， 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式. (2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围. 228 7.(2025·山西)项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外 栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方 看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计 算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告。 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 图1为该景点俯视图的示意图，点A,D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径 图中点A,B,C,D在同一条直线上 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E,F,外栏墙AE与 DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BE,CF均表示步道的宽，BE=CF图中各点都在同一竖 直平面内. 方案 外栏墙 说明 墙面外 墙面 步 内栏墙 活动过程 D A 墙 B (F) C泉池 步道 内 步道 俯视图的示意图 测量方案的示意图 图1 图2 数据 在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26米.图中墙的 测量 厚度均忽略不计 计算 交流展示 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米.参考数据：sin8.5°≈ 0.15,c0s8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 229 类型五跨学科融合 8.(2025·吉林)【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同 的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20cm的高度，分 别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.（溢水 杯的杯底厚度忽略不计) 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体 浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=C重方；当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力一F浮方： 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的示数F拉力(N)与小铝块 各自下降的高度x(cm)之间的关系如图2所示 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数， (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式. (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若使乙 液体中的小铝块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接写出m,n 的值 B F拉力N↑ 弹簧测力计A的示数 弹簧测力计B的示数 20m 20m 0 6 10 甲 20 x/cm 图1 图2 230 9.(2024·呼和浩特)实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置， 安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽 象成右侧示意图，已知试管AB=24cm,BE=3AB,试管倾斜角∠ABC为12°. 4 高锰酸钾 1蓬松的棉花团 E G (1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度.（结果用含非特殊角的三角函数表示） (2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF于点N(点C,D, N,F在一条直线上).经测得：DE=28cm,MN=8cm,∠ABM=147°，求线段DN的长度.（结果用 含非特殊角的三角函数表示) 231 题型九 传统文化中的数学 类型一古代数学文化 方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能 构成一个广义的三阶幻方，则x= 1.（2025·辽宁)中国古代数学家杨辉的《田亩 比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四 8 步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大 意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只 9 知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多 图1 图2 少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列 类型二传统艺术文化 方程为 ( 5.(2025·遂宁)汉字作为中华优秀传统文化的 A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字 C.x(60+x)=86 D.2[x+(x+60)]=864 体，给人以美的享受.下面是“遂宁之美”四个 2.(2025·眉山)我国古代算书《四元玉鉴》里有 字的篆书，能看作是轴对称图形的是( 这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买 一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试 詠 业养 问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文 B C 钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱 6.