第3章 微专题2 反比例函数中的面积问题-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

微专题二 反比例函数中的面积问题 模型一 “一点一垂线”型 3.(2024·宿迁)如图，点A在双 曲线y1=(x>0)上，连接A0 基本图形 P(m,n) P(m,n) 并延长，交双曲线y2= (x< 0 0)于点B,点C为x轴上一点，且AO=AC,连 过反比例函数图象上一点向坐标轴作垂 接BC,若△ABC的面积是6，则k的值为 模型分析线，这点与垂足及另一坐标轴上一点（含 ( 原点)构成三角形，求这个三角形的面积 A.2 B.3 C.4 D.5 等量关系 1 模型二“一点两垂线”型 S△A0P= P(m,n) BK 基本图形 图形演变 P(m,n)→ S△ABC=方 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂 模型分析 BO 线，两条垂线与坐标轴围成矩形时求面积 等量关系 S短形AoBp=lmnl=lkl 针对训练 1.如图，点A(-3,4)在反比例函数y=-6的图 图形演变 S2 象上，点B的坐标是(-3,0)，点C的坐标是 S四边形PwO=Hl S1=S2 (0,b),则△ABC的面积是 ) A.30 B.3 C.60 D.6 针对训练 4.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y= (x>0)的图象上，点B在y轴上，点C在 x轴上，E为边AC上的点.若SAoe=3,则k的 第1题图 第2题图 值为 2.如图，点A,B落在第二象限内双曲线)y= 过A,B两点分别作x轴的垂线段，垂足为C, D,连接OA,OB,若S,+S2=2且S用影=1，则 的值为 () A.1.5 B.3 A.4 B.-4 C.2 D.-2 C.6 D.12 59 5.如图，已知正方形ABCD的面 针对训练 积为4，它的两个顶点B,D是 7.如图，4，B是反比例函数y=2的图象上关于 反比例函数y=·(k>0,x>0) 2 0 原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴 的图象上两点.若点D的坐标 于点C,连接BC,则△ABC的面积为() 是(b,a),则a-b的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 A.3 B.2 C.-3 D.-2 6.(2024·齐齐哈尔)如图，反比 例函数y=（(x<0)的图象经过 平行四边形ABC0的顶点A,OC OC& 第7题图 第8题图 在x轴上，若点B(-1,3),Saco=3,则实数k的 8如图，△ABC的顶点A,B在反比例函数y= 值为 (k≠0)的图象上，且AC⊥y轴于点C,原点O 模型三“两点一垂线”型 在边AB上，若△ABC的面积等于4，则k的值 为 () 基本 A.4 B.-4 C.8 D.-8 图形 模型四“两点两垂线”型 反比例函数与正比例函数图象的两交点及过 基本 模型其中一个交点向x轴（或y轴）作垂线构成三 分析 角形时求面积.通常过另一个交点向x轴（或 图形 y轴)作垂线来解决 反比例函数与正比例函数图象的交点及由 模型 等量 S△iBw=S△AOm+S△BOM= 2oM·Am+ OM·BC= 交，点向坐标轴所作两条垂线围成图形时求 分析 关系 面积 1 2 I1+ ll=lk 2 等量 S△ABC=2Ikl 关系 S△ABM=S△AOM+S△BON 图形 =OM·AM+OM·BC 演变 易得四边形ANBM 图形 =M+=h 2 SAABC=21kl 是平行四边形， 演变 ∴.S四边形ANBW=/AM·NM =AM·2OM=2Ikl S△AB=S△AM+S△BOM =IOM.AM+ 0M·BC B 针对训练 =+= SAABA=S△ADM+S△MDB 9如图，过原点0的直线交反比例函数y=k的 =MD·ha 图象于A,B两点，分别过A,B两点作x轴、 60 y轴的垂线，相交于C点，已知△ABC的面积2.两交点分别在反比例函数图象两支上 等于4，则k的值为 ( A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 基本 图形 反比例函数与一次函数图象的交点和原点 模型 第9题图 第10题图 所围成的三角形面积，若两交点分别在两支 分析 10.如图，在□ABCD中，AB∥x轴，点B,D在反 上，用加法 1 化例函数yk≠0)的图象上，若口ABC配 方法一：S△AOB= 20D·1xB-x,1= 20c. 的面积是8，则k的值是 ( Iya-y8l. 等量 A.2 B.4 C.6 D.8 方法二：SAA0B=S△A0c+S△oGn+S△0BD 关系 11.(2024·牡丹江)矩形OBAC 方法三：作AE⊥y轴于点E,BF⊥x轴于点 D 在平面直角坐标系中的位置 F,AE的延长线与BF的延长线相交于点N, 则S△AOB=S AABN-S△AOE-S△OBF-S矩形OENF: 如图所示，反比例函数y= 针对训练 的图象与AB边交于点D,与 12.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函 AC边交于点F,与OA交于点E,OE=2AE, 数y=6(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n) 若四边形ODAF的面积为2，则k的值是 ( 两点，与坐标轴分别交于M,N两点，则 2 3 4 8 △AOB的面积为 N. ( ) B. 5 C.5 D. A.3 B.6 C.8 D.12 模型五“两点与原点”型 1.两交点在反比例函数图象同一支上 6 4 32 1 基本 图形 F 01234567x OMAD八 第12题图 第13题图 13.