（2025·甘肃)“儿童散学归来 可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问 早，忙趁东风放纸鸢”.风筝古称 甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果 y个，根据题意可列方程组为 纸鸢，起源于春秋战国时期，风 x+y=1000, x+y=999】 筝制作技艺已被列入国家非物 A. (9x+7y=999 (11x+4y=1000 质文化遗产名录.为丰富校园生活，某校开展 x+y=1000, x+y=1000 风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小 C.114 9 ,7 两个形状相同的风筝.风筝的形状如图所示， 9x+7y=999 17+4=99 其中对角线AC⊥BD.已知大、小风筝的对应 3.（2024·南通)“赵爽弦图”巧妙利 边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长 用面积关系证明了勾股定理.如图 m 分别为30cm和35cm,那么大风筝两条对角 所示的“赵爽弦图”是由四个全等 线长的和为 cm 直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大 7.(2024·山西)黄金分割是汉M 正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为 字结构最基本的规律.借助如A B m,n(m>n).若小正方形面积为5，(m+n)2=21, 图的正方形习字格书写的汉字 则大正方形面积为 ( “晋”端庄稳重、舒展美观.已 A.12 B.13 C.14 D.15 4.（2025·广元)幻方的历史悠久，传说最早出现 知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边 在夏禹时代的“洛书”中.把洛书用今天的数学 MN,PQ上，且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的 符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将 9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满 位置在AB的黄金分割点C处，且BC=5-」 AB2 足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个 若NP=2cm,则BC的长为 cm. 数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻 (结果保留根号) 232(2)证明：如图2，过点Q作QH平行且等 于PO,连接OH,HS, 则四边形PQHO是平行四边形！ ..PQ//0H,PQ=OH. 在平行六边形OPORST中 .PO//RS,PO=RS, 图2 .QH LRS,.四边形QRSH为平行四边形， .QR∥HS,QR=HS. 在平行六边形OPORST中，PQST,QROT, ∴.OHST,HS0T, .四边形HST0为平行四边形，.HS=OT,OH=ST, ..QR=OT,PO=ST. .OP=PO=OR=RS,..PO=OR=RS=ST=OT=PO. ·.平行六边形OPORST是菱六边形. (3)解：设三角形纸片为 △ABC,裁剪后的纸片为菱六 4F 边形DEFCHK, .DE∥HG,HK∥EF,GF∥AB, H DE=EF=FG=HG=KH=DK, 图3 .△ADE△ABC,△BKH△BAC, DE AD AE KH BK ·BC-AB AC'ACAB DE=EF=FG=HG=KH=DK=x, 则之=D_AE x B跃 6=3=4’4=3, ,6=子，队 AD=1 3 4x. ,·AB=AD+DK+BK=3, 4 2++4=3,解得x=3, 12 D,45号令D=求其他三角形 的边均可) 【装1a酒2-sm 【练21曾支号 【例2】解：(1)a (2)对正实数a,b,c,运算“⑧”满足结合律(a⑧b)⑧c=a⑧ (b⑧c),理由如下： ab abc 左边：(a⑧b)⑧c=b 66·c a+b abe ab ath te ab+ac+bc ab+ac+be' a+b bc abe b+c b+c abc 右边：a☒(b☒c)=a☒ b+c bc ab+ac+bc ab+ac+bc a*bic b+c .左边=右边，.对正实数a,b,c,运算“⑧”满足结合律 (a⑧b)⑧c=a☒(b⑧c). 【练3】D【练4】B【练5】-17≤P<-7 题型七代数推理 【例】(1)2(2)11【练1】C【练2】1（或8） 【练3】(1)B(2)157【练4】58 题型八综合与实践 1解：(1)如图1，①圆弧上取一 点C,交界面与圆弧的交点为 P M,N,连接MC,NC; ②分别作MC,NC的中垂线，交 于点0，则点0为圆弧的圆心： ③连接OM,过点M作PM⊥ OM,则PM为圆O的切线，故 ∠PMN即为所求 (2)变强 图 (3)∠CAD=2∠BAC. 理由如下：如图2，连接OA, 则OA=OB, ..∠ABC=∠OAB. AD为切线，.OA⊥AD, .∠OAB+∠BAD=90°. .BC⊥AC 图2 ..∠ABC+∠BAC=90 .'∠ABC=∠OAB,∴.∠BAD=∠BAC, ..∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC. (4):水滴弧的长度为1= 180·F-180”, :可以根据}的大小，进行判所，越大，水滴越趋近于球 形，疏水性越强.（答案不唯一） 8 2.解：(1)①90°②360°÷90°=4③360°÷135°= 3 ④不能 (2)8[提示]设AB切⊙0于点E,连接OE. AC,BD,如图1.则AC,BD交于点O,AC⊥BD OE⊥AB,OA=OB. E .AE=BE=OE=1,..AB=2. .正方形ABCD的周长为8. 图1 (3)设AB切⊙O于点G,连接OG,OA,OB,如 图2， 则0G1AB,0A=0BAG=4B :∠A0B=360 =60°， 图2 :∠A0G，∠A0B=30°，0A=2AG AG+0G2=0A2, 30c3 ·4G AB23 3 .正六边形的周长为43. (4)43963 3.解：(1)18x0=-x2+42x+100 (2):0=-x2+42x+100=-(x-21)2+541,-1<0, .当x=21时，wmx=541. 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541. (3)可开设7条安检通道.理由如下： 设开了m条安检通道， 则e=y-6mx=-x2+60x+100-6mx=-x2+6(10-m)x+100, ·.对称轴为直线x=3(10-m) :排队人数10分钟（包括10分钟）内减少， 0≤3(10-m)≤10，即2 sm≤10. 20 又：最多开通9条安检通道3≤m≤9 5 m为正整数，∴.m的最小值为7， ,最少开7条安检通道. 4.解：(1)，∠A≈43°，∠B≈51° .∠C=180°-∠A-∠B≈180°-43°-51°=86°. 由题意，得BC、AB sin A sin C 又.BC≈341m, AB-BCsin C_BCsin86°、341x0998=499(m）。 sin A sin43°0.682 答：A,B两岛间的距离为499m. (2)工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高 度). 测量过程：步骤1：如图1，在空旷地找一点C,使得△ABC是 锐角三角形； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠C的度数； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC=am, AC=b m. A B D 图1 图2 计算过程：如图2，过点A作AD⊥BC,则∠ADC= ∠ADB=90°， AD CD .:在Rt△ACD中，sinC= AG,cos C= AC ..AD=bsin C(m),CD=bcos C(m), .BD=BC-CD=(a-bcos C)(m). ·.·在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2, .AB=v(bsin C)2+(a-bcos C)2(m). 答：A,B两岛间的距离为/(bsin C)2+(a-bcos C)2m 5.(1)90 (2)证明：CN⊥CD,∴.∠NCD=90°. 由题可知∠C,E,B=∠CEB=90°，BE=B,E1,CE=C,E ·.·ABCD,∴.∠EBE,=∠CEB=90°， ·△EBE,为等腰直角三角形， ∠BE,E=∠BEE1=45°， ,∴.∠CEN=∠CNE=∠C,E,M=45°， .CN=CE=C E. 又：∠CMN=∠C,ME1,∴.△CNM≌△C,E,M(AAS). (3)证明：如图，过点D作DP⊥AB, 垂足为P 由题意，知AB=2AD=2√7AF 设AF=1,则AD=√7，AB=27, GE B(B) cos A=4F=1 AB2714 在R△ADP中，AP=AD·csA=7x7三1 1421 DP=AD-AP=3 2 .·∠AGD=60°， 3√3 DP 23 ..在Rt△GDP中，PG tan∠DGP32' ∴.AG=AP+PG=2, -82报 AD AB 又.∠A=∠A,∴.△AFG∽△ADB ..∠AFG=∠ADB,..FG∥BD. 6.解：(1)观察上述各点的分布规律，y关于x的函数是二次函 数，设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c, 将(0,35)，(1,56)，(2,63)代入，得 (c=35, (a=-7, a+b+c=56,解得{b=28. 4a+2b+c=63,c=35. .该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35. (2)当x=0时，y=35,.种子自然发芽率为35% 当y=35时，-7x2+28x+35=35,解得x1=0,x2=4. 当y=0时，-7x2+28x+35=0,解得x1=5,x2=-1(舍去). .抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5. 7.解：由题意，得∠AEF=90°，四边形AEFD为矩形 .EF=AD=26,AD//EF, .∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5. 设BE=CF=x米，则CE=(26-x)米，BC=(26-2x)米 AE 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=37°，tan∠ABE= BE ∴.AE=BE·tan∠ABE=x·tan37° 在RH△ACE中，∠AEC=90°，an∠ACE=CE AE .AE=CE·tan∠ACE=(26-x)·tan8.5°， 六x·tan37°=(26-x)·tan8.5°，解得x≈13 3 BC=26-2x2=17(米) 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米 8.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数解析式为F力=x+b(k,b为常数，且k≠0)， 将(6,4)和(10,2.8)分别代入F拉力=kx+b, 利28年得 ∴.当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数 解析式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m=0.6,n=1.6 9解：1)AB=24cm,BE=3AB, .∴.BE= 3×24=8(cm). :c0s120=6G BG=8cos 12 (cm). (2).sin12°= E.EG=8sin12(cm）. EG 延长GB,NM交于点H,如图， .四边形DNHG是矩形， “G E BH .NH=DG=DE-EG =(28-8sin12°)cm, ∴.HM=NH-MN =(20-8sin12°)cm. .·∠ABG=12°，∠ABM=147° .∴.∠FBG=135°，∴.∠MBH=45° .BH=HM=(20-8sin 12)cm. .DN=GH=BG+BH=(8cos12°+20-8sin12°)cm. 题型九传统文化中的数学 1.A2.C3.B4.15.D6.1957.(5-1)