如图，点A,B在双曲线y=第一象限的分支 反比例函数与一次函数图象的交点和原点 模型 所围成的三角形面积，若两交点在同一支 上，若A,B的纵坐标分别是4和2，连接OA, 分析 上，用减法 OB,△OAB的面积是6，则k的值是() A.6 B.8 C.10 D.12 方法一：S△EOF=S△EOD-S△FOD 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数 等量方法二：作EM⊥x轴于点M,交OF于点B, 关系 FA⊥x轴于点A,则S△OEB=S边形BWAr(转化到 y=kx+b的图象与反比例函数y=”的图象相 模型四)，则S△EOF=S直角赫形EMAF 交于点A(-1,n),B(2,1) 61 (1)求一次函数、反比例函数的表达式， 续表 (2)连接OA,OB,求△OAB的面积. 1 1 等量 ①Sac=21k,1+2h,l5 关系 ②sc=2k1+ 1 针对训练 15.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m (x<0)和反比例函数y=(<0)的图象如图 所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个 反比例函数的图象于A,B两点，则△AOB的 面积为 () A.m-n B.m+n 模型六“两曲一平行”型 2 1.同象限双函数 C.m-n D.-m+n y 基本 图形 ODC ① ② ③ B 两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴 模型 平行，求该两点与原点或坐标轴围成的图形 第15题图 第16题图 分析 的面积，若两函数图象在同一象限，用减法 6 16.如图，点A是函数y=-(x<0)的图象上一 ①S矩形ABCD=k,I-k2I; 2 等量 1 点，AC1x轴于点C,与函数y=-∠(x<0)的 ②SA0AB 21k12, 2 关系 1 图象交于点B,连接OA,OB,则△OAB的面 ③S AOAB= 积为 2.不同象限双函数 17.(2024·深圳)如图，在平面1 直角坐标系中，四边形AOCB 基本 为菱形，tan∠AOC 图形 3,且点A动 ② 3 落在反比例函数y=3的图象上，点B落在反 两条双曲线上的两，点的连线与一条坐标轴 模型 平行，求该两，点与原点或坐标轴围成的图形 分析 比例函数)=（k≠0)上，则k= 的面积，若两函数图象在不同象限，用加法 62,0.9<1,13.5>0,.y随x的增大而减小， ·.该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过 最高允许的1.0mg/L 当堂达标检测 1C2D3D4B5.D6y=(答案不唯-) 7.16000 8解：(1)把(1,3)代入y=中，得3= 1k=3, 3 ·反比例函数的表达式为y= (2)a<c<b.理由：.k=3>0, ∴函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增 大而减小. 点(-3，a),(1,b),（3,c)都在反比例函数的图象上，-3< 0<1<3, .∴.a<0<c<b,.a<c<b. 微专题二反比例函数中的面积问题 1.B2.B3.C4.C5.B6.-67.B8.B9.B10.B 11.D12.C13.B 14.解：(1)：一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的 图象相交于点A(-1,n),B(2,1), 2 ∴.m=2×1=2,n= 12 2 ∴.反比例函数的表达式为y= ·一次函数y=x+b的图象经过A(-1,-2),B(2,1), 6+6=-2解得=， .2k+b=1, 1b=-1, .一次函数的表达式为y=x-1. (2)如图，设直线AB与x轴的交点为 点C, 在函数y=x-1中，当y=0时，x=1, .C(1,0),即0C=1, .S△oiB=S△Bc+S△Aoc 3 F2x1x1+2x1x2=2 15.B16.217.8 第五节反比例函数与一次函数的综合 重难突破·提能力 【例】解：(1)反比例函数的表达式为)=， 8 一次函数的表达式为y=-x+6. (2)x<0或2<x<4 (3)1提示： 方法一：直接用两点间距离公式，计算CA,AB,求解即可 方法二：分别过点A,B作y轴的垂线，利用相似求解. (4)点M的坐标为(0,10)或(0,2).[提示]易得点B(4,2). 由y=-x+6得C(0,6) 设点M的坐标为(0，m),则CM=Im-61, 1 .S△AWB=S&RCM-S△Awc= ×(4-2)×1m-61=4, 解得m=10或m=2, .点M的坐标为(0,10)或(0,2). (5)点P在直线AB上，.设P(a,-a+6). :S△AoP:S△BOP=1:2,△AOP与△BOP的高相同， .AP:BP=1:2. 分两种情况：①如图，当点P在线段 AB上时，分别过点A,P,B作y轴的垂 线，垂足分别为G,N,H. .GW=0G-0N=a-2, HN=0N-0H=-a+4. AGPN∥BH, GN AP ,即a-21 HN BP a+42解得a=8 六点P的坐标为停》 ②当点P在线段BA的延长线上时，与①同理可得点P的坐 标为(0,6) 综上所述，点P的坐标为33 810 或(0,6) 【解题通法】线段比 核心考点·分类练 1.D2.C3.(-1,-1) 4解.1)把A3,4)代人y=兰，得=x4=2, 六反比例函数的解析式为)=12 (2)A(3,4),.0A=√/32+42=5. 四边形OABC是菱形， .AB=0A=5,AB∥0C,B(8,4). 设直线OB的解析式为y=mx(m≠0)， 1 把B(8,4)代入，得4=8m,m=2: ·直线0B的解析式为)y二2 1 ·点D是反比例函数与正比例函数图象的交点 12 Y=- .联立 1 =26或x=-26, 解得 y=2, y=6y=-6. x>0,∴.D(26,6) 5.B6.-1≤x<0或x≥2 7解：()由表格知，当=-子时，2x+6=a,即-746=a, 当x=a时，2x+b=1,即2a+b=1. 联5w得化2 .一次函数的表达式为y=2x+5,.当x=1时，y=7. 由表格知，当x=1时，==7，k=7, X 反比例函数的表达式为y=7 x 当x= 3时=(3）-2 当x=a=-2时，y=2 补全表格如下： x 2 -2 1 2x+b -2 7 x -2